数学221《圆的有关概念》课件（北京课改版九年级上）

硬币 人民币 美圆英镑 圆 圆 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻祥子 n一、 创设情境 引入新课 车轮为什么做成圆形? 探 求 新 知 车轮做成三角形、正方形可以吗？ 正方形长方形三角形 平行四边形梯形圆 取一根细绳拉直后卡住两端，在一 个平面内，一端点O固定，另一端 点A绕着O旋转一周，所形成的图形 就是圆。 o A o A 圆的位置由什么决 定？ 圆的大小与什么有关 系？ 一、圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的 所有点组成的图形叫做圆。 定点O称为圆心，线段OA称为半径。 老师提问： 我们可以知道： 圆上任意一点到定点(圆心O）的距 离等于定长（半径的长r），到定 点的距离等于定长的点都在圆上。 也就是说： 在平面内，圆是到定点 的距离等于定长的点的 集合。 圆心 O 半径 r 直径 d o 同圆内，半径有无数条， 长度都相等。 o 同圆内，直径有无数条，长度都相等。 点和圆的位置关系 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀 搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土 墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就 胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某 一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩 好？ 问题情境 A B C 如图，设O 的半径为r，A点在圆内， B点在圆上，C点在圆外，那么 点A在O内 点B在O上 点C在O外 OAr， OBr， OCr 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆 的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。 点与圆的位置关系 OAr OB=r OCr A B C r o 设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有： 点P在O内 点P在O上 点P在O外 点与圆的位置关系 dr d=r dr r p d p r d P r d 点与圆的位置关系 圆外的点 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类 ：圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点 的集合；圆的外部可以看成是 。 到圆心的距离大于半径的点的集合 思考：平面上的一 个圆把平面上的点 分成哪几部分？ 例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 典型例题 A D C B （1）以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C 、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上) 练一练 1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心 的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、 B、C与O的位置关系是：点A在 ；点 B在 ；点C在 。 2、O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 圆内 圆上圆外 圆上6 6 练一练 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心 2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。 2cm D c A B 练一练 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心 2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。 上 外 4、已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则 点关于AB的对称点P与O的位置为( ) (A)在O内 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能确定 上 P P O B A 练一练 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心 2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。 上 外 4、已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则 点关于AB的对称点P与O的位置为( ) (A)在O内 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能确定 c 上 例2、如图：CD为O直径，AE交O于 B，且AB=OC，A=200,求DOE的度数. 典型例题 例3、如图：AB,CD为O的直径， DEAB, EOD=1000,求AOC的度数 。 典型例题 典型例题 例4、如图：以O为圆心的同心圆 ，大圆的弦AB交小圆于C,D两点。 求证:(1)AC=BD;(2)AOC=BOD. （2）如果在同一个圆上，是在怎样一 个圆上，并给予证明？如果不在同一个 圆上，试说明为什么？ （3）若、分别是、 、的中点，、 是在同一个圆上吗？ 例5、已知：如图，矩形 ABCD的对角线相交于 点O， （1）试猜想：矩形的 四个顶点在同一个圆 上吗？ 典型例题 课堂小结： 定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A随之旋转所形成的图形叫圆 。固定的端点O叫做圆心，线段OA 叫做半径。 、从运动和集合的观点理解圆的定义： 定义二：圆是到定点的距离等于定 长的点的集合。 、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这 几个点与一个定点的距离相