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远梦公司库存控制优化研究 经济管理学院 班级：工管 03-2 班 姓名：李火根 学号：0305010216 2 摘 要 由于库存资产在各企业的资产总额中所占的比率相当大。一方面，如库存量过大， 则占用资金量过多，易于造成流动资金周转不灵；另一方面，若库存量过少，不能满 足生产、销售的实际需要，势必要增加了采购或生产成本，造成总库存成本过大，因 而不断提高库存管理水平和客户服务水平、减少库存成本就成了企业库存优化的目标。 论文首先分析了我国企业目前库存管理中存在的问题及国内外企业库存优化的研 究现状，并在在研究问题的基础上，指出了研究目的和内容。然后对远梦公司的库存 及其影响因素进行了较为详细的分析，利用运筹学等相关的理论和方法建立了库存优 化的模型，并将模型与远梦公司的实际情况相结合,得出相应的解决策略，最后提出 企业库存优化的政策建议。 通过对远梦库存系统的模拟研究，为企业管理者进行库存决策提供依据。 关键词 ： 库存管理 库存优化 灰色预测 3 ababstractstract the inventory assets of inventory take up a considerable part of the total assets in many companies. for one thingon one hand, if the materials store is too large, it will occupy too much fund and lead to torpidity of turnover fund. on the other hand, if the materials store is too small, it cannot meet the requirement of selling and producing, and will certainly increase the cost of purchase purchasing and produceproducing, and cause the sum cost of inventory to be large. therefore, enhancing the ability of inventory management and service level for its customers, and reducing the inventory cost is an important target of for enterprise inventory management. firstly, this article analyzes the problems on inventory management inenter -prises in china nowadays and the current study actuality on inventory optimiza- tion at home and abroad, and then points out the aims and contents on the base of the 4 study contents. secondly, the article analyzses the in detail the enterpriseinventory of the company of your moon in detail and its influence factors, then sets up model of inventory optimization by using the theory and methods of the operations research etc, combining the model and the actual circumstances of the company of your moon, get to correspond of solve strategy,and finally gives out some policy advice for the optimization of inventory system. through the simulation of inventory system of the your moon, the results bring the base of inventory decision-making to enterprises administrators. key wwords : inventory optimization, inventory management, grey predict 5 目录 摘 要i abstractii 第 1 章 绪论1 1.1 研究背景1 1.2 国内外研究现状 2 1.2.1 国外研究现状 2 1.2.2 国内研究现状 2 1.3 研究的目的 3 1.4 研究意义与方法 3 1.4.1 研究意义 4 1.4.2 研究方法 4 1.5 研究内容4 第 2 章 库存优化理论综述6 2.1 库存的定义 6 2.2 库存的作用 6 2.3 影响库存决策的主要因素 7 2.4 库存成本7 2.4.1 购入成本 8 2.4.2 订购成本 8 2.4.3 库存持有成本 8 2.4.4 缺货成本 8 第章 远梦公司库存问题及成因分析9 3.1 远梦公司概况9 3.1.1 远梦公司简介 9 3.1.2 远梦公司成品仓结构图 10 3.1.3 远梦公司管理现状 10 3.2 远梦库存存在的问题及成因分析11 3.2.1 库存存在的问题11 3.2.2 成因分析 12 第章 远梦库存优化策略14 4.1 建立模型14 4.1.1 需求预测模型 14 6 4.1.2 动态规划模型 15 4.2 模型的应用 16 4.2.1 灰色模型的应用16 4.2.2 动态规划的应用20 4.3 应用结果分析22 4.3.1 灰色预测结果分析 22 4.3.2 动态模型的结果分析23 4.4 总结及建议 24 4.4.1 总结24 4.4.2 建议24 结束语 25 致谢26 参考文献27 附录 129 摘要i abstractbstractii 第 1 章 绪论1 1.1 研究背景1 1.2 国内外研究现状 2 1.2.1 国外研究现状 2 1.2.2 国内研究现状 2 1.3 研究的目的 3 1.4 研究意义与方法 4 1.4.1 研究意义 4 1.4.2 研究方法 4 1.5 研究内容4 第 2 章 库存管理理论综述6 2.1 库存的定义 6 2.2 库存的作用 6 2.3 影响库存决策的主要因素 7 2.4 库存成本7 2.4.1 购入成本 8 2.4.2 订购成本 8 7 2.4.3 库存持有成本 8 2.4.4 缺货成本 8 第三章 远梦公司库存问题及成因分析9 3.1 远梦公司概况9 3.1.1 远梦公司简介 9 3.1.2 远梦公司成品仓结构图 9 3.1.3 远梦公司管理现状 10 3.2 远梦库存存在的问题及成因分析10 3.2.1 库存存在的问题11 3.2.2 成因分析 11 第四章 远梦库存优化策略13 4.1 建立模型13 4.1.1 需求预测模型 13 4.1.2 动态规划模型 14 4.2 模型的应用 15 4.2.1 灰色模型的应用15 4.2.2 动态规划的应用19 4.3 应用结果分析21 4.3.1 灰色预测结果分析 21 4.3.2 动态模型的结果分析22 4.4 总结及建议 23 4.4.1 总结23 4.4.2 建议24 结束语 25 致谢26 参考文献27 附录 129 8 9 2 摘要i abstractii 第 1 章 绪论1 1.1 研究背景1 1.2 国内外研究现状 2 1.3 研究的目的 4 1.4 研究意义与方法 4 1.5 研究内容5 第 2 章 库存管理理论综述6 2.1 库存的定义 6 2.2 库存的作用 6 2.3 影响库存决策的主要因素 7 2.4 库存成本8 第三章 远梦公司库存问题及成因分析10 3.1 远梦公司概况10 3.2 远梦库存存在的问题及成因分析12 第四章 远梦库存优化策略14 4.1 建立模型14 4.2 模型的应用 16 4.3 应用结果分析22 4.4 总结及建议 24 结束语 26 致谢27 参考文献28 附录一 29 第 1 章 绪论 1.1 研究背景 3 企业为了保证正常经营和运作，往往需要储备一定数量的货物，也就是库存。库 存是企业的生产、经营过程中一个重要环节，所以库存优化是整个企业优化的重要组 成部分。一方面，库存过多，占用大量资金，影响资金周转及经营，企业负担沉重； 另一方面，库存过少，容易发生缺货，造成生产被迫中断或丧失销售机会，损失利润。 库存是企业经营管理中效益背反的重要因素之一。 科学的库存优化控制是提高企业经济效益的重要手段，研究合理的库存优化方法 与策略，具有十分重要的意义。库存优化已经不是一个新的话题，过去人们己经在这 一领域作了大量的研究，并先后出现了种种理论与方法。库存优化从库存产生的那一 刻起就已经处在两难的境地，其管理方法一直是企业管理的重要内容，却始终得不到 令人满意的途径。 二十世纪六十年代前，库存控制的方法主要是通过确定经济订购批量(eoq)、安 全库存、定货点来保证生产的稳定性，但采用这种方法并未取得很好的效果。六十年 代中期，相继出现了物料需求计划(mrp)，制造资源计划(mrpii)，配送资源计划(drp)等 新的物流管理与库存控制模式。这些模式着重从库存角度对企业自身的运作进行了优 化，对提高企业效益做出了不可低估的贡献11。 目前对我国多数企业而言，库存管理还处于混乱的局面，比如库存结构不合理、 库存周转时间过长、安全库存量过大等2，不但造成了企业库存地大量积压和资金 浪费不但造成了企业库存的大量积压和资金浪费，而且严重影响了企业的长远发展。 据相关资料统计23，我国每年的库存大约占整个国民生产总值的 20%-30%哪来的 数据，如果库存问题能够被比较好地解决，那么取得的效益将非常显著。 在企业的采购、生产、销售的各经营活动中都会存在库存，库存使各个环节上相 对独立的经济活动成为可能，同时库存可以调节各个环节之间由于供求品种及数量的 不尽一致而发生的变化，把采购、生产和销售等企业经营的各个环节连接起来起润滑 剂的作用。，所以库存优化的作用在企业管理中占着举足轻重的地位3。 激烈的行业竞争又要求企业的产品成本不断的降低，而库存成本是产品成本的一 部分，因此库存优化成为企业所追求的目标。远梦公司是一个库存占很大比重的企业， 因此库存优化对企业产品成本的降低至关重要。 基于以上的原因与认识，本人选定了远梦的库存优化这一研究方向作为自己论文 的研究主题。 1.2 国内外研究现状 1.2.1 国外研究现状 在国外，很多学者对库存管理做了深入的研究 44：。 hau l.lee (1997)就需求放大现象进行了深入的研究，把其产生的原因归纳为 4 4 个方面：需求预测修正、订货批量决策、价格波动、短缺博弈，从而造成了企业的库 存过高4。 min k.j. (1995)就库存管理的一种竞争模型进行了讨论，研究的主要目的是对 以紧急订购量模型的临界参数和竞争市场的临界要素(市场价格、竞争者即生产厂家 的数目)表示的最终平衡的经济后果进行研究5。 huiyun 和 sherman x bai (1996)应用庞德里亚金极小值原理得到了只生产两种 产品的库存控制策略的解析解形6。 tony holden 和 ruth .a.schmidt (2001)等借鉴 cals 战略在供应链管理过程中 涉及到对库存管理的对比研究7。 sringesh gavirneni, roman kapuscinski, sridhar tayur(1999)对三个条件下 的库存模型进行了对比，供应商除了过去的数据，再没有其他信息。供应商知道零售 商的(s, s)策略以及最终产品的需求分布、供应商有关于零售商的全部状态的信息。 得出信息共享对供应链效益的提高作用很大8。 gerard p.cachon(1999)采用博弈论的方法对一个两级供应链的合作和竞争策略 进行了分析，从而得到一个比较好的策略管理库存。gerard p.cachon(2000)后来又 研究了一个供应商和多个零售商模型下的信息共享9。 ravi anvpindiyehuda bassok (1999)研究了一个制造商、两个零售商的模型， 对零售商单独持有存货和有一个中心存货进行了对比，得出多个零售商的库存物理中 心化可以降低总成木得出多个零售商的库存物理中心化可以降低总成本、增加收益 1010。 年份是否可以去掉，来源需标明。 1.2.2 国内研究现状 在国内，对库存管理研究起步比较晚，但也取得的一定的研究成果 55： 倪东生，雷金海(1998)应用模糊集理论对库存管理进行研究。事物分类本身具有 模糊性，运用模糊集理论可以科学准确地将事物按一个统计指标或几个统计指标进行 分类，从而巧妙地解决企业库存管理中利用 abc 分析法指导库存管理方便分类的具体 问题研究11】。 韩明光，刘信斌(1998)用模糊评判法在库存管理 abc 分级中的应用。黄培清探讨 了供应链库存管理的几项办法和措施，他们分别是为供应链库存管理而设计；保证在 供应链集成管理中的有效信息传递；克服组织障碍，重新设计组织激励，研究和建立 供应链性能量度；加强理解不确定性12。 王剑，曹立树(1998)用计算机仿真的方法就企业被动库存管理和主动库存管理进 行了研究和阐述13。 5 何炎祥，李峰(2001)基于最新的神经网络技术来解决库存问题14。 刘炜，刘妍和杨泽轶(2002)将聚焦预测法运用到库存管理中的预测方法中去15。 林勇，马士华(2003)提出了基于缩短多阶段响应周期的 push/pull 结合的库存管 理体系。在顾客化大量生产的环境下，响应速度是企业竞争力的关键，。该文从缩短 供应链多阶段响应周期对库存管理产生的问题出发，建立 push/pullp u s h/p u 1 1 结合的库存管理体系，阐述了其基本运行机制，对运行机制中准时制造(j i tjit)与 快速响应(qr)结合、供应链延迟点等问题进行了分析，建立数学模型对库存与响应周 期之间的关系进行了研究16。 刘凯(2003)对供应链库存管理中的风险问题进行了研究。库存风险是供应链库存 管理中的一个基本问题，。笔者通过对供应链的不确定性及其对库存风险影响的分析 与探讨作者通过对供应链的不确定性及其对库存风险影响的分析与探讨，提出了实施 库存集中控制，能够利用需求，提高需求预测的准确度，、降低需求的变动性，从而 在不影响管理服务水平的同时，降低安全库存，以实现风险分担17。 马士华(2000)对供应链中的库存管理问题，vmi，联合库存管理进行了详细阐述， 同时还提出了战略的库存控制工作流管理，从而真正地实现了宏观库存管理18。 1.3 研究的目的 远梦公司是一家集生产、设计、和销售为一体的民营企业，公司具有一个大型的 配送部。成品库存占公司库存的 80%以上，如果能够做到成品库存的最优化，那公司 库存成本也就相应得到优化。基于公司实际情况，解决成品仓库中的库存问题仍是一 个很有意义的研究方向。 对远梦公司库存优化的研究就是为了使公司的成品库存量达到最优化。通过建立 需求预测和动态生产模型来确定销售和生产的数量，来控制成品库存量。，从而达到 库存最优化的目的。 1.4 研究意义与方法 1.4.1 研究意义 成本竞争是现代竞争的有效手段，对于经营者来说，增加销售或降低成本都可以 扩大盈利，而增加盈利的最好方法之一，就是良好的库存优化6619。 由于库存资产在远梦公司的资产总额中所占的比率很高，因此，库存优化的程度 如何对远梦公司经营利益改善有很大的影响。科学的库存优化能够使得远梦公司成品 库存量达到一个最优化的结果。从而使得库存成本达到最优。库存成本优化将大大的 降低远梦公司产品的成本，提高远梦公司在行业中的竞争力。 1.4.2 研究方法 6 论文在分析方法上采用定性分析与定量分析相结合、理论研究与实际应用相结合 的方法。 在定性分析方面：通过定性分析来分析远梦公司库存存在的各种问题，对问题提 出了相应的解决方案和策略。 在定量分析方面： 首先利用灰色预测模型对需求进行比较准确的预测，为管理者提供一个比较科学 的依据。然后又通过动态规划模型来确定最优的生产批量，为管理者制定科学的作业 计划提供依据。，降低库存成本。 最后得出解决远梦公司成品库存优化的方案。 1.5 研究内容 本文研究共分四章： 第 1 章：绪论部分 首先对我国目前企业的库存现状进行了描述，在此基础上，提出了企业库存优化 的问题，然后对国内外库存优化现状进行综述，最后指出了本文研究的主要目的、意 义和研究内容。 第 2 章：库存管理理论综述库存优化理论综述 首先对库存及库存管理的相关概念进行阐述首先对库存及库存优化的相关概念进 行阐述，然后再对库存的作用、影响库存决策的因素及库存成本进行了较为详细的分 析。 第 3 章：远梦库存问题及成因分析 根据远梦公司的实际情况，对公司的库存存在的问题及其成因作一个比较详细的 分析。 第 4 章：远梦库存优化策略 通过对远梦公司库存优化问题的研究，在此基础上建立库存优化的数学模型，并 提出了解决远梦公司库存优化方案及建议。 7 8 第 2 章 库存管理优化理论综述 2.1 库存的定义 库存(inventory)有时被译为“存贮”或“储备”，它无论对制造业还是对服务业 都十分重要。 传统意义下的库存是指存放在仓库中的物品，像蓄水池中的水一样的暂时派不上 用场的备用品7207。如今的库存是既有利又有弊的，库存一方面占用了大量的资金， 减少了企业利润，甚至导致企业亏损；另一方面它能防止短缺，有效地缓解供需矛盾， 使生产尽可能均衡地进行。 2.2 库存的作用 从某种意义上来说，库存就是一种资源的闲置，它的存在会增加企业的开支，造 成一定程度上的浪费。企业，尤其是生产企业之所以要维持一定的库存，是因为库存 在生产过程中发挥着不可替代的作用8821。 （1）1.、缩短订货提前期 当制造厂商维持一定量的成品库存时，客户可很快采购到所需物品，从而缩短客 户的订货提前期，加快社会生产速度，同时能够增强供应厂商的竞争力，争取更多的 用户。 （2）2.、满足需求变化 目前，随着市场经济的深入发展，竞争日益激烈，外部需求呈现不稳定性和不确 定性。但对于企业内部运作来说，生产的均衡是其组织生产的客观要求，这样的话， 为了既能满足需方的要求，又能使企业能保持一定的生产均衡，需要有一定量的成品 库存。 （3）3.、分摊订货费用 需要一件采购一件，可以不用库存，但不一定经济。订货需要一笔费用，这笔费 用若集中在一件物品上将很高。如果一次采购一批，那么分摊在每件物品上的订货费 用将会相对减少。 （4）4.、增强生产计划柔性 库存能够减轻生产系统要尽早生产出产品的压力，即生产提前期宽松了。在制定 生产计划时，可以通过加大生产批量使生产流程更加条理化，并降低生产成本。生产 准备完成后，若生产批量比较大，能使高额的生产成本得以分摊。 9 （5）5.、保持生产的连续性 生产过程中需要一定量的在制品库存，以防止生产中断。如果生产过程中某道工 序的加工设备发生故障，而此时若工序间有在制品库存，其后续工序则不会中断。同 样，在运输途中维持一定量的库存，可以保证供应，使生产正常继续进行。 （6）6.、防止短缺 很明显，维持一定量的库存可以防止生产过程中的短缺。 2.3 影响库存决策的主要因素 过渡一下库存决策受到很多因素的影响，主要因素有如下几个方面9922： 一（1）1.、顾客的需求。顾客需求波动的幅度越大，需要持有的安全库存量就 越高。 二（2）2.、公司设定的客户服务水平。客户服务水平要求越高，需要持有的安 全库存量也越高。 三（3）3.、库存补充的提前期。提前期的确定性和长短也会影响到安全库存的 大不提前期的确定性和长短也会影响到安全库存的大小。 四（4）4.、库存存储的产品种类数。产品种类越多，每一种都需要持有一定的 安全库存的话，则总库存量会越高。 五（5）5.、库存持有成本。库存成本一般占库存产品价值的 20%30%1， 其大小与定货批量有直接的关系。 六（6）6.、采购成本。这里采购成本不但与采购次数有关，还与每次采购的批 量有关。每次采购的批量越大，则购入成本就越大；定购次数越多，采购成本就越大。 2.4 库存成本 库存管理需要在产品的现货供应能力（或客户服务水平）与支持该现货供应能力 的成本之间进行权衡。库存管理的任务就是用最少的费用在适宜的时间和适宜的地点 获取适当数量的原材料、消耗品或最终产品。库存是包括经济价值的物质资产，购置 和存储都会发生费用。 库存成本是在建立库存系统时或采取经营措施所造成的结果。库存系统的成本主 要有购入成本、订货成本、库存持有成本及缺货成本。这些成本之间互相冲突或存在 悖反关系这些成本之间互相冲突或存在背反关系。要确定订货量补充某种产品的库存， 就需要对其相关成本进行权衡101023。 241 购入成本 某种产品的购入成本有两种含义：当物品从外部购买时，购入成本指单位购入价 格；当物品由企业内部制造时，指单位生产成本。 10 单位成本始终要以进入库存时的成本计算。对于外购物品来说，单位成本应包括 购价加上运费。对于自制物品来说，单位成本则包括直接人工费、直接材料费和企业 管理费用等。 242 订购成本 订购成本是从需求的确认到最终的到货，通过采购或其它途径获得物品或原材料 的时候发生的成本。订购成本包括提出订货申请单、分析货源、填写采购订货单、来 料验收、跟踪订货等各项费用。主要包括以下因素11： 一（1）1、内部各部门人员的费用，如采购、财务、原材料控制与储存人员工 资等。 二（2）2、管理费用，如办公用品、电话、计算机系统的应用。 订购成本的主要特征是与采购的次数直接有关，而与订货量的大小几乎无关。因 为这个原因，采购必须制定政策与战略，以便从市场上以最有效的订货批量来进行订 购。，而不仅仅根据生产计划与需求。 2.4.3 库存持有成本 库存持有成本是因为一段时间内存储或持有商品而导致的，大致与持有的平均库 存量成正比。该成本可以分成四种12：空间成本、资金成本、库存服务成本和库存 风险成本。，如表 21 所示。和表对应？ 表 2-1 库存持有成本中各成本因素的相对比重表相对小 利息和机会成本82.00 % 仓耗14.00 % 存储和搬运3.25% 财产税0.50% 保险0.25% 总计100.00 % 2.4.4 缺货成本 缺货成本是由于外部或内部中断供应所产生的1124。当企业的用户得不到他们 的全部订货时，叫做外部缺货；而当企业内部某一个班组或一个部门得不到它的全部 订货时，叫做内部缺货。外部缺货可导致延期付货成本、当前利润损失和未来利润损 11 失。内部缺货则可能导致停工待料损失和完工期的延误。 缺货成本的大不取决于对缺货状况的反应缺货成本的大小取决于对缺货状况的反 应。如果当某个物品缺货时，则经济损失要根据这种缺货是延期付货、用其它替代物 品来补偿还是取消订货而定。 第三章 远梦公司库存问题及成因分析 3.1 远梦企业概况远梦公司概况 3.1.1 远梦公司简介 东莞远梦家用纺织品有限公司是一家集专业设计、制造和营销为一体的大型家用 纺织品知名企业。公司占地面积近五十亩，厂房面积达 70000 平方米，现有员工 3000 余人。 公司的主导产品是以床单套件、被类、毯类、床垫、枕头、靠垫、蚊帐及席具等 为代表的床上用品和巾被、窗帘、台布、围裙、地毯、地垫、室内饰物及厨房防护用 具等为代表的居室纺织用品，还包括包装袋具等包装物料，共计二十几大类四百余个 品种。 远梦品牌定位于创造简约、自然、休闲的家居生活，向消费者提供优质时尚的产 品和完善的售前售后服务，坚持以“价格超值、反对暴利、服务大众”的方针指导定 价，正日益成为广大消费者心目中最为亲切的家纺品牌。 2004 年末，在历经了三年的精心筹划和创意设计后，远梦公司推出了子品牌- 戴比尔斯，充分展现了欢乐轻松、热情奔放、经典时尚和贵族休闲的不同风格，引领 欧美家纺奢侈华丽的享受潮流，定位在高端市场，与中高档的远梦品牌齐头并进，互 为补充。同时，公司的专业外贸品牌“怀贝”也已在国际家纺市场上崭露头角。 自创业以来，远梦公司坚持“服务顾客、服务市场、服务终端”的创业理念，发 12 扬“永不停步、争创第一”的企业精神，经过多年的艰苦努力，已经拥有近千家国内 外大型综合超市、百货公司、仓储量贩等卖场作为合作伙伴，市场占有率连年大幅度 上升，已成为国内家纺业最具实力的专业化供货厂商。 到目前止，公司已拥有一万平方米的现代化物流配送中心，各种配送车辆四十余 台。此外公司还在福州、厦门、长沙、南宁、昆明、武汉、成都等地设立了区域配送 中心。 当前，公司确定了分四步走的发展战略目标：第一步，巩固和继续扩大在华南、 中南、西南三大区域的暨有市场。第二步，进入华东家纺市场，在中国家纺行业的至 高点参与群雄逐鹿。第三步，力争在 4 至 5 年内成为真正意义上的全国家用纺织品供 应商，即拥有有合作伙伴关系的大型超市和百货公司的卖场超过 3000 家，有覆盖全 国各省市的高效物流和生产体系，年销售额超过 12 亿元人民币，有突出的品牌以及 完善的新品研发体系。第四步,制定和实施多元化战略,开始涉足机械行业。2006 年 公司兼并了东莞一家滚压机制造厂，是实现多元化战略的开端。为实现这些目标，远 梦人正一步一个脚印地努力拼搏。 东莞市远梦家用纺织品有限公司（以下简称远梦公司）是一家大型民营企业， 是一家集专业设计、制造和销售为一体的超大型制造商，她地处于珠三角广深地区的 黄金发展地带。 总厂占地面积近五十亩，厂房面积共 60000 平方米，2005 年成立的新分厂占地 面积约 27000 平方米，现在员工约 3000 名，拥有床上用品、家纺用品、水垫制品、 竹类制品、电脑绣花和包装袋等大型生产车间，产品二十大类四百多种。 自 2000 年 12 月成立以来，在公司高效的领导团队带领下，对零售业发展趋势、 寝饰分销渠道、寝饰消费特点等作了充分研究，完善产品系列、确定品牌形象，对分 销渠道进行专业细分。 经过多年的发展，尤其是近几年的努力，远梦公司的销售网络目前已遍布广东全 省及福建、湖南等省份。远梦公司开始迅猛的发展，并已与沃尔玛 wal-mart、家乐 福 carrefour，吉之岛 jusco、麦德龙 metro、易初莲花 lotus supercenter、世纪联 华、北京华联、华润万家、中百仓储、人人乐、新一佳、好又多 trust-mart、欧尚 超市 auchan、百佳 parknshop、德斯高 tesco、乐购 hypermarkets ku 表示在第 k 阶段的状态为 kx 时的决策 变量：系统某阶段的状态一经确定，执行某一决策所得的效益称为阶段效益，他是整 个系统效益的一部分，是阶段状态 kx 和阶段决策 ku 的函数，记为 (,) kkkdx u ， () k k f x 表示从状态 kx 出发到达终点的最优效益，n 表示可将系统分成 n 个阶段， 根据问题的性质，式(1)中的 min 有时是 max。 4.2 模型的应用 4.2.1 灰色模型的应用 现运用灰色控制理论中有关预测的理论，针对纺织产品特色，下面通过案例分析 来建立纺织产品的灰色预测模型。 远梦公司生产的美丽人生在 2007 年 1-2 月中 6 个星期销售数据表 4-1 所示： 表 4-1 销售数据表 单位： (件) 周期序号123456 销售数据 （件） 1 3222 1 4227 1 3826 1 2823 1 4628 1 5433 根据表中的销售数据，建立灰色预测模型，步骤如下: 第一步：计算 (1) x （i） (1)(1) x (1) x （1）= (1) (0)(1) x =13222 1 1 1 1 ()min(,)() ()0,1,.,1 kkkkk kk n n kn n ff xd x ux f x 21 (1) x （2） (1)(2) x = t1t (a) a t ab (k) 2 (0) 1 ( ) k k x = (0) x (1)+ (0) x (2)=27449 (1) x （3）= 3 (0) 1k x (k)= (0) x (1)+ (0) x (2)+ (0) x (3)=41275 同样可得： (1) x （4）= 4 (0) 1k x （k）=54098 (1) x （5）= 5 (0) 1k x (k)=686126 (1) x （6）= 6 (0) 1k x (k)=840159 第二步：计算： 1 2（ (1) x （1）+ (1) x （2）= 1 2（13222+27494）=20333.5 1 2（ (1) x （2）+ (1) x （3）= 1 2（27494+75412）=34362 1 2（ (1) x （3）+ (1) x （4）= 1 2（41275+54098）=47686.5 1 2（ (1) x （4）+ (1) x （5）= 1 2（54098+686126）=613112 1 2（ (1) x （5）+ (1) x （6）= 1 2（686126+840159）=763142.5 第三步：令 a= （1）+（2） ） 1 2 (1) x (1) x （2）+（3） ） 1 2 (1) x (1) x （3）+（4） ） 1 2 (1) x (1) x （4）+（5） ） 1 2 (1) x (1) x （5）+（6） ） 1 2 (1) x (1) x 22 = b=（ (0) x (2)+ (0) x (3)+ (0) x (4)+ (0) x (5)+ (0) x (6)） =（27 26 23 28 33） 第三步：令 a= = -（1）+（2） ） 1 2 (1) x (1) x -（2）+（3） ） 1 2 (1) x (1) x -（3）+（4） ） 1 2 (1) x (1) x -（4）+（5） ） 1 2 (1) x (1) x -（5）+（6） ） 1 2 (1) x (1) x -203 1 -343 1 -476 1 -613 1 -763 1 -35.5 1 -62 1 -86.5 1 -112 1 -142.5 1 23 b=（ (0) x (2)+ (0) x (3)+ (0) x (4)+ (0) x (5)+ (0) x (6)） （142 138 128 146 154） 第四步：计算：a a = a u = t1t (a) a t ab 1 () ta a t a t b 将 a， t a ， t a t b t b 值代入 matlab 程序中进行运算，算出结果为：a = 0.055 22.5805 即 a=-0.055,u=22.5805 第五步：求解响应模型： (1) (1) (1)(0) atuu t aa xe x (1) (1) (1)(0) atuu t aa xe x (13222+410.5)* 0.055t e -410.5 第六步：检验模型精确度： 令 k=1，2，3，4，5，代入 (1)( 1)k x =542.5432.5* 0.055k e 410.5 可得到 (1) x (2), (1) x (3), (1) x (4), (1) x (5), (1) x (6)的值 由前面的灰色预测模型我们可以得到预测数据和实际数据对比表如下： 从表 4-5 中的数据对比表中，可发现，计算的最大误差只有 2 件。 24 表 4-52 数据对比表 原有数据计算值 (1) x （2）=49 47 (1) x （3）=75 73 (1) x （4）=98 99 (1) x （5）=126 128 (1) x （6）=159 159 表 4-5 数据对比表 原有数据计算值 (1) x （2）=274 274 (1) x （3）=412 412 (1) x （4）=540 540 (1) x （5）=686 686 (1) x （6）=840 840 根据用灰色模型计算出来的 (1) x （i）值，来推算值 (0) x (i)，并将计算值跟实际 销售数据进行比较，可发现误差很小，如图 4-2 所示。 25 0 50 100 150 200 12345 星期 销售量 原有数据 计算值 0 50 100 150 200 12345 星期 销售量 原有数据 计算值 图 4-2 原始销售数据和计算数据对比图 由图中也可看出，灰色模型预测精确度非常高。 第七步预测： 令 k=6，7，8，9，10，要得未来五周的得出未来四周的 (1)( 1)k x 预测销售 值： (1) x (7)=191， (1) x (8)=225， (1) x (9)=261， (1) x (10)=294， 由此可得未来五周每周的销售预测值为由此可得未来四周每周的销售预测值为： 191-159=32(件)，225-191=34(件)，261-225=36(件)， 294-261=33(件)。 表 4-23 预测销售数据 单位（件） 单位（件） 周期序号78910 26 销售数据 (0) x (1) 32343633 4.2.2 动态规划的应用 根据灰色预测得出的未来五美丽人生需求数据根据灰色预测得出的美丽人生需求 数据，可知未来四周的前 4 个星期对该产品的每星期需求量见表 4-4 表 4-4 美丽人生每个星期需求量 单位(件) 星期1234 市场需求量 /件 32343633 公司生产该产品的费用与产品数量的平方成正比，其比例系数是 0.05,生产出来 的成品存贮费用为每套每星期 2.0 元。这里因为产品的固定成本(材料成本)不变，所 以不予考虑。 这里因为每个星期按需生产，故没有存储费用发生。下面用多阶段的动态规 划模型对上述库存进行优化，这是一个典型的多阶段决策问题，每星期为一个阶段。 a.取第 k 星期初具有的产品数为状态变量 kxk x b.取第 k 星期需要生产的产品数为决策变量 kuk u c.由状态 kxk x 采取决策 kuk u 后的状态转移方程显然为： 1k x 1kx = kxk x + k u kuk a 28 44 33 1 1 55 2 4444 33 2 4444 2 333333 36 33 (,)20.05 () ()min 20.05() ()0 ()min 20.05 ()54.54.60.05 ()min 20.0554.54.6(36) 0.05( kkk k k k k kkkkk kk kkkkkk uax ux ux a u x x dx uxu fx fxxufx fx fxxu fxxx fxxuxu xu 32 32 2 33 2 3333 2 222222 34 2 22 222 22 2 2232 2 1111 32 36) 390.5 ()1064.00.025 ()min 20.051064.0(34) 0.025(34) 0.14.00.05(34)0 1 38 3 0.05 ()1363.5 3 ()min 20.05 ux ux ux fxxx fxxuxu xu uxu ux fxxx f xxu 11 2 11 111 4 4 11 2222 1363.5(32) 0.05 (32) 3 0.1 0.13.5(32)0 3 6 27 ()198.63 05 (32) +0.05 (34) +0.05 (36) +0.05 (33)(24426 3222 28 1)2752.25 xu xu uxu x u f x 29 其中 k a ka 为已知， 1 a =32， 2 a =34, 3 a =36, 4 a =33 d.阶段效益为： 2 (,)20.05 kkkkkd x uxu (,)20.05 kkkkk dx uxu 若用 () kk fx () k k f x 表示从状态 kxk x 出发，采用最优策略到 4 星期结束时的 最小费用，则有如下的动态规划模型： 1 ()min 20.05() kkk kkkkkk uax fxxufx () k k f x = 2 1 1 min20.05() kkk kk kk uxa f xxu 55 ()0fx 5 5( ) f x =0，k=4，3，2，1 下面我们用逆推算法求解以上模型。 e.先从最后一个星期 k=4 算起，求极值问题 44 2 44 4 33 ()min 20.05 4 ux f xxu 44 2 4444 33 ()min 20.05 ux fxxu 显然应取 4u =33- 4x ，于是得 2 4444 ()54.54.60.05fxxx 2 44 4( )54.54.60.05 4 f xxx 2 44 4( )54.45 1.30.05 4 f xxx f.再考虑 k=3，求极值问题 33 2 333333 36 ()min 20.0554.54.6(36) ux fxxuxu 33 2 3333 3 36 ()min 20.0554.54.6(36) 3 ux f xxx uu 33 2 3333 3 36 ()min 20.0554.54.6(36) 3 ux f xxx uu 2 0.05 33 (36) xu 2 33 0.05(36) xu 30 利用微积分对 3u 求极值，令 0.1 3u -1.34.6+0.1 33 (36) x u 33 (36)xu =0,得 出 33 390.5ux 33 390.5 ux 33 24.50.5 ux 代入 3 3( ) f x 33 ()fx 得： 2 3333 ()1064.00.025fxxx 2 33 3( )1064.00.025 3 f xxx 2 33 3( )1060.50.025 3 f xxx g.再考虑 k=2,求极值值问题 32 2 222222 34 ()min 20.051064.0(34) ux fxxuxu 22 2 2222 2 34 ()min 20.051064.0(34) 2 ux f xxxuu 22 2 2222 2 34 ()min 20.051060.5(34) 2 ux f xxxuu 2 0.025 22 (34) xu 2 22 0.025(34) xu 对 2u2 u 求极值，令 222 0.14.00.05(34)0uxu 222 0.14.00.05(34)0 uxu 222 0.10.50.05(34)0 uxu ， 得 22 1 38 3 ux 22 1 38 3 ux 22 1 14.633 3 ux ，代入 2 2( ) f x 22 ()fx 得： 2 2232 0.05 ()1363.5 3 fxxx 2 22 2 0.05 ()1363.5 2 3 f xxx 2 22 2 0.05 ()135.6950.536 2 3 f xxx h.最后再考虑 k=1,求极值问题 32 2 111111 32 ()min 20.051363.5(32) ux f xxuxu 11 2 1111 1 32 ()min 20.05135.6953.47(32) 1 ux f xxx uu 31 11 2 1111 1 32 ()min 20.051363.5(32) 1 ux f xxx uu 11 2 1111 1 32 ()min 20.05135.6953.47(32) 1 ux f xxx uu 2 0.05 11 3 (32) xu 2 11 0.05 (32) 3 xu 仍令 111 0.1 0.13.5(32)0 3 uxu 111 0.1 0.13.5(32)0 3 ux u 111 0.1 0.13.5(32)0 3 ux u ，注意到 1 0 x 1 0x ，得 1u =34 1 34u 。将 1u 1 u 代入 1 1( ) f x 11 ()f x ，得 1 1( ) f x =198.63 11 ()198.63f x 元 因此这一生产一库存管理系统各月份的库存量:和最优策略序列分别为： 1 0x 1x =0， 2x =2 2 2x ， 3 6x ， 3x =6， 4x =6 4 6x ；， 5x =0； 1u =34 1 34u ， 2 38u 2u =38， 3u =36 3 36u ， 4u =27 4 27u 。 即 14 星期分别生产 34 件，38 件，36 件，27 件。 4.3 应用结果分析 4.3.1 灰色预测结果分析 远梦公司的实际库存情况与预测的数据对比表如下表 4-5 表 4-5 实际库存与预测数据对比表 单位(件) 表 4-5