《概率与统计》习题答案复旦大学.pdf

习题二 1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】 故所求分布律为 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只， 作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求： （1） X的分布律； （2） X的分布函数并作图； (3) . 【解】 故X的分布律为 X 0 1 2 P （2） 当xa时，F（x）=1 即分布函数 18.设随机变量X在2，5上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，求至 少有两次的观测值大于3的概率. 【解】XU2,5，即 故所求概率为 19.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布 .某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5 次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y的分布 律，并求PY1. 【解】依题意知 ，即其密度函数为 该顾客未等到服务而离开的概率为 ,即其分布律为 20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通 拥挤，所需时间X服从N（40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所 需时间X服从N（50，42）. （1） 若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把 握大些？ （2） 又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大 些？ 【解】（1） 若走第一条路，XN（40，102），则 若走第二条路，XN（50，42），则 + 故走第二条路乘上火车的把握大些. （2） 若XN（40，102），则 若XN（50，42），则 故走第一条路乘上火车的把握大些. 21.设XN（3，22）， （1） 求P20; (2) f(x)= 试确定常数a,b，并求其分布函数F（x）. 【解】（1） 由 知 故 即密度函数为 当x0时 当x0时 故其分布函数 (2) 由 得 b=1 即X的密度函数为 当x0时F（x）=0 当00时， 故 (2) 当y1时 当y1时 故 (3) 当y0时 当y0时 故 31.设随机变量XU（0,1），试求： （1） Y=eX的分布函数及密度函数； （2） Z=-2lnX的分布函数及密度函数. 【解】（1） 故 当 时 当10时， 即分布函数 故Z的密度函数为 32.设随机变量X的密度函数为 f(x)= 试求Y=sinX的密度函数. 【解】 当y0时， 当00）=1，故06,则P（X1时， 即 故 51.设随机变量X的密度函数为 fX(x)= , 求Y=1- 的密度函数fY(y). 【解】 故 52.假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N（t）服从参 数为t的泊松分布. （1） 求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布； （2） 求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的 概率Q.（1993研考） 【解】（1） 当tt与N(t)=0等价，有 即 即间隔时间T服从参数为的指数分布。 （2） 53.设随机变量X的绝对值不大于1，PX=-1=1/8，PX=1=1/