高二数学下学期第一次月考试题 理_4

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求江西省樟树市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知R是实数集，则NCRM=( )A（1,2） B0,2 C D1,22. 某个命题与正整数有关，如果时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得（ ）A时该命题不成立 B时该命题成立C时该命题不成立 D时该命题成立3. 设，是向量，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知是互不相等的非零实数，若用反证法证明三个方程至少有一个方程有两个相异实根，反证假设应为：（ ）A三个方程中至多有一个方程有两个相异实根 B三个方程都有两个相异实根C三个方程都没有两个相异实根 D三个方程都没有实根5. 已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，若数列的前n项和为Tn，则T2014的值为（）ABCD6. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：由上表求得回归方程，当广告费用为3万元时销售额为（ ）A39万元 B38万元 C38.5万元 D37.3万元7.若长方体中，分别与底面所成的角为，则长方体的外接球的体积为（ ）A B C D8. 已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A4 B3 C D2 9.已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 10.在闭区间上随机取出一个数，执行右上图程序框图，则输出不小于39的概率为（ ） A B. C. D.11. 下列命题中，正确命题的个数是（ ）命题“xR，使得x3+10”的否定是“xR，都有x3+10”双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为在ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（AC）=1，则a、c、b成等比数列已知向量是夹角为120的单位向量，则向量垂直的充要条件是=A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12. 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）A B C D1二填空题（本大题共有4个小题，每题5分，共20分）13. 在中，则14. 若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理，现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则满足的关系式为 . 15. 设是内一点，且，定义，其中，分别是，的面积，若，则的最小值是 16. 已知函数，若方程有三个不同的解，且，则的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、（本小题满分10分）设实数满足，其中.实数满足.（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组12，13），第二组13，14），第五组16，17，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图（1） 若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率19.已知向量，向量，函数.(1)求的解析式及单调增区间；(2)已知，分别为内角，的对边，为锐角， 且恰是在上的最大值，求，和的面积.20. 对于数列， 为数列的前项和，且（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前项和21. （本小题满分12分）在等腰中，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由 22. （本小题满分12分）已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若双曲线的右焦点即为曲线的右顶点，直线为的一条渐近线.求双曲线C的方程；.过点的直线，交双曲线于两点，交轴于点（点与的顶点不重合），当，且时，求点的坐标.江西省樟树中学2018届高二下学期第一次月考数 学 试 卷一选择题（60分）题号123456789101112答案1、 填空题（20分） 13._ 14._ 15._ 16._三解答题17.本小题10分18.本小题12分 19.本小题12分20.本小题12分21.本小题12分22. 本小题12分樟树2018届高二下学期第一次月考数学试卷参考答案1.D, 2.A, 3.D, 4C, 5.D, 6.A, 7.A, 8.A, 9.C, 10.A, 11.B, 12.C. 13.1, 14. 15.18, 16. 17. 解：依题意知：，所以，即.（1）当时，要使为真，则须满足，解得：；（2）是的必要不充分条件，解得：.18. (1) 3分 因为，所以 单调递增区间为6分 (2) 由(1)知： 当时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值。 8分所以, 9分由， 10分从而12分19. （1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.0650=3（人）（3分）（2）由频率分布直方图，得第三组14，15）的频率为0.38，估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：8000.38=304（人）（6分）（3）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，第一组有500.06=3人，第五组有500.08=4人，样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，基本事件总数n=12，（9分）所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m=7，（10分）所求概率为p=（12分）20解：（1）因为所以，所以的通项公式为由，得，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，所以的通项公式为。（2） 所以，则， -得所以21. （1）证明：取中点，连结、，因为在等腰中，、分别是边、的中点，所以，又因为翻折后，所以翻折后，且为等腰直角三角形，所以，因为翻折后，且，平面，因为，平面，又，平面，又，且，是平行四边形，平面；（3分）（）以D为原点建立如图所示空间直角坐标系则，设，则，设平面的法向量为，则由，且，得，取，则，要使平面，则须，所以，即线段上存在一点，使得平面，（9分）设平面BAE的法向量为，则由，且，得，取，则， 因为二面角为锐二面角，所以其余弦值为， 即线段上存在一点（点是线段上的靠近点的一个三等分点）， 使得平面，此时二面角的余弦值为22. (1）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以，由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆，(求出给，求出得)则此方程为.（2）设双曲线方程为，由椭圆，求得两焦点为，所以对于双曲线，又为双曲线的一条渐近线，所以，解得，故双曲线的方程.