七年级数学上学期寒假作业（4）（含解析） 新人教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年江苏省盐城市亭湖新区七年级数学寒假作业（4）一选择题1|2|的相反数是（）AB2CD22在数0，0.010010001，3.14，1.121121112，3.14中无理数有（）个A1B2C3D43三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A6组B5组C4组D3组40.8亿用科学记数法可表示为（）A0.8108B8108C8107D0.885|a|+a=2a，则a是（）A0B负数C非负数D正数6已知（a+3）2+|b2|+2=b，则a、b的值是（）Aa=3，b为任意值Ba=3，b为任意值Ca=3，b2D不存在这样的a、b7如图，O是直线AB上一点，1=2问图中共有（）对互为补角的角A1B2C3D48甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲B乙C丙D一样9有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、a、|b|的大小关系正确的是（）A|b|aabB|b|baaCa|b|baDa|b|ab二、填空题10818=度11最接近于（）3的负整数是12已知x4，则x可取的负整数的和是13某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程应是14一个人从A地出发向北偏东60方向走了一段距离到B地，再从B地出发，向南偏西25方向走了一段距离到C地，则ABC=度15观察下面的一列数，按其规律在横线上填上适当的数：，16如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90；90；（+）：（）正确的有个1720102|1x|4+2x|x2的最大值是18墙上的钟此时4点整，问：时分，时针和分针的夹角第一次为90三、解答题19计算（1）|（2）=120数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a1|+|a2|21已知A=y2ay1，B=2y2+3ay2y1，且多项式2AB的值与字母y的取值无关，求a的值22观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式1=1；1+2=；1+2+3=；（2）结合（1）观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式1=12；1+3=22；3+6=32； 6+10=42； ；23如图，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且COD=20，求AOB的度数24小亮家购买了一套保障房，准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示地面的总面积（结果要简化）；（2）若卫生间与厨房的面积之和是卧室面积的，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？25某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由26市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠某人两次购物分别用了134元和466元问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由27如图，ACCB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动点P的运动速度为2cm/s设动点P运动的时间为ts为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3（1）S3=cm2（用含t的代数式表示）；（2）当点P运动几秒，S1=S，说明理由；（3）请你探索是否存在某一时刻，使得S1=S2=S3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由2015-2016学年江苏省盐城市亭湖新区实验学校七年级数学寒假作业（4）参考答案与试题解析一选择题1|2|的相反数是（）AB2CD2【考点】相反数；绝对值【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：|2|的相反数是2，故选：D【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数2在数0，0.010010001，3.14，1.121121112，3.14中无理数有（）个A1B2C3D4【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，1.121121112，3.14是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式3三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A6组B5组C4组D3组【考点】一元一次不等式的应用【分析】本题可设三个连续自然数分别为x1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于15，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组【解答】解：设这三个连续自然数为：x1，x，x+1，则0x1+x+x+115，即03x15，0x5，因此x=1，2，3，4共有4组故应选C【点评】本题考查了一元一次不等式的运用，解此类题目时常常是设中间的数为x，然后根据题意列出不等式，解出x的取值40.8亿用科学记数法可表示为（）A0.8108B8108C8107D0.88【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值，由于80000000有8位，所以可以确定n=81=7【解答】解：0.8亿=80000000=8107故选：C【点评】本题考查科学记数法，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法5|a|+a=2a，则a是（）A0B负数C非负数D正数【考点】绝对值【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即可解答【解答】解：|a|+a=2a，|a|=a，a是非负数，故选：C【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是06已知（a+3）2+|b2|+2=b，则a、b的值是（）Aa=3，b为任意值Ba=3，b为任意值Ca=3，b2D不存在这样的a、b【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据偶次方的非负性和绝对值的性质解答即可【解答】解：（a+3）2+|b2|=b2，由题意得，a+3=0，b20，解得，a=3，b2，故选：C【点评】本题考查的是非负数的性质和绝对值的性质，掌握正数或0的绝对值是它本身是解题的关键7如图，O是直线AB上一点，1=2问图中共有（）对互为补角的角A1B2C3D4【考点】余角和补角【分析】根据补角的定义以及补角的性质即可作出判断【解答】解：互补的角有：1和COB；2和COB；1和AOD；2和AOD共有4对故选D【点评】本题考查了补角的定义，和是180的两个角互补，其中一个角是另一个角的补角8甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲B乙C丙D一样【考点】列代数式【分析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案【解答】解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（120%）（110%）=0.72x；乙超市售价为：x（115%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（130%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算故选：C【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是表示出三家超市降价后的售价，难度一般9有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、a、|b|的大小关系正确的是（）A|b|aabB|b|baaCa|b|baDa|b|ab【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值【分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且|b|a|，再进一步分析判断【解答】解：a是大于1的数，b是负数，且|b|a|，|b|aab故选A【点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小二、填空题10818=8.3度【考点】度分秒的换算【专题】计算题【分析】根据1=60，1=60求得结果【解答】解：818=8+=8.3【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可11最接近于（）3的负整数是5【考点】有理数的乘方【分析】先把题中的化为小数然后取近似值则可以判断最接近此数的负整数【解答】解：的值是：4.62因而54，最接近的是5最接近于的负整数是5【点评】比较一个分数与哪个整数接近时，可以用分数的近似值代替这个分数，这样比较容易得出12已知x4，则x可取的负整数的和是6【考点】有理数的加法【分析】根据x取负整数这一特殊解，求得x的所有取值，最后求和即可【解答】解：由于x是负整数，则x可取3，2，1；所以负整数解的和为321=6故答案为：6【点评】本题考查了有理数的加法，根据特殊解的条件，将特殊解一一列出得出答案13某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程应是x7=43%x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：x的43%+7=x的一半，此时再列方程就不难了【解答】解：由题意可得出：43%x+7=x，即x7=43%x故答案为： x7=43%x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要弄清楚“它的一半”是指x的一半，然后根据题意，找出等量关系，列出方程14一个人从A地出发向北偏东60方向走了一段距离到B地，再从B地出发，向南偏西25方向走了一段距离到C地，则ABC=35度【考点】方向角【分析】根据B再A的北偏东60，可得A在B的南偏西的方向，根据C在B南偏西，角的和差，可得答案【解答】解：A在B南偏西60，C在B南偏西25，ABC=6025=35，故答案为35【点评】本题考查了方向角，方向是互逆的，再用角的和差15观察下面的一列数，按其规律在横线上填上适当的数：，【考点】规律型：数字的变化类【分析】通过观察数列可知分子的规律是：1，2，3，4，5，6分母的规律是相邻的两个奇数积，即13=3，35=15，57=35，79=63，911=99，1113=143符号的规律，当分子是奇数时为正，分子为偶数时为负【解答】解：根据以上分析故第5个数是故答案为：【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律16如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90；90；（+）：（）正确的有2个【考点】余角和补角【分析】根据与互补，得出=180，=180，求出的余角是90，90表示的余角；90=90，即可判断；+=180，根据余角的定义即可判断；求出（）=90，即可判断【解答】解：与互补，=180，=180，90表示的余角，正确；90=18090=90，正确；+=180，错误；（）=（180）=90，错误故答案为：2【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：与互补，得出=180，=180；的余角是90，题目较好，难度不大1720102|1x|4+2x|x2的最大值是2004【考点】绝对值【分析】分四种情况：x2，2x0，0x1，x1，进行讨论可求20102|1x|4+2x|x2的最大值【解答】解：x2，20102|1x|4+2x|x2=20102+2x+4+2xx2=（x2）2+2016，最大值是2000；2x0，20102|1x|4+2x|x2=20102+2x42xx2=x2+2004，最大值是2004；0x1，20102|1x|4+2x|x2=20102+2x42xx2=x2+2004，最大值小于2004；x1，20102|1x|4+2x|x2=2010+22x42xx2=（x+2）2+2008，最大值小于1999；综上所述，20102|1x|4+2x|x2的最大值是2004故答案为：2004【点评】考查了绝对值，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； 当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a； 当a是零时，a的绝对值是零关键是分类思想的应用18墙上的钟此时4点整，问：4时分，时针和分针的夹角第一次为90【考点】一元一次方程的应用；钟面角【分析】设再经过x分钟，时针与分针的夹角是90，则分针转了6x，时针转了x，由开始时刻钟面角为120，结合钟面角=开始角度时针旋转的角度+时针旋转的角度，可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：4点整时，分钟与时针的夹角为304=120设再经过x分钟，时针与分针的夹角是90，则分针转了6x，时针转了x，由已知得：1206x+x=90，解得：x=故答案为：4；【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及钟面角，解题的关键是得出关于x的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系得出方程（或方程组）是关键三、解答题19计算（1）|（2）=1【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程【专题】实数；一次方程（组）及应用【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及除法法则计算即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）原式=116+3=112+3=8；（2）去分母得：5x+14x+2=6，移项合并得：x=3【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a1|+|a2|【考点】整式的加减；数轴；绝对值【专题】计算题【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：根据题意得：1a2，即a10，a20，则原式=a1a+2=1【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知A=y2ay1，B=2y2+3ay2y1，且多项式2AB的值与字母y的取值无关，求a的值【考点】整式的加减【分析】先化简2AB，通过合并同类项得y的系数，根据题意，y的系数应该是0【解答】解：2AB=2（y2ay1）（2y2+3ay2y1）=2y22ay22y23ay+2y+1=（25a）y1，多项式与字母y的取值无关，25a=0，2=5a，a=【点评】如果多项式的值与某个字母的取值无关，那么含这个字母的项的系数为022观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式1=1；1+2=；1+2+3=；1+2+3+4=（2）结合（1）观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式+=n21=12；1+3=22；3+6=32； 6+10=42； 10+15=52；【考点】规律型：图形的变化类【分析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律【解答】解：（1）根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4=；（2）由图示可知点的总数是55=25，所以10+15=52（3）由（1）（2）可知+=n2故答案为：（1）1+2+3+4=；（2）10+15=52；（3）+=n2【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点23如图，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且COD=20，求AOB的度数【考点】角平分线的定义【专题】计算题【分析】此题可以设AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算【解答】解：设AOC=x，则BOC=2xAOB=3x又OD平分AOB，AOD=1.5xCOD=AODAOC=1.5xx=20x=40AOB=120故答案为120【点评】此类题要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算24小亮家购买了一套保障房，准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示地面的总面积（结果要简化）；（2）若卫生间与厨房的面积之和是卧室面积的，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【考点】列代数式；代数式求值【分析】（1）客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据长方形的面积=长宽，表示出总面积（2）根据卫生间与厨房的面积之和是卧室面积的，且地面总面积是卫生间面积的15倍，列出方程组求解，进一步代入求得答案即可【解答】解：（1）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，地面的总面积为：34+2y+23+6x=6x+2y+18；（2）由题意得解得80（64+2+18）=3600（元）答：铺地砖的总费用为3600元【点评】此题考查列代数式与方程组的运用，看清图意，利用长方形的面积列出代数式是解决问题的关键25某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由【考点】一元一次方程的应用【专题】方案型【分析】方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设精加工x吨，本题中的相等关系是：精加工的天数+粗加工的天数=15天即： +=15，就可以列出方程求出精加工和粗加工个多少，从而求出获利然后比较可得出答案【解答】解：方案一：4000140=560000（元）；方案二：1567000+（140156）1000=680000（元）；方案三：设精加工x吨，则；解得：x=60，700060+4000（14060）=740000（元）；答：选择第三种【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题26市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠某人两次购物分别用了134元和466元问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果【解答】解