小学数学课件九年级上数学证明（二）回顾与思考上学期 北师大版小学数学ppt课件

2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高线互相重合(三线合一 ). A CB D 1 2 （1）AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）. （2）AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（等腰三角形三线合一） （3）AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2（等腰三角形三线合一） w轮换条件1=2, ADBC,BD=CD,可得三线合一的 三种不同形式的运用. 知识要点： 1.定理: 等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角 4.等边三角形的判定： 结论4: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶 角的一半. 结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离 之和等于一腰上的高 3.等腰三角形有关知识要点: 结论1:等腰三角形两底角的平分线相等 结论2:等腰三角形两腰上的中线相等 结论3:等腰三角形两腰上的高相等 (3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 (1).三条边都相等的三角形是等边三角形 (2).三个角都相等的三角形是等边三角形 5.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么 这个锐角所对直角边等于斜边的一半 它的逆命题: A BC ACB=900 , A=300 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜 边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于 300. ACB=900, A=300 6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方. 它的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么 这个三角形是直角三角形 7.直角三角形全等的判定定理: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (简称“HL”) 8.写出命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命 题： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等 9.线段的垂直平分线 PC垂直平分AB (PCAB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上) PA=PB 它的逆命题: 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上 PC垂直平分AB (PCAB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上) PA=PB 10.角平分线 定理:角平分线上的点到这个角两边 的距离相等 1 2 PDOA,PEOB , PD=PE 1=2(OP是角平分线或P在AOB的平分线上 ) 逆命题: 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上 1=2,PDOA,PEOB PD=PE 11.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点, 并且这一点到三个顶点的距离相等. 12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且 这一点到三条边的距离相等. (这一点叫做三角形的外心,三角形外接圆的圆心) (这一点叫做三角形的内心,三角形内切圆的圆心) 例1:在ABC中,AB=2AC,1=2,DA=DB 求证:DCAC 21 A B C D E F 证明:取AB的中点E,连结DE DA=DB,AE=BE DEAB(等腰三角形三线合一) AB=2AC,E为AB的中点 AE=AC 在AED和ACD中, AE=AC,1=2,AD=AD AEDACD(SAS) AED=ACD=900 即ACDC 或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF 例1:在ABC中,AB=2AC,1=2,DA=DB 求证:DCAC 21 A B C D F 证明:延长AC至F使CF=AC,连结DF AB=2AC,AC=CF AB=AF 1=2,AD=AD ADBADF(SAS) DB=BF DA=DB DA=DF AC=CF DCAF(等腰三角形三线合一) 即DCAC 思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边 的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一). 名题探究： 例2:如图,ABC,CDE是等边三角形 (1)求证:AE=BD A B C D E (2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N, 求证:CM=CN M N (3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系. 并加以证明 思路探究:通过证明三角形全等从而证明线段相等或角相等,这是 一种常见的证明方法.本题我们应注意用到等边三角形的性质以 及平行法的判定方法.当图形较复杂时,注意分清条件与图形中的 对应关系 练习1:在ABC中,C=900,B=300,AD是BAC的 平分线,已知 ,求AD的长. A B C D 解: C=900,B=300, CAB=600 AD是角平分线 CAD=300 设CD=x,那么AD=2x，在RtACD中，AD2=CD2+AC2 解得x=2 AD=4 思路探究：本题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角 形性质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时,要 善于联想到这些性质. 练习2 如图： 已知ABC 中，AD平分BAC ， EF是AD的中垂线，EF 交BC的延长线于F . 求证：FD2=FCFB F E DC B A 分析2：要证FD2=FCFB， 但FD、FC、FB都在 同一直线上，无法 利用相似三角形. 由于FD=FA，替 换后可形成相似三 角形. FDFB FDFC =