线段垂直平分线练习.doc

一选择题（共26小题）1（2013威海）如图，在abc中，a=36，ab=ac，ab的垂直平分线od交ab于点o，交ac于点d，连接bd，下列结论错误的是（）ac=2abbd平分abccsbcd=sbodd点d为线段ac的黄金分割点2（2013临沂）如图，四边形abcd中，ac垂直平分bd，垂足为e，下列结论不一定成立的是（）aab=adbac平分bcdcab=bddbecdec3（2012泰安）如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，对角线ac的垂直平分线分别交ad、ac于点e、o，连接ce，则ce的长为（）a3b3.5c2.5d2.84（2012河池）如图，在abc中，b=30，bc的垂直平分线交ab于e，垂足为d若ed=5，则ce的长为（）a10b8c5d2.55（2012贵阳）如图，在rtabc中，acb=90，ab的垂直平分线de交于bc的延长线于f，若f=30，de=1，则ef的长是（）a3b2cd16（2012毕节地区）如图在rtabc中，a=30，de垂直平分斜边ac，交ab于d，e是垂足，连接cd，若bd=1，则ac的长是（）a2b2c4d47（2012本溪）如图在直角abc中，bac=90，ab=8，ac=6，de是ab边的垂直平分线，垂足为d，交边bc于点e，连接ae，则ace的周长为（）a16b15c14d138（2011绍兴）如图，在abc中，分别以点a和点b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于点m，n，作直线mn，交bc于点d，连接ad若adc的周长为10，ab=7，则abc的周长为（）a7b14c17d209（2011河池）如图，在abc中，ab=ac，a=36，ab的垂直平分线de交ac于d，交ab于e，下述结论错误的是（）abd平分abcbbcd的周长等于ab+bccad=bd=bcd点d是线段ac的中点10（2011丹东）如图，在rtacb中，c=90，be平分abc，ed垂直平分ab于d若ac=9，则ae的值是（）a6b4c6d411abc的边ab的垂直平分线经过点c，则有（）aab=acbab=bccac=bcdb=c12如图，已知ad是abc的角平分线，cead，垂足o，ce交ab于e，则下列命题：ae=ac，co=oe，aeo=aco，b=ecb其中正确的是（）abcd13如下图，abc中，ab的垂直平分线交ac于d，如果ac=5cm，bc=4cm，那么dbc的周长是（）a6cmb7cmc8cmd9cm14如图，在abc中，ab=14厘米，bc=9厘米，e为ac的中点，deac，则bdc的周长是（）a23厘米b16厘米c19厘米d无法确定15如图，在abc中，bc=ac，acb=90，ad平分bac，bead交ac的延长线于f，垂足为e则结论：ad=bf；cf=cd；ac+cd=ab；be=cf；bf=2be其中正确结论的个数是（）a1b2c3d416abc中，边ab、ac的中垂线交于点o，则有（）ao在abc内部bo在abc的外部co在bc边上doa=ob=oc17三角形纸片上有一点p，量得pa=3cm，pb=3cm，则点p一定（）a是边ab的中点b在边ab的中线上c在边ab的高上d在边ab的垂直平分线上18如图，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交bc于d，m是bc的中点，若bad=30，则图中等于30的角的个数是（）a1个b2个c3个d4个19下列说法错误的是（）ae，d是线段ab的垂直平分线上的两点，则ad=bd，ae=beb若ad=bd，ae=be，则直线de是线段ab的垂直平分线c若pa=pb，则点p在线段ab的垂直平分线上d若pa=pb，则过点p的直线是线段ab的垂直平分线20如图，若d是直角abc斜边上的中点，deab，如果eac：bae=2：5，那么bac=（）a60b5230c45d37.521p是已知线段ab的中垂线mn上的任意一点，下列说法中正确的是（）apa的长有最大值和最小值bpa的长只有最大值cpa的长只有最小值dpa的长无最大值也无最小值22到三角形三个顶点距离相等的是（）a三边高线的交点b三条中线的交点c三条垂直平分线的交点d三条内角平分线的交点23如图，在rtabc中，c=90，de是斜边ab的垂直平分线，如果cd=1cm，bd=2cm，则ac的长为（）a4cmb3cmc2cmd1cm24如图，已知ab是线段cd的垂直平分线，e是ab上的一点，如果ecd=55，那么下列说法错误的是（）aec=edbefcdcd=55dec=cd25如图，在abc中，ca，cb的垂直平分线交点在第三边上，那么这个三角形是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d以上结论都不对26已知mn是线段ab的垂直平分线，c，d是mn上任意两点，则cad与cbd之间有（）acadcbdbcad=cbdccadcbdd与c，d的位置有关二解答题（共4小题）27k为什么整数时，方程（6k）（9k）x2（11715k）x+54=0的解都是整数28已知方程x26x4n232n=0的根都是整数求整数n的值29阅读以下材料：若关于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0（a、b、c为整数）有整数解n，则将n代入方程x3+ax2+bx+c=0得：n3+an2+bn+c=0c=n3an2bn=n（n2+an+b）a、b、n都是整数n2+an+b是整数n是c的因数上述过程说明：整数系数方程x3+ax2+bx+c=0的整数解n只能是常数项c的因数如：方程x3+4x2+3x2=0中常数项2的因数为：1和2，将1和2分别代入方程x3+4x2+3x2=0得：x=2是该方程的整数解，1、1、2不是方程的整数解解决下列问题：（1）根据上面的学习，方程x3+2x2+6x+5=0的整数解可能_；（2）方程2x3+4x2+12x14=0有整数解吗？若有，求出整数解；若没有，说明理由30我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在abc中，ab=ac，点d在bc上，且cd=ca，点e、f分别为bc、ad的中点，连接ef并延长交ab于点g求证：四边形agec是等邻角四边形；（3）如图2，若点d在abc的内部，（2）中的其他条件不变，ef与cd交于点h，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由31.如图，bc的垂直平分线交ab于点d，已知a=50，2=21，则b的度数是（）a50b25c52d8032如图，abc中，ab=ac=4cm，bc=3cm，ac的垂直平分线交ab于d，连接cd，则bcd的周长为（）a4cmb7cmc10cmd11cm33如图，abc中，ac=5，bc=4，线段ab的垂直平分线mn交ac于d，则bcd的周长是（）a6b7c8d934如图，mon内有一点p，pp1、pp2分别被om、on垂直平分，p1p2与om、on分别交于点a、b若p1p2=10cm，则pab的周长为（）a6cmb8cmc10cmd12cm35如图，d是线段ac、ab的垂直平分线的交点，若acd=30，bad=50，则bcd的大小是（）a10b20c30d4036如图：在rtabc中，c=90，de是ab的垂直平分线，且bad：bac=1：2，则b的度数为（）a30b45c60d7537如图，在abc，c=90，b=15，ab的中垂线de交bc于d，e为垂足，若bd=10cm，则ac等于（）a10cmb8cmc5cmd2.5cm38如图，在abc中，de垂直平分ab，点e为垂足，fg垂直平分ac，点g为垂足，bc=5cm，则adf的周长等于（）a4cmb5cmc6cmd7cm39下面给出两个结论：如图，若pa=pb，qa=qb，则pq垂直平分ab如图，若点p到oa，ob的垂线段pc，pd相等，则op平分aob，其中（）a只有正确b只有正确c、都正确d、都不正确40如图，点d在ac的垂直平分线上，abcd，若d=130，则bac=（）a15b20c25d3041如图，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交bc的延长线于e，交ac于f，a=50，ab+bc=16cm，则bcf的周长和efc分别为（）a16cm，40b8cm，50c16cm，50d8cm，4042如图所示，四边形abcd中，ae、af分别是bc、cd的垂直平分线，eaf=80，cbd=30，则adc的度数为（）a45b60c80d10043如图，在abc中，ac的垂直平分线ed交ac于点e，交ab与点d，ce=4，bcd的周长等于12，则abc的周长为（）a20b18c16d142013年6月李爱国的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共26小题）1（2013威海）如图，在abc中，a=36，ab=ac，ab的垂直平分线od交ab于点o，交ac于点d，连接bd，下列结论错误的是（）ac=2abbd平分abccsbcd=sbodd点d为线段ac的黄金分割点考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割719606 分析：求出c的度数即可判断a；求出abc和abd的度数，求出dbc的度数，即可判断b；根据三角形面积即可判断c；求出dbccab，得出bc2=bcac，求出ad=bc，即可判断d解答：解：a、a=36，ab=ac，c=abc=72，c=2a，正确，故本选项错误；b、do是ab垂直平分线，ad=bd，a=abd=36，dbc=7236=36=abd，bd是abc的角平分线，正确，故本选项错误；c，根据已知不能推出bcd的面积和bod面积相等，错误，故本选项正确；d、c=c，dbc=a=36，dbccab，=，bc2=bcac，c=72，dbc=36，bdc=72=c，bc=bd，ad=bd，ad=bc，ad2=cdac，即点d是ac的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选c点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力2（2013临沂）如图，四边形abcd中，ac垂直平分bd，垂足为e，下列结论不一定成立的是（）aab=adbac平分bcdcab=bddbecdec考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得ab=ad，bc=cd，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ac平分bcd，平分bcd，eb=de，进而可证明becdec解答：解：ac垂直平分bd，ab=ad，bc=cd，ac平分bcd，平分bcd，eb=de，bce=dce，在rtbce和rtdce中，rtbcertdce（hl），故选：c点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等3（2012泰安）如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，对角线ac的垂直平分线分别交ad、ac于点e、o，连接ce，则ce的长为（）a3b3.5c2.5d2.8考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质719606 专题：计算题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得ae=ce，设ce=x，表示出ed的长度，然后在rtcde中，利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：eo是ac的垂直平分线，ae=ce，设ce=x，则ed=adae=4x，在rtcde中，ce2=cd2+ed2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即ce的长为2.5故选c点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键4（2012河池）如图，在abc中，b=30，bc的垂直平分线交ab于e，垂足为d若ed=5，则ce的长为（）a10b8c5d2.5考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形719606 分析：根据线段垂直平分线性质得出be=ce，根据含30度角的直角三角形性质求出be的长，即可求出ce长解答：解：de是线段bc的垂直平分线，be=ce，bde=90，b=30，be=2de=25=10，ce=be=10故选a点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到be=ce和求出be长，题目比较典型，难度适中5（2012贵阳）如图，在rtabc中，acb=90，ab的垂直平分线de交于bc的延长线于f，若f=30，de=1，则ef的长是（）a3b2cd1考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形719606 专题：计算题分析：连接af，求出af=bf，求出afd、b，得出bac=30，求出ae，求出fac=afe=30，推出ae=ef，代入求出即可解答：解：连接af，df是ab的垂直平分线，af=bf，fdab，afd=bfd=30，b=fab=9030=60，acb=90，bac=30，fac=6030=30，de=1，ae=2de=2，fae=afd=30，ef=ae=2，故选b点评：本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强6（2012毕节地区）如图在rtabc中，a=30，de垂直平分斜边ac，交ab于d，e是垂足，连接cd，若bd=1，则ac的长是（）a2b2c4d4考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理719606 专题：计算题分析：求出acb，根据线段垂直平分线求出ad=cd，求出acd、dcb，求出cd、ad、ab，由勾股定理求出bc，再求出ac即可解答：解：a=30，b=90，acb=1803090=60，de垂直平分斜边ac，ad=cd，a=acd=30，dcb=6030=30，bd=1，cd=2=ad，ab=1+2=3，在bcd中，由勾股定理得：cb=，在abc中，由勾股定理得：ac=2，故选a点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中7（2012本溪）如图在直角abc中，bac=90，ab=8，ac=6，de是ab边的垂直平分线，垂足为d，交边bc于点e，连接ae，则ace的周长为（）a16b15c14d13考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理719606 分析：首先连接ae，由在直角abc中，bac=90，ab=8，ac=6，利用勾股定理即可求得bc的长，又由de是ab边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得ae=be，继而可得ace的周长为：bc+ac解答：解：连接ae，在rtabc中，bac=90，ab=8，ac=6，bc=10，de是ab边的垂直平分线，ae=be，ace的周长为：ae+ec+ac=be+ce+ac=bc+ac=10+6=16故选a点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用8（2011绍兴）如图，在abc中，分别以点a和点b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于点m，n，作直线mn，交bc于点d，连接ad若adc的周长为10，ab=7，则abc的周长为（）a7b14c17d20考点：线段垂直平分线的性质719606 专题：几何图形问题；数形结合分析：首先根据题意可得mn是ab的垂直平分线，即可得ad=bd，又由adc的周长为10，求得ac+bc的长，则可求得abc的周长解答：解：在abc中，分别以点a和点b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于点m，n，作直线mn，交bc于点d，连接admn是ab的垂直平分线，ad=bd，adc的周长为10，ac+ad+cd=ac+bd+cd=ac+bc=10，ab=7，abc的周长为：ac+bc+ab=10+7=17故选c点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用9（2011河池）如图，在abc中，ab=ac，a=36，ab的垂直平分线de交ac于d，交ab于e，下述结论错误的是（）abd平分abcbbcd的周长等于ab+bccad=bd=bcd点d是线段ac的中点考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质719606 分析：由在abc中，ab=ac，a=36，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得abc与c的度数，又由ab的垂直平分线是de，根据线段垂直平分线的性质，即可求得ad=bd，继而求得abd的度数，则可知bd平分abc；可得bcd的周长等于ab+bc，又可求得bdc的度数，求得ad=bd=bc，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用解答：解：在abc中，ab=ac，a=36，abc=c=72，ab的垂直平分线是de，ad=bd，abd=a=36，dbc=abcabd=7236=36=abd，bd平分abc，故a正确；bcd的周长为：bc+cd+bd=bc+cd+ad=bc+ac=bc+ab，故b正确；dbc=36，c=72，bdc=180dbcc=72，bdc=c，bd=bc，ad=bd=bc，故c正确；bdcd，adcd，点d不是线段ac的中点，故d错误故选d点评：此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换10（2011丹东）如图，在rtacb中，c=90，be平分abc，ed垂直平分ab于d若ac=9，则ae的值是（）a6b4c6d4考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形719606 专题：计算题分析：由角平分线的定义得到cbe=abe，再根据线段的垂直平分线的性质得到ea=eb，则a=abe，可得cbe=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得到be=2ec，即ae=2ec，由ae+ec=ac=9，即可求出ac解答：解：be平分abc，cbe=abe，ed垂直平分ab于d，ea=eb，a=abe，cbe=30，be=2ec，即ae=2ec，而ae+ec=ac=9，ae=6故选c点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等11abc的边ab的垂直平分线经过点c，则有（）aab=acbab=bccac=bcdb=c考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：从已知开始直接根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解答即可得到答案解答：解：abc的边ab的垂直平分线经过点c，c在线段ab的垂直平分线上，ac=bc故选c点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等本题比较简单，属于基础题12如图，已知ad是abc的角平分线，cead，垂足o，ce交ab于e，则下列命题：ae=ac，co=oe，aeo=aco，b=ecb其中正确的是（）abcd考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：根据角平分线的性质及cead判断出aeoaco即可解答解答：解：ad是abc的角平分线，ead=cad，cead，aoe=aoc，ao=ao，aeoacoae=ac，co=oe，aeo=aco均正确，无法判断故选a点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等13如下图，abc中，ab的垂直平分线交ac于d，如果ac=5cm，bc=4cm，那么dbc的周长是（）a6cmb7cmc8cmd9cm考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：由于ab的垂直平分线交ac于d，所以ad=bd，而dbc的周长=bd+cd+bc=ad+cd+bc=ac+bc，而ac=5cm，bc=4cm，由此即可求出dbc的周长解答：解：de是ab的垂直平分线，ad=bd，dbc的周长=bd+cd+bc=ad+cd+bc=ac+bc，而ac=5cm，bc=4cm，dbc的周长是9cm故选d点评：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键14如图，在abc中，ab=14厘米，bc=9厘米，e为ac的中点，deac，则bdc的周长是（）a23厘米b16厘米c19厘米d无法确定考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：要求bdc的周长，现有bc=9厘米，只要求出cd+bd即可，利用垂直平分线的性质得cd=ad，答案可得解答：解：e为ac的中点，deac，ad=cd，bdc的周长=bc+cd+bd=bc+bd+ad=bc+ab=9+14=23厘米故选a点评：本题考查了垂直平分线的性质；利用线段相等进行有效的等量代换是正确解答本题的关键15如图，在abc中，bc=ac，acb=90，ad平分bac，bead交ac的延长线于f，垂足为e则结论：ad=bf；cf=cd；ac+cd=ab；be=cf；bf=2be其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质719606 专题：探究型分析：根据bc=ac，acb=90可知cab=abc=45，再由ad平分bac可知bae=eaf=22.5，在rtacd与rtbfc中，eaf+f=90，fbc+f=90，可求出eaf=fbc，由bc=ac可求出rtadcrtbfc，故可求出ad=bf；由中rtadcrtbfc可直接得出结论；由中rtadcrtbfc可知，cf=cd，故ac+cd=ac+cf=af，cbf=eaf=22.5，在rtaef中，f=90eaf=67.5，根据cab=45可知，abf=180eafcab=67.5，即可求出af=ab，即ac+cd=ab；由可知，abf是等腰三角形，由于bead，故be=bf，在rtbcf中，若be=cf，则cbf=30，与中cbf=22.5相矛盾，故becf；由可知，abf是等腰三角形，由于bead，根据等腰三角形三线合一的性质即可解答解答：解：bc=ac，acb=90，cab=abc=45，ad平分bac，bae=eaf=22.5，在rtacd与rtbfc中，eaf+f=90，fbc+f=90，eaf=fbc，bc=ac，eaf=fbc，bcf=aef，rtadcrtbfc，ad=bf；故正确；中rtadcrtbfc，cf=cd，故正确；中rtadcrtbfc，cf=cd，ac+cd=ac+cf=af，cbf=eaf=22.5，在rtaef中，f=90eaf=67.5，cab=45，abf=180fcab=18067.545=67.5，af=ab，即ac+cd=ab，故正确；由可知，abf是等腰三角形，bead，be=bf，在rtbcf中，若be=cf，则cbf=30，与中cbf=22.5相矛盾，故becf，故错误；由可知，abf是等腰三角形，bead，bf=2be，故正确所以四项正确故选d点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质是解答此题的关键16abc中，边ab、ac的中垂线交于点o，则有（）ao在abc内部bo在abc的外部co在bc边上doa=ob=oc考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：从已知开始，分别根据线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等解答即可得到答案解答：解：abc中，边ab、ac的中垂线交于点o，oa=ob，oa=oc，oa=ob=oc故选d点评：考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等本题比较简单，属于基础题17三角形纸片上有一点p，量得pa=3cm，pb=3cm，则点p一定（）a是边ab的中点b在边ab的中线上c在边ab的高上d在边ab的垂直平分线上考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：已知条件知道线段相等，利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆定理可知点p一定在边ab的垂直平分线上解答：解：pa=3cm，pb=3cm点p一定在边ab的垂直平分线上（垂直平分线的性质）故选d点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质的逆用；熟练掌握该知识是解答本题的关键18如图，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交bc于d，m是bc的中点，若bad=30，则图中等于30的角的个数是（）a1个b2个c3个d4个考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质719606 分析：本题先运用线段垂直平分线的性质得出bad=abd=c，又因为abc为等腰三角形可得ambc，然后证得admacm，然后可求解解答：解：已知ab的垂直平分线交bc于d可得bad=b=30又因为abc为等腰三角形，所以bad=abd=cm为等腰三角形abc的中线，故ambcadmacm，dam=c=30故选d点评：本题先看清图中三角形的关系，再根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形中线的性质求解，难度一般19下列说法错误的是（）ae，d是线段ab的垂直平分线上的两点，则ad=bd，ae=beb若ad=bd，ae=be，则直线de是线段ab的垂直平分线c若pa=pb，则点p在线段ab的垂直平分线上d若pa=pb，则过点p的直线是线段ab的垂直平分线考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：根据线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，对各选项进行逐个验证，与之相符合的是正确的，反之，是错误的解答：解：a、e是线段ab的垂直平分线上的点，ae=be同理ad=bd故a正确；b、若ad=bd，d在ab的垂直平分线上同理e在ab的垂直平分线上直线de是线段ab的垂直平分线故b正确；c、若pa=pb，则点p在线段ab的垂直平分线上，故c正确；d、若pa=pb，则点p在线段ab的垂直平分线上但过点p的直线有无数条，不能确定过点p的直线是线段ab的垂直平分线故d错误故选d点评：本题考查的知识点为线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线20如图，若d是直角abc斜边上的中点，deab，如果eac：bae=2：5，那么bac=（）a60b5230c45d37.5考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：由于d是直角abc斜边上的中点，deab，可以得到ae=be，进一步得到eab=b，又eac：bae=2：5，再利用直角三角形的两个锐角互余即可求出bac解答：解：d是直角abc斜边上的中点，deab，ae=be，eab=b，eac：bae=2：5，eac：b=2：5，bac：b=7：5，bac+b=90，bac=5230，故选b点评：此题考查了直角三角形的性质，还考查了线段垂直平分线的性质，解题时要注意数形结合思想的应用21p是已知线段ab的中垂线mn上的任意一点，下列说法中正确的是（）apa的长有最大值和最小值bpa的长只有最大值cpa的长只有最小值dpa的长无最大值也无最小值考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：认真阅读题目，结合垂线段的知识对每个选项逐个验证，可结合图形继续分析解答：解：根据垂线段最短，那么p在mn和ab的交点处时，pa最短故选c点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，属于基础题22到三角形三个顶点距离相等的是（）a三边高线的交点b三条中线的交点c三条垂直平分线的交点d三条内角平分线的交点考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出pa=pc，pc=pb，推出pa=pc=pb即可解答：解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：p在ab的垂直平分线ef上，pa=pb，p在ac的垂直平分线mn上，pa=pc，pa=pc=pb，即p是到三角形三个顶点的距离相等的点故选c点评：本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等23如图，在rtabc中，c=90，de是斜边ab的垂直平分线，如果cd=1cm，bd=2cm，则ac的长为（）a4cmb3cmc2cmd1cm考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：根据线段垂直平分线得出ad=bd=2cm，代入ac=cd+ad求出即可解答：解：de是斜边ab的垂直平分线，bd=2cm，ad=bd=2cm，cd=1cm，ac=cd+ad=3cm，故选b点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等24如图，已知ab是线段cd的垂直平分线，e是ab上的一点，如果ecd=55，那么下列说法错误的是（）aec=edbefcdcd=55dec=cd考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：根据垂直平分线的定义和性质推出ec=ed，efcd，根据等腰三角形性质推出d=c，即可推出答案解答：解：ab是线段cd的垂直平分线，ec=ed，正确，故本选项错误；b、ab是线段cd的垂直平分线，efcd，正确，故本选项错误；c、ec=ed，d=ecd=55，正确，故本选项错误；d、由已知不能推出ec=cd，只能推出ec=ed，错误，故本选项正确；故选d点评：本题考查了对垂直平分线定义和性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等25如图，在abc中，ca，cb的垂直平分线交点在第三边上，那么这个三角形是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d以上结论都不对考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：连接pc，根据垂直平分线的性质，以及等腰三角形中，等边对等角，即可证得：a=acp，b=pcb，根据三角形的内角和定理即可求解解答：解：连接cpl是ac的垂直平分线ap=pca=acp同理：b=pcba+acp+b+pcb=180acb=90则abc是直角三角形故选c点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等26已知mn是线段ab的垂直平分线，c，d是mn上任意两点，则cad与cbd之间有（）acadcbdbcad=cbdccadcbdd与c，d的位置有关考点：线段垂直平分线的性质719606 分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ac=bc，ad=bd，然后利用“边边边”证明acd和bcd全等，根据全等三角形对应角相等即可得解解答：解：mn是线段ab的垂直平分线，ac=bc，ad=bd，在acd和bcd中，acdbcd（sss），cad=cbd故选b点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质求出相等的边是证明三角形全等的关键，作出图形更形象直观二解答题（共4小题）27k为什么整数时，方程（6k）（9k）x2（11715k）x+54=0的解都是整数考点：一元二次方程的整数根与有理根719606 专题：计算题分析：首先把方程的左边6k）（9k）x2（11715k）x+54分解因式，可以把x的次数降低，再解方程就可以用含k的代数式表示x，因为方程的解是整数，k的值也是整数，求出k的值即可解答：解：（6k）（9k）x2（11715k）x+54=0（6k）x9（9k）x6=0（6k）x9=0或（9k）x6=0解得：x=或x=k=3，7，15点评：此题主要考查了用因式分解法解方程，并根据已知条件求符合方程的未知数的值，题目综合性较强28已知方程x26x4n232n=0的根都是整数求整数n的值考点：一元二次方程的整数根与有理根719606 专题：计算题分析：利用求根公式求得x的值，让根的判别式为一个完全平方数，进而整理为两个因式的积为一个常数的形式，判断整数解即可解答：解：原方程解得：因为方程的根是整数，所以4n2+32n+9是完全平方数设4n2+32n+9=m2（m0且为整数）（2n+8）255=m2（2n+8+m）（2n+8m）=55，因55=155=（1）（55）=（5）（11）=511，解得：n=10、0、8、18点评：考查二次方程中系数的求法；一元二次方程的根均为整数，那么根的判别式为完全平方数；注意两数的积为一个正数，那么这两个数同为正数或同为负数29阅读以下材料：若关于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0（a、b、c为整数）有整数解n，则将n代入方程x3+ax2+bx+c=0得：n3+an2+bn+c=0c=n3an2bn=n（n2+an+b）a、b、n都是整数n2+