高考数学总复习 第九章 解析几何 高考大题专项突破5 直线与圆锥曲线压轴大题课件 理 新人教a版

高考大题专项突破五 直线与圆锥曲线压轴大题 从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容 ,并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答 题部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离 心率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范 围等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决. 1.直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,仅有一个公共点及有两 个相异的公共点. (2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程 消元后所得一元二次方程解的情况来判断.设直线l的方程为 Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0. 若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行; 当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合). 若a0,设=b2-4ac. 当0时,直线和圆锥曲线相交于不同两点; 当=0时,直线和圆锥曲线相切于一点; 当0,n0),双曲线常设为 mx2-ny2=1(mn0),抛物线常设为y2=2ax或x2=2ay(a0). (3)椭圆与双曲线的方程形式上可统一为Ax2+By2=1,其中A,B是 不相等的常数,当AB0时,表示焦点在y轴上的椭圆;当BA0时, 表示焦点在x轴上的椭圆;当ABb0)的 左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上. (1)求椭圆C1的方程; (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 难点突破(1)由焦点坐标知c=1,由点P在椭圆上知b,从而求得椭圆 方程. (2)求直线方程即求直线方程中的斜率k,截距m,由l同时与椭圆C1 和抛物线C2相切,联立两个方程组,由判别式等于0得出关于k,m的两 个方程,解之得直线方程. 解题心得1.判断直线与圆锥曲线的交点个数时,可利用消元后的 一元二次方程的判别式来确定,需注意利用判别式的前提是二次项 系数不为0. 2.依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时,联立方程组并消元 转化为一元方程,若二次项系数为0,则方程为一次方程;若二次项系 数不为0,则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解. 题型一题型二题型三 (1)求椭圆C的方程; (2)如图,若斜率为k(k0)的直线l与x轴、椭圆C相交于A,M,N(A点 在椭圆右顶点的右侧),且NF2F1=MF2A.求证:直线l恒过定点,并 求出斜率k的取值范围. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 突破2 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 题型一 圆锥 曲线中的最值问题 突破策略 函数最值法 (1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|PQ|的最大值. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 (2)以AP斜率k为自变量,表示出|PA|,联立直线AP与BQ的方程用k 表示出点Q的横坐标,从而用k表示出|PQ|,得到|PA|PQ|是关于k的 函数,用函数求最值的方法求出最大值. 解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形面积的最值问题,通过 某一变量表示出图形的面积的函数表达式,转化为函数的最值问题 ,然后求导确定函数单调性求最值,或利用基本不等式,或利用式子 的几何意义求最值. 题型一题型二题型三 对点训练1(2017福建厦门二模,理20)在平面直角坐标系xOy中 ,ABC的周长为12,AB,AC边的中点分别为F1(-1,0)和F2(1,0),点M为 BC边的中点. (1)求点M的轨迹方程; (2)设点M的轨迹为曲线T,直线MF1与曲线T另一个交点为N,线段 MF2中点为E, 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型二 圆锥 曲线中的范围问题 (多维探究) 突破策略一 条件转化法 (1)求椭圆E的方程; (2)设过点P的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于以 MN为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 解题心得求某一量的取值范围,要看清与这个量有关的条件有几 个,有几个条件就可转化为几个关于这个量的不等式,解不等式取 交集得结论. 题型一题型二题型三 对点训练2如图,动点M与两定点A(-1,0),B(2,0)构成MAB,且 MBA=2MAB.设动点M的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程; (2)设直线y=-2x+m与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且 |PQ|0,且y0. 当MBA=90时,点M的坐标为(2,3). 当MBA90时,x2,由MBA=2MAB,有 化简可得,3x2-y2-3=0. 而点(2,3)在曲线3x2-y2-3=0上, 综上可知,轨迹C的方程为3x2-y2-3=0(x1). 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 解题心得在求直线与圆锥曲线的综合问题中,求与直线或与圆 锥曲线有关的某个量d的取值范围问题,依据已知条件建立关于d的 函数表达式,转化为求函数值的取值范围问题,然后利用函数的方 法或解不等式的方法求出d的取值范围. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型三 圆锥 曲线中的证明问题 突破策略 转化法 例4已知A是椭圆E: 的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E 于A,M两点,点N在E上,MANA. (1)当|AM|=|AN|时,求AMN的面积; (2)当2|AM|=|AN|时,证明: b0)的 左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l交椭圆于A,B两点,ABF1的周 长为8,且AF1F2的面积的最大时,AF1F2为正三角形. (1)求椭圆C的方程; (2)若MN是椭圆C经过原点的弦,MNAB, 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型三 圆锥 曲线中的存在性问题 突破策略 肯定顺推法 例4(2017黑龙江大庆三模,理20)已知中心在原点O,焦点在x轴上 的椭圆,离心率 (1)求椭圆的方程; (2)椭圆左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆交于不同的 两点A,B,则F1AB的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这 个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 难点突破(1)设椭圆方程,由题意列关于a,b,c的方程组求解a,b,c的 值,则椭圆方程可求. 解题心得存在性问题通常用“肯定顺推法”,将