直线和圆的位置关系典型习题.doc

直线和圆的位置关系典型习题1.如图，ab为o的直径，c为o上一点，ad和过点c的切线垂直于d， be和过点c的切线垂直于e求证：（1）ac平分dao（2）bc平分ebo（3）dc = ce（4）ad + be = ab（5）adcacb（6）cebacbabcdeo（7）ac2 = adab（8）bc2 = beab2.已知：pa、pb分别切o于a、b，c为优弧上一点，d为劣弧上一点。求证：（1）d = 90+ p（2）c = 90 ppabcdab3.如图，两个同心圆，大圆的弦ab和小圆相切，ab = a求证：圆环的面积 = 4.已知：ab为o直径，adbc，b = 90，dc切o于e求证：（1）cd = ad + bc（2）cod = 90（3）oe2 = adbcoabcdefg （4）连结ac、bd，交于点f，则efbcabcdeo （5）延长ef交ab于g，则gf = ef5.rtabc中，b = 90，ab = 6，bc = 8，则abc的内切圆半径为_，abc的外接圆半径为_。abpcdeo6.已知pa、pb分别切o于a、b，e为劣弧ab上一点，过e点的切线交pa于c、交pb于d。（1） 若pa = 6，求pcd的周长。（2） 若p = 50求doc7.已知圆外切四边形abcd，则abbccdda = 645_。（已知圆内接四边形abcd，则abcd = 234_）8.已知abc中，ab=ac=13，abc的面积为60，求abc内切圆直径（此题两个结果，可用相似求，也可利用s=cr ）9.已知：如图，pa、pb分别切o于a、b，ac为o直径求证：（1）pobc（2）abcpbo（3）pobc = 2ob2（abpoce4）（5）e为pab的内心dabcei10.如右图，点i是abc的内心，ai交边bc于点d，交abc的外接圆于点e。求证：（1）be = ie（2）ie2 = deae11、等边三角形的边长为，则它的内切圆半径为_，外接圆半径为_，高线为_。12、在abc中，a的平分线ae交bc于d，交abc的外接圆于e。（1）连结be、ce，图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？并证明：adcbdeabeabdcedaec（2）过e作圆的切线mn，交ab的延长线于m，交ac的延长线于n，证明：mnbc（3）过b作圆的切线bf，证明：be平分dbfdabcefdabceg（4）过a作圆的切线ag，交bc的延长线于g， 证明：agd为等腰三角形。dabcemndabce(1) (2) (3) (4)13、已知：ad切abc的外接圆于a，交bc的延长线于d，df平分adb，分别交ac、ab于e、f。求证：（1）dcdb = ac2ab2（2）ae = afdabcef（3）图中共有多少组相似三角形（4）ae2 = cebe14、过o内部或外部的一点p作o的割线，交o于a、b两点。求证：papb = op2 r2（r为o的半径）ppoababo15、半径为5的o中，半径oc垂直于直径ab，割线pc交o于d，交ab的延长线于p，若cd = 2，分别求pc、pb、bd的长（两种方法：列方程，作oepc于e）oabcpd16、已知：ab为o直径，bac = 20，d为的中点， ed切o于d，求edaabcde17、延长o的直径ab到p，使pb = ob，过p作pc切o于c，过b作bd切o于b，交pc于d。oabpcd（1） 求p、a的度数（2） 求cddp18.已知ab是o的直径，bc是o的切线，切点为b，ocad，（1）求证：dc是o的切线，（2）若o的半径为r，求证：adoc=2 （3）若bc=6，o的半径为3.求ad的长。（4）设oc交o于n，当ae：ao等于多少时，四边形aond菱形，请说明理由。 19.如图abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于d，deac于e，交ba的延长线于h。（1）求证：de是o的切线，（2）若ah=，tanfbd=,求o的直径。（3）试探究四边形aefg的形状。bd，ba， bf三条线段之间的关系式，过h作dhb的平分线交bc于m，当ab的长度变化时h在直线ab上的位置也发生变化，试问hmd的大小是否发生变化，若不发生变化，求出hmd的度数；若发生变化，请说明理由。（4）ah=，tanfbd= , 求bg的长度. 20.如图以rtabc的直角边ac为直径的o交斜边ab于d，过o作oeab，交bc于e（1）求证：de是o的切线，（2）ce=be（3）如果o的半径为，ed=2求ab的长。（4）当bac为多少度时，aoed为平行四边形？（5）在（4）的条件下，探索code的形状。21.如图ab=ac , abc =,以ac为直径作o，co与o交于d，ad交bc于e，f是be的中点，（1）判断df与o的位置关系。（2）下列四个结论=cecb 4=edea ocb=eab df=cd 其中正确结论是 （只填序号）并选择一个证明22.已知点a，b，c，d在o上，da=dc，ac，bd相交于e，de=eb，延长ba至f，使af=ab，连接df（1）bd平分abc（2）若de=3，求ab的长 3试判断df与o的位置关系（4）求f的正弦值 （5）探索abcd与bodc的形状23、 如图ab是o的直径，ac=ce，cdab于d，ae交cd于f，交bc于k。（1）求证：af=cf （2）若taneca=cd=2，求o的直径 （3）连接of，试判断of与bk之间的关系 （4）写出图中至少三个不同的比例式或乘积式，并选择一个证明。24.在abc中ab=ac，o为ab的中点，以o为圆心，ob为半径的圆交bc于d，过d作deac于e （1）求证：de是o的切线 （2）若点o沿ab向点b运动，其它条件不变，那么de与o有什么位置关系？并证明（3）若ab=ac=5，sina=，那么圆心o在ab的什么位置时，o与ac相切？请说明理由8知abc内接于以ab为直径的o过c作o的切线交ab的延长线于d，da：ab=1：2 （1）求cdb的度数 （2）在切线dc上截取ce=cd，连接eb，判断eb与o有什么位置关系？并证明 （3）利用图中已标明的字母，连接线段，指出至少5对相似三角形（不包含全等，不需要证明）25如图a为o的直径ef上的一点，ob是和这条直径垂直的半径，ba和o相交于另一点c，过c的切线交ef的延长线于d，（1）求证：da=dc abxac=aexaf (2)当df：ef=1：8且df=时，求abxac的值 （3）现将直径ef所在的直线向上平移到如图所示的位置其它条件不变，试猜想da=df是否仍然成立？26、如图1，ab,ac分别为o的直径和弦，d为的中点，过点d的切线与ac的延长线相交于点e。求证：deac； 求证：ad2=aeab；试判断ea,ec,ed三条线段之间的数量关系，并证明；过点d作dfab于f，如图2， 求证：eceaafbf； 27、如图1，已知ab是o的直径，延长ab到d，过d作o的切线dc，c为切点。求证：dc2=dadb；如图2，求证：；若dc6，求ab的长；如图3，过点c作cgab于f，交o于g，若，bd=9,求 o的半径及sind； 28、已知：ab是o的直径，bc是切线，切点为b，dc是o的切线。求证：ocad； 若圆的半径为r, 求证：adco2r2；在的条件下，若oa2，adoc6，求cd的长；延长 cd，ba相交于点e，若ea1，ed2，求taneda；若ad2,dc，求taneda；若ae3,cd:de2：3，求 o的半径；若bc6, o的半径为3，求ad的长；若abbc2, 求ed:ec；29、如图，在abc中，以bc为直径的o交ab于点f，e为ac上一点，ef是o的切线，e为ac的中点。1求证：ac是o的切线；2求证：afab=4ef2 ；3连接oe，若四边形oefb是平行四边形，求sinabe的值； 30、abc是o的内接三角形，弦ad平分bac，交bc于点e 。求证：abacadae；求证：bd2deda；求证：ad2bd2abac；求证：ae2beecabac； 31、如图，四边形abcd内接于o，过点c的直线分别交ab、ad于f、h，ac平分bad，hfbd。求证：fh是o的切线；求证：bc2ceca；求证：cd2abdh；若i是abd的内心，试判断ci、ce、ca之间的数量关系，并证明；32abac,以ab为直径o交bc于点d，交ac于点e。1求证：debc。2已知ab5cm，de3 cm，求be的长。3过点d作dfac,求证：f是ce的中点。4在的条件下，求证：bc24cfca。5若abbc56,ae7,求cf的长。 33、已知adbc,bcd900,以ab为直径的o与dc相切于点e，交bc于f。1求证：ae平分bad。2求证：ad+bc=ab。3求证：点e是dc的中点。4试判断ad与fc的关系，并证明。5求证：dc2=4adbc。6试判断ad，ae,ab三条线段之间数量的关系，并证明。34、如图，割线abc与o相交于b,c两点，d为o上一点，acoe于f，de交ac于g，adg=agd,1求证：ad是o的切线。2试探究线段ad,ab,ac之间的数量关系，并证明。3若ab=2,ad=4,eg=2, 求o的半径。35、如图bc为半园o的直径，adbc,=,bf和ad交于e。1求证：ab2=bebf。2求证：=。3连接oe,试判断oe与mc的关系，并证明。 36、abc是o的内接三角形，d是的中点，延长da,cb相交于点g。1求证：abacadag。2若ac为o的直径，eag1200,bc6,求ag的长。3在的条件下，求证：bc2d