高中数学第三章空间向量与立体几何3_2_5距离选学学案新人教b版选修2_1

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散3.2.5距离(选学)学习目标掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离知识点一点到平面的距离思考任何平面外一点到平面的距离都可利用向量法解决吗？梳理(1)图形与图形的距离一个图形内的_与另一图形内的_的距离中的_，叫做图形与图形的距离(2)点到平面的距离一点到它在一个平面内_的距离，叫做点到这个平面的距离知识点二直线到平面的距离思考直线与平面平行时，直线到平面的距离是指直线上任意一点到平面的距离吗？梳理(1)直线与它的平行平面的距离一条直线上的_，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离(2)两个平行平面的距离和两个平行平面同时_的直线，叫做两个平面的公垂线_夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段两平行平面的_，叫做两平行平面的距离知识点三四种距离的关系类型一点线距离例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1C，D1A1的中点，求点A到直线EF的距离反思与感悟用向量法求点到直线的距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系(2)求直线的方向向量(3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影(4)利用勾股定理求点到直线的距离另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化跟踪训练1如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD，AB1，BC2，AA3，求点B到直线AC的距离类型二点面距离例2已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是边AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG2，求点B到平面EFG的距离反思与感悟利用向量法求点到平面的距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系(2)求出该平面的一个法向量(3)找出该点与平面内一点连线形成的斜线段对应的向量(4)法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即为点到平面的距离跟踪训练2在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1AB2.(1)求证：A1C平面AB1D；(2)求点C1到平面AB1D的距离类型三线面距离与面面距离例3在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面为直角梯形，ABCD且ADC90，AD1，CD，BC2，AA12，E是CC1的中点，求直线A1B1与平面ABE的距离反思与感悟(1)求线面距离可以转化为求直线上任意一点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可(2)求两个平行平面间的距离可以转化为求点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可跟踪训练3已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离1已知平面的一个法向量n(2，2，1)，点A(1，3，0)在内，则P(2，1，4)到的距离为()A10 B3 C. D.2正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则A1A到平面B1D1DB的距离为()A. B2 C. D.3若O为坐标原点，(1，1，2)，(3，2，8)，(0，1，0)，则线段AB的中点P到点C的距离为()A. B2 C. D.4已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为_5设A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，7)，D(5，4，8)，则点D到平面ABC的距离为_1两点间的距离可利用向量的模计算数量积求得2点面距可利用向量在平面的法向量上的投影求得，线面距、面面距可转化为点面距计算提醒：完成作业第三章3.2.5答案精析问题导学知识点一思考可以，可依据点到平面的距离公式求解梳理(1)任一点任一点最小值(2)正射影知识点二思考是的当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离相等，故线面距可以利用点面距来处理梳理(1)任一点(2)垂直公垂线公垂线段的长度题型探究例1解以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图设DA2，则A(2，0，0)，E(0，2，1)，F(1，0，2)，(1，2，1)，(1，0，2)|，110(2)(2)11，在上的投影为.点A到直线EF的距离d .跟踪训练1解AB1，BC2，AA3，A(0，0，3)，C(1，2，0)，B(1，0，0)，(1，2，3)又(0，2，0)，在上的投影为.点B到直线AC的距离d .例2解建立如图所示的空间直角坐标系，则G(0，0，2)，E(4，2，0)，F(2，4，0)，B(4，0，0)，(4，2，2)，(2，4，2)，(0，2，0)设平面EFG的一个法向量为n(x，y，z)由得xy，z3y.取y1，则n(1，1，3)点B到平面EFG的距离d.跟踪训练2(1)证明如图，以D为坐标原点，分别以DC，DA所在直线为x轴，y轴，过点D且与AA1平行的直线为z轴建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，C(1，0，0)，B1(1，0，2)，A1(0，2)，A(0，0)，C1(1，0，2)，(1，2)，(1，2)，(0，0)设平面AB1D的一个法向量为n(x，y，z)，则即令z1，则y0，x2，n(2，0，1)n12()0(2)10，n.A1C平面AB1D，A1C平面AB1D.(2)解由(1)知平面AB1D的一个法向量n(2，0，1)，且(1，2)，点C1到平面AB1D的距离d.例3解如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1(1，0，2)，A(1，0，0)，E(0，1)，C(0，0)过点C作AB的垂线交AB于点F，易得BF，B(1，2，0)，(0，2，0)，(1，1)设平面ABE的一个法向量为n(x，y，z)，则即y0，xz，不妨取n(1，0，1)(0，0，2)，直线A1B1与平面ABE的距离d.跟踪训练3解以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，D1(0，0，1)，(0，1，1)，(1，0，1)，(1，0，0)设平面A1BD的一个法向量为n(x，y，z)，则即令z1，得y1，x1，n(1，1，1)点D1到平面A1BD的距离d.平面A1BD与平面B1C