高考复习资料之正态分布.doc

高考复习资料之正态分布一、 基础知识回顾1.正态分布：若总体密度曲线就是或近似地是函数的图象其中：是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值,为正态分布的平均值；是正态分布的标准差这个总体是无限容量的抽样总体，其分布叫做正态分布正态分布由参数,唯一确定，记作,e()=,d()=.2.函数f(x)图象被称为正态曲线(1)从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值。(2)从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的,(3)当的值一定时, 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“高”总体分布越集中3. 把即=0,=1称为标准正态分布，这样的正态总体称为标准正态总体,其密度函数为，x(-，+)，相应的曲线称为标准正态曲线.利用标准正态分布表可求得标准正态总体在某一区间内取值的概率. (1)对于标准正态总体，是总体取值小于的概率，即：，其中，其值可以通过“标准正态分布表”查得，也就是图中阴影部分的面积，它表示总体取值小于的概率(2)标准正态曲线关于y轴对称。因为当时，；而当时，根据正态曲线的性质可得：，并且可以求得在任一区间内取值的概率：,显然(0)=0.5.5.对于任一正态总体,都可以通过使之标准化,那么,p()=p()=，求得其在某一区间内取值的概率.例如: n(1,4),那么,设=,则,有p(3)=p(1)=0.8413.6. (1)=0.8413、(2)=0.9772、(3)=0.9987 二、例题1.下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值和标准差（1），（-x+ （2），（-x+（3），（-x+2.正态总体的函数表示式是，（-x+)（1）求f（x）的最大值；（2）利用指数函数性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴3.利用标准正态分布表(1)=0.8413、(2)=0.9772、(3)=0.9987)求标准正态总体在下面区间取值的概率（1）（0，1）；（2）（1，3）；（3）（-1，2）.利用标准正态分布表(1)=0.8413、(1.84)=0.9671)，求正态总体在下面区间取值的概率（1）在n(1,4)下，求f(3)（2）在下，求p(-1.84x+1.84)*.对于正态总体取值的概率：（）(-，+）：（）(-2，+2）：（）(-3，+3）：取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7%。因此我们时常只在区间(-3，+3)内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分,这一部分情况发生为小概率事件。6.下列关于正态曲线性质的叙述正确的是(1)曲线关于直线x=对称,这个曲线只在x轴上方；(2)曲线关于直线x=对称,这个曲线只有当x(-3，3)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x=时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；(6)越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“高”总体分布越集中（）(a)只有()()()() (b) 只有(2)()() (c) 只有(3)()()() (d) 只有()()()7.把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位,得到一个新的曲线b,下列说法不正确的是 (a)曲线b仍然是正态曲线 (b)曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等 (c)以曲线a为概率密度曲线的总体的方差比以曲线b为概率密度曲线的总体的方差大2 (d)以曲线a为概率密度曲线的总体的期望比以曲线b为概率密度曲线的总体的期望小28.在正态总体(0，)中,数值落在(-,-1)(1,+)里的概率为（a）0.097 （b）.046 (c)0.03 (d)0.0039.设随机变量n(2,4),则d()等于 (a)1 (b)2 (c)0.5 (d)410.设随机变量(,),且p(c)=p(c),则c等于 ( ) (a)0 (b) (c)- (d)11.正态总体的概率密度函数为,则总体的平均数和标准差分别是 (a)0和8 (b)0和4 (c)0和2 (d)0和 12.填空题(1)若随机变量n(1,0.25),则2的概率密度函数为 .(2)期望为2,方差为的正态分布的密度函数是 .(3)已知正态总体落在区间(0.2,+)的概率是0.5，则相应的正态曲线f(x)在x= 时,达到最高点.(4)已知n(0,1),p(1.96)=(1.96)=0.9750,则(-1.96)= .(5)某种零件的尺寸服从正态分布n(0,4),则不属于区间(-4,4)这个尺寸范围的零件约占总数的 .(6)某次抽样调查结果表明,考生的成绩(百分制)近似服从正态分布,平均成绩为72分,96分以上的考生占考生总数的2.3%,则考生成绩在60至84分之间的概率为 .参考答案:1(1)0,1(2)1,2(3)-1,0.5;2.(1)x=-1时,(2)对称轴为x=-1.3.(1)0.3413(2)0.1574(3)0.81854. (1)f(3)=0.8413(2) p(-1.84x+1.84)=0.93