完全解读2016年秋八年级数学上册_173 勾股定理（第3课时）课件 （新版）冀教版

八年级数学上 新课标 冀教 第十七章 特殊三角形 学习新知检测反馈 小明找来了长度分别为12 cm,40 cm的两条线, 利用这两条线采用固定三边的方法,画出了如图所 示两个图形,他画的是直角三角形吗? 复习巩固 由32+42=52,82+152=172,你想到了什么? 与勾股定理有什么不同? 据说古埃及人用如图所示的方法画直角:把一 根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、4个结 、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其 中一个角便是直角. 大家画一画、量一量,看看这样画出的三角形是直 角三角形吗? 学 习 新 知 画一画 再画画看,如果三角形的三边长分别为2.5 cm, 6 cm,6.5 cm,满足下面的关系“2.52+62=6.52,那么 画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别 为4 cm,7.5 cm,8.5 cm的三角形,再试一试. 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c. 5,12,13;7,24,25;8,15,17. (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量, 它们都是直角三角形吗? 如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形 是直角三角形. 人类已跨入21世纪,建筑工地上的工人师傅们仍然 离不开“三四五放线法”. “三四五放线法”是一种古老的归方操作.所谓“归方” 就是“成直角”,譬如建造房屋,房角般总是成90,怎样 确定房角的纵横两线呢? 如图所示,如何过基线MN上的一点C作它的垂线, 建筑工人用3,4,5作出了一个直角,能不能用其他的整 数组作出直角呢? 可由三名工人操作:一人手拿布尺或测绳的0和12尺处,固 定在C点;另一人拿4尺处,把尺拉直,在MN上定出A点,再 由一人拿9尺处.把尺拉直,定出B点,连接BC,则 ACB=90 想一想： 勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为 c,那么a2+b2=c2. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 它们的题设和结论有何关系? 如图所示的是一个机器零件示意图,ACD=90是 这种零件合格的一项指标.现测得AB=4 cm,BC=3 cm, CD=12 cm,AD=13 cm,ABC=90.根据这些条件,能否知 道ACD=90? 解:在ABC中,ABC=90, AC2=AB2+BC2(勾股定理), AB=4,BC=3, AC2=32+42=52,AC=5. 在ACD中,AC=5,CD=12,AD=13, AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169. AC2+CD2=AD2, ACD=90(勾股定理的逆定理). 所以根据这些条件,能知道ACD=90. (1)勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形,得 到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理 的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直 角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的 方法之一.二者的条件和结论刚好相反. 知识拓展 (2)勾股定理的逆定理的延伸:如果三角形的三边长a,b,c(c为最长 边的长)满足a2+b2c2,那么这个三角形是锐角三角形. (3)勾股定理的逆定理的应用:应用勾股定理的逆定理可以判断一 个三角形是不是直角三角形,在实际应用时,可用较短两边长的 平方和与较长边长的平方作比较,若它们正好相等,则三角形为 直角三角形,较长边所对的角为直角. 课堂小结 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三 角形.它是判断一个三角形是不是直角三角形的重要方法. 2.勾股定理与其逆定理的联系与区别 联系: 两者都与三角形三边关系a2+b2=c2有关; 两者都与直角三角形有关. 区别:勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件,进而得 到这个直角三角形的三边数量关系,即a2+b2=c2;勾股定理 的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件, 进而得到这个三角形是直角三角形,是判别一个三角形是不 是直角三角形的有效方法. 检测反馈 1.以下列各组数为边长的三角形中,是直角三角形 的是( ) A.3,4,6 B.9,12,15 C.5,12,14 D.10,16,25 B 解析:A.32+4262,故不是直角三角形,故不正确; B.92+122=152,故是直角三角形,故正确; C.52+122142,故不是直角三角形,故不正确; D.102+162252,故不是直角三角形,故不正确. 2. ABC的三边为a,b,c,在下列条件中, ABC不是直 角三角形的是( ) A.a2=b2-c2 B.a2b2c2=123 C.A=B-C D.ABC=345 D 解析:A.a2=b2-c2,a2+c2=b2,故本选项正确; B.a2b2c2=123,令a2=x,则b2=2x,c2=3x, x+2x=3x,a2+b2=c2,故本选项正确;C.A=B- C,B=A+C,A+B+C=180,2(A+ C)=180,即A+C=90,故本选项正确; D.ABC=345,设A=3x,则B=4x, C=5x,A+B+C=180,3x+4x+5x=180,解得 x=15,5x=515=7590,故本选项错误. 3.如图所示,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,AC=5, CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为( ) A.72 B.36 C.66 D.42 B 解析:AB2+BC2=32+42=25=52=AC2,ABC是 直角三角形.AC2+CD2=52+122=132=AD2, ACD是直角三角形, S四边形ABCD= ABBC+ ACCD = 34+ 512=36. 4.有一个三角形的两边长是4和5,要使这个三角 形成为直角三角形,则第三边长为 . 解析:当第三边为斜边时,第三边长 当边长为5的边为斜边时,第三边长 5.已知ABC的A,B和C的对边分别是a,b和c,下 面给出了五组条件: ABC=123;abc=345; 2A=B+C;a=6,b=8,c=13. 其中能独立判定 ABC是直角三角形的条件的序号是 . 解析:ABC=123,C=90,故是直角三 角形;设a=3k,则b=4k,c=5k,(3k)2+(4k)2=(5k)2,故是直角 三角形;2A=B+C, A+B+C=180A=60,B+C=120, 不能判定ABC是直角三角形;62+82132,不能判 定ABC是直角三角形.能独立判定ABC是直角三角 形的条件是.故填. 解:在ABD中, AB=26,AD=24, AD是BC的中线, 2BD=2CD=BC=20, 满足AB2=AD2+BD2, ABD为直角三角形,即ADBC, AC=AB=26. 6.如图所示,在ABC中,AB=26,BC=20,边BC上的中线 AD=24.求AC的长. 解析:由非负数的性质可求出a,b,c的值; (2)以a,b,c为边能否构成直角三角形? 解析:利用勾股定理的逆定理即可判断以a,b,c为边能否构成直角 三角形 8.一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其 中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你判 断这个三角形的形状. 解析:先根据题意设中间长的边长为x米,则较长边的长 为 (x+1)米,较短边的长为(x-7)米,然后根据周长为30 米,求出三边长,再根据勾股定理的逆定理即可判断 这个三角形的形状. 解:设中间长的边长为x米,则较长边的长为(x+1)米,较 短边的长为(x-7)米, 三角形周长为30米, x+x+1+x-7=30,解得x=12, 则x+1=13,x-7=5, 52+122=132, 这个三角形为直角三角形. 9.如图所示,某探险队的A组由驻地O点出发,以12 km/h的 速度行进,同时,B组也由驻地O出发,以9 km/h的速度向另一个方 向行进,2 h后同时停下来,这时A,B两组相距30 km. (1)此时,A,B两组行进的方向成直角吗?请说明理由; 解析:根据题意可以知道OB和OA的长度,又知A和B的距离,利用勾 股定理的逆定理判定三