FIR带通滤波器课程设计.docx

摘要fir滤波器是数字信号处理中常用部件，它的最大优点在于：设计任何幅频特性时，可以具备严格的线性相位，这一点对数字信号的实时处理非常关键。其设计方法很多，如窗函数法、频率采样法以及其他的各种优化设计方法，本次课程设计使用窗函数法设计fir带通滤波器。本文利用matlab通过实例设计fir数字带通滤波器，给出了matlab的完整程序。同时，对所设计的滤波器进行了模拟仿真，仿真结果表明,该带通滤波器滤波效果,达到了预期目的.关键词：matlab，数字滤波器，fir滤波器，窗函数1绪论1.1数字滤波器的研究背景与意义当今，数字信号处理的技术飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同的形式影响和渗透到其他的学科。它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连，它影响或改变着我们的生产，生活方式，因此受到人们的普遍的关注。智能化，数字化和网络化是当今信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号，电视信号，雷达信号，通信信号，导航信号，射电天文信号，生物医学信号，控制信号，气象新号，地震勘测信号，机械振动信号，遥感遥测信号，等等。上述的这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化（采样）和幅度上的离散化（量化），这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散时间序列。数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。例如，对数字信号进行离散，对信号进行频谱分析或者功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别，对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用，对信号进行编码以达到数据压缩的目的等等。1.2数字滤波器的使用现状和发展趋势在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音信号的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波。实现滤波功能的系统被称为滤波器。随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经车位一门及其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如， 模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面有很多突出的优点，这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前发展的方向。1.3 matlab软件简介matlab是由美国mathwoks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如c、fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。matlab 产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析，数值和符号计算，工程与科学绘图，控制系统的设计与仿真，通讯系统设计与仿真，财务与金融工程，（1）友好的工作平台和编程环境matlab由一系列工具组成。这些工具方便用户使用matlab的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括matlab桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着matlab的商业化以及软件本身的不断升级，matlab的用户界面也越来越精致，更加接近windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。（2）简单易用的程序语言 matlab一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（m文件）后再一起运行。（3）强大的科学计算机数据处理能力matlab是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如c和c+ 。在计算要求相同的情况下，使用matlab的编程工作量会大大减少。（4）出色的图形处理功能matlab自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。（5）应用广泛的模块集合工具箱matlab对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。（6）实用的程序接口和发布平台 新版本的matlab可以利用matlab编译器和c/c+数学库和图形库，将自己的matlab程序自动转换为独立于matlab运行的c和c+代码。允许用户编写可以和matlab进行交互的c或c+语言程序。（7）应用软件开发（包括用户界面） 在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连接注释等。2数字滤波器的概述 2.1数字滤波器的定义及分类数字滤波器是指输入和输出均为数字信号，且通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的软件或器件。数字滤波器和快速傅里叶变换一样，是数字信号处理学科的重要组成部分，应用非常广泛。数字滤波器，通常是指一种算法，或一种数字处理设备，它的功能是将一组输入的数字序列经过一定的运算后变换为另一组输出的数字序列。因此，数字滤波器既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数字计算机，也可以是所需要的运算编写程序，让通用计算机来执行。对于数字滤波器而言，若系统函数为h（z），其脉冲响应为h（n），输入时间序列为x（n），则它们在时域内的关系是如下： y(n)=h(n)*x(n) 在z域内，输入和输出存在关系如下： y(z)=h(z)*x(z) 式中，x(z),y(z)分别为x(n)和y(n)的z变换。在频域内，输入和输出则存在如下关系： y(jw)=h(jw)*x(jw) 式中，h(jw)是数字滤波器的频率特性，x(jw)、y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱，而w为数字角频率。数字滤波器可以有很多分类方法，但总体上可分为两大类。一类为经典滤波器，即一般的滤波器，特点是输入信号中的有用成分和希望能滤除的成分占用不同的频带，通过合适的选频滤波器可以实现滤波。例如，若输入信号中有干扰，信号中信号和干扰信号的频带互不重叠，即可滤除干扰得到想要的信号。另一类为现代滤波器，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器，其输入信号中有用信号和希望滤除的成分频带重叠，可按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳地提取信号。对于一般滤波器，从功能上分类可以分为低通、高通、带通、带阻和全通滤波器；从实现的网络结构或单位冲激响应上分类，可以分为有限长单位冲激响应（fir）数字滤波器和无限长单位冲激响应（iir）数字滤波器。对于有限长冲击响应数字滤波器（fir），其输出y(n)只取决于有限个过去和现在的输入，x(n),x(n-1),x(n-2),x(n-m)，滤波器的输入输出关系可表示为y(n)= 对于无线长冲击响应数字滤波器（iir），它的输出不仅取决于过去和现在的输入，而且还取决于过去的输出，其差分方程为y(n)+ = 该差分方程的单位冲击响应是无限延续的。2.2 fir数字滤波器的设计方法设计fir数字滤波器的方法通常有三种：窗函数法，频率抽样法，等纹波逼近法。本次课程设计讨论的是第一种窗函数法。这种方法也叫傅里叶级数法。一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应，导出，我们知道理想滤波器的冲击响应是无限长的非因果序列，而我们要设计的是h(n)是有限长的fir滤波器，所以要用有限长序列h(n)来逼近无限长序列，设：= 常用的方法是使用有限长的窗函数w(n)来截取即：h(n)=w(n) 根据在时域是相乘关系，在频域则是卷积关系：= 其中为矩形窗谱，是fir滤波器频率响应。在设计过程中，将无限长序列变为有限长序列是通过时域加矩形窗乘积来实现的截断。常见的窗函数有：矩形窗，汉宁窗，海明窗，布拉克曼窗，凯泽窗等，下面分别来讨论着几种常见的窗函数：矩形窗：w(n)=窗谱：=幅度函数：=sin(wn/2)/sinw/2海明窗：w(n)=0.54-0.46cos()布拉克曼窗：w(n)=0.42-0.5cos()凯泽窗：w(n)=其中(x)是第一类变形修正零阶贝塞尔函数=1+这些窗函数的基本参数如表2-4-1所示：表2-4-1 窗函数的基本参数3 fir数字滤波器的matlab仿真3.1程序流程图clear语句清除存储空间的变量,以免对下面的程序运行产生影响使用fir1函数计算通带滤波器特性使用freqz函数计算频率响应 输入参数计算过渡带宽delta_w,由于有两个过渡带选择矩形窗，精确过渡带宽1.8/n选择blackman窗，精确过渡带宽11/n选择hamming窗，精确过渡带宽6.6/n选择kaiser窗(=7.865)，精确过渡带宽10/n取定n=100绘制矩形窗的单位脉冲响应 幅频响应（频率归一化，幅值化分贝） 相频响应绘制blackman窗的单位脉冲响应幅频响应 相频响应绘kaiser窗的单位脉冲响应幅频响应相频响应绘制hamming窗的单位脉冲响应幅频响应 相频响应使用plot函数绘制四种窗的幅频响应以便加以比较结 束计算四种窗频率响应 开始3.2函数命令(1)fir1函数设计标准响应fir滤波器可以使用fir1函数。fir1函数以经典方法实现加窗线性相位fir滤波器设计，它可以设计出标准的低通，带通，高通和带阻滤波器。形式为： b=fir1(n,wc,ftype,window)各个参数的含义如下：b:滤波器系数。对于一个n阶的fir滤波器，其n+1个滤波器系数可表示为： b(z)=b(1)+b(2)+b(n+1) n:滤波器的阶数。wc:截止频率。ftype:当指定ftype时，可设计高通和带阻滤波器。window:窗函数。(2)freqz函数该函数基于fft算法计算数字滤波器z变换频率响应。返回数字滤波器的n点复频域响应 h()= 在简单形式中，b，a为滤波器系数，freqz可得到数字滤波器的n点复频响应,并将这n点保存在w中，相应的频率级联在h中。(3)设计用的其他函数即命令如下表所示：名称功能名称功能clear从内存中清除变量和函数close关闭图形min取最小值ceil取整angle相位角unwrap相位角展开figure建立图形窗口subplot在标定位置上建立坐标系stem离散序列图plot线性绘图xlabelx轴标记ylabely轴标记title图形标题axis控制坐标系的刻度和形式表3-2-13.3模块功能分析及程序源代码clear; %清除工作空间close all; %关闭所有打开的窗口wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi; %参数设置whp=0.65*pi;whs=0.8*pi; delta_w=min(wlp-wls),(whs-whp); %求两个过渡带的较小者wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2; %截止频率取通带阻带边界频率的均值%矩形窗n1=ceil(1.8*pi/delta_w); %根据矩形窗精确过渡带宽1.8/n计算窗宽hn1=fir1(n1-1,wc1,wc2/pi,boxcar(n1); %检验设计的滤波器单位脉冲响应h1,w1=freqz(hn1,1);%hamming窗n2=ceil(6.6*pi/delta_w); %根据hamming窗精确过渡带宽6.6/n计算窗宽hn2=fir1(n2-1,wc1,wc2/pi,hamming(n2);h2,w2=freqz(hn2,1);%blackman 窗n3=ceil(11*pi/delta_w); %根据blackman窗精确过渡带宽11/n计算窗宽hn3=fir1(n3-1,wc1,wc2/pi,blackman(n3);h3,w3=freqz(hn3,1);%kaiser 窗n4=ceil(10*pi/delta_w); %根据kaiser窗技术精确过渡带宽10/n计算窗宽hn4=fir1(n4-1,wc1,wc2/pi,kaiser(n4);h4,w4=freqz(hn4,1);%绘图figure(1) %建立图形窗口subplot(3,1,1); %把窗口分割成3行1列n=0:n1-1;stem(n,hn1,.); %绘制矩形窗的单位脉冲响应axis(0,n1-1,-0.4,0.4); %设置显示范围xlabel(n);ylabel(h(n);grid on; %确定x，y轴坐标名称，加网格title(矩形窗单位冲击响应h(n); %添加图形的标题subplot(3,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1); %绘制矩形窗的幅频特性曲线axis(0,1,-150,5); %设置显示范围xlabel(归一化角频率);ylabel(幅度（单位:分贝）);grid on; %确定x，y坐标title(矩形窗幅频响应); %添加图形的标题subplot(3,1,3);plot(w1/pi,180/pi*unwrap(angle(h1); %绘制矩形窗的相频特性曲线xlabel(归一化角频率);ylabel(单位：度);grid on;title(矩形窗相频相应);figure(2) %建立图形窗口subplot(3,1,1);n=0:n2-1;stem(n,hn2,.); %绘制hamming窗单位脉冲响应axis(0,n2-1,-0.4,0.4); %确定显示范围xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;title(hamming窗单位脉冲响应h(n);subplot(3,1,2);plot(w2/pi,20*log10(abs(h2); %绘制hamming窗幅频响应axis(0,1,-150,5);xlabel(归一化角频率);ylabel(幅度（单位：分贝）);grid on;title(hamming窗幅频响应);subplot(3,1,3);plot(w2/pi,180/pi*unwrap(angle(h2); %绘制hamming窗相频响应xlabel(归一化角频率);ylabel(单位：度);grid on;title(hamming窗相频相应);figure(3)subplot(3,1,1);n=0:n3-1;stem(n,hn3,.);axis(0,n3-1,-0.4,0.4);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;title(blackman窗单位冲击响应h(n);subplot(3,1,2);plot(w3/pi,20*log10(abs(h3);axis(0,1,-150,5);xlabel(归一化角频率);ylabel(幅度（单位：分贝）);grid on;title(blackman窗幅频响应);subplot(3,1,3);plot(w3/pi,180/pi*unwrap(angle(h3);xlabel(归一化角频率);ylabel(单位：度);grid on;title(blackman窗相频相应);figure(4) %建立图形窗口subplot(3,1,1);n=0:n4-1;stem(n,hn4,.);axis(0,n4-1,-0.4,0.4);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;title(kaiser窗单位脉冲响应h(n);subplot(3,1,2);plot(w4/pi,20*log10(abs(h4);axis(0,1,-150,5);xlabel(归一化角频率);ylabel(幅度（单位：分贝）);grid on;title(kaiser窗幅频响应);subplot(3,1,3);plot(w4/pi,180/pi*unwrap(angle(h4);xlabel(归一化角频率);ylabel(单位：度);grid on;title(kaiser窗相频相应);4仿真结果运行matlab软件，然后通过键盘输入实验设计的源程序，检查并修改源程序直到没有错误时，得到如下图所示运行结果。图4-1 矩形窗图4-2 汉明窗图4-3 布拉克曼窗图4-4 凯泽窗5结果分析设计结果中，矩形窗和hamming 窗的情况结果如图4-1和4-2所示，blackman窗和kaiser窗的运行结果如图4-3和4-4所示。根据理论分析，幅频响应图中，在3db的对应点应该为通带截止频率，在60db处对应的是阻带截止频率。（1）对于矩形窗：窗宽n=12，h(n)为偶对称，对称中心为n=5.5，由于n为整数，故在n=5和n=6处存在两个极大值；在幅频响应图中，实际设计的低端，高端通带截止频率为0.3262pi和0.6758pi，与技术指标相差6.8%和3.9%。而低端和高端的阻带截止频率为0.167pi和0.833pi，与技术指标相差16.5%和4.13%。其阻带的纹波较大，第一阻带最小衰减27db；由相频特性可以看出，次滤波器是线性相位的。（2）对于hamming窗：窗宽n=44，h(n)为偶对称，对称中心为n=21.5，由于n为整数，故在n=21和n=22处存在两个极大值；在幅频响应图中，实际设计的低端，高端通带截止频率为0.29pi和0.705pi，与技术指标相差17.17%和8.47%。而低端和高端的阻带截止频率为0.1953pi和0.8047pi，与技术指标相差2.35%和0.59%。第一阻带最小衰减50db；由相频特性可以看出，次滤波器是线性相位的。（3）对于blackman窗：窗宽n=80，h(n)为偶对称，对称中心为n=39.5，由于n为整数，故在n=39和n=40处存在两个极大值；在幅频响应图中，实际设计低端，高端通带截止频率为0.289pi和0.7109pi，与技术指标相差17.4%和9.