九年级数学上学期期末试卷（含解析） 浙教版_2

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年江苏省苏州市太仓市九年级（上）期末数学试卷一选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列点中，一定在二次函数y=x21图象上的是（）A（0，0）B（1，1）C（1，0）D（0，1）2如图，ABC中，B=90，AB=1，BC=2，则sinA=（）ABCD3函数y=2（x+1）（x3）的对称轴是直线（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=34一个扇形的圆心角是120，面积为3cm2，那么这个扇形的半径是（）A1cmB3cmC6cmD9cm5如图，已知AB是圆O的直径，CAB=30，则cosD的值为（）ABCD6已知二次函数y=x2的图象上有一点P（1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x22x1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（0，5）7某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A12%+7%=x%B（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C12%+7%=2x%D（1+12%）（1+7%）=（1+x%）28在ABC中，C=90，a、b分别是A、B的对边，a2abb2=0，则tanA=（）ABCD19如图，在平面直角坐标系xOy中，P的圆心是（2，a）（a0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）ABCD10如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）有下列结论：当x3时，y0；n=ca；3a+b0；1a其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11cos30=12方程x23=0的解是13函数y=x2+3x+1的顶点坐标是14如图，PA、PB切O于A、B两点，若APB=60，O的半径为3，则阴影部分的面积为15已知二次函数y=x2+2x+k3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是16如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为17已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2=ab+bc+ca，且2a+3b4a=2，则a+b+c=18当x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为三简答题.（本大题共10小题，共76分）19计算：sin245+（2016）0+6tan3020解方程： +=121如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M（1）求证：AMMB=CMMD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM=2，求AMMB的值22如图，二次函数y=x2x，图象过ABC三个顶点，其中A（1，m），B（n，n）求：求A，B坐标；求AOB的面积23如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sinBOA=求：（1）点B的坐标；（2）cosBAO的值24已知关于x的方程x2+（m3）xm（2m3）=0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由25如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACD=B，ADCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求CD的值26如图，ABC为一个直角三角形的空地，C为直角，AC边长为3百米，BC边长为4百米，现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计），E为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形，若分成的四边形和三角形周长相等，求此时小路EF的长度27如图，半圆O的直径MN=6cm，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=4cm（1）当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积28如图，圆E是三角形ABC的外接圆，BAC=45，AOBC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴（1）求三角形ABC的外接圆直径；（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；（3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）2016-2017学年江苏省苏州市太仓市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列点中，一定在二次函数y=x21图象上的是（）A（0，0）B（1，1）C（1，0）D（0，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案【解答】解：A、当x=0时，y=1，故A错误；B、当x=1时，y=0，故B错误；C、当x=1时，y=0，故C正确；D、当x=0时，y=1，故D错误；故选：C2如图，ABC中，B=90，AB=1，BC=2，则sinA=（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理可以求得AC的长，然后根据锐角三角函数，即可求得sinA的值【解答】解：在ABC中，B=90，AB=1，BC=2，AC=，sinA=，故选C3函数y=2（x+1）（x3）的对称轴是直线（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3【考点】二次函数的性质【分析】把函数解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=2（x+1）（x3）=2x24x6=2（x1）28，函数对称轴为直线x=1，故选A4一个扇形的圆心角是120，面积为3cm2，那么这个扇形的半径是（）A1cmB3cmC6cmD9cm【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题【解答】解：设扇形的半径为R，由题意：3=，解得R=3，R0，R=3cm，这个扇形的半径为3cm故选B5如图，已知AB是圆O的直径，CAB=30，则cosD的值为（）ABCD【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】先根据直角三角形的性质得出B的度数，再由圆周角定理可得出D的度数，进而可得出结论【解答】解：AB是圆O的直径，ACB=90CAB=30，ABC=9030=60，D=ABC=60，cosD=cos60=故选A6已知二次函数y=x2的图象上有一点P（1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x22x1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（0，5）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据平移前后抛物线的解析式找到平移规律，则易求平移后的点P的坐标【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），抛物线y=x22x1=（x1）22的顶点坐标是（1，2），二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位即可得到抛物线y=x22x1的图象，点P（1，1）向右平移1个单位，向下平移2个单位后的坐标是（2，1）故选：B7某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A12%+7%=x%B（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C12%+7%=2x%D（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年的年平均增长率为x，根据题意可得：2014年的GDP（1+平均增长率）2=2016年GDP，据此列方程【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，由题意得，（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2故选D8在ABC中，C=90，a、b分别是A、B的对边，a2abb2=0，则tanA=（）ABCD1【考点】解一元二次方程公式法；锐角三角函数的定义【分析】把a2abb2=0看作关于a的一元二次方程，利用求根公式法解方程得到=，然后利用正切的定义求解【解答】解：=（b）24（b2）=5b2，a=所以a1=b，a2=b（舍去），=，tanA=故选A9如图，在平面直角坐标系xOy中，P的圆心是（2，a）（a0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）ABCD【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；垂径定理【分析】过P点作PEAB于E，过P点作PFx轴于F，交AB于D，连接PA分别求出PD、DF即可解决问题【解答】解：过P点作PEAB于E，过P点作PFx轴于F，交AB于D，连接PAAB=2，AE=，PA=2，PE=1，点D在直线y=x上，AOF=45，DFO=90，ODF=45，PDE=ODF=45，DPE=PDE=45，DE=PE=1，PD=P的圆心是（2，a），点D的横坐标为2，OF=2，DF=OF=2，a=PD+DF=2+故选B10如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）有下列结论：当x3时，y0；n=ca；3a+b0；1a其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴的交于点A（1，0）且对称轴为x=1，知函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），结合图象可判断；由对称轴为x=1得b=2a，将其代入n=a+b+c可判断；由开口方向知a0，将b=2a代入3a+b即可判断；由图象过（1，0）知ab+c=0，将b=2a代入可得c=3a，结合抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）得2c3，即23a3，从而判断【解答】解：函数图象与x轴交于点A（1，0），且对称轴为x=1，则函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x3时，y0，故正确；抛物线的对称轴为x=1，b=2a，顶点坐标为（1，n），n=a+b+c=a2a+c，即n=ca，故正确；抛物线的开口向下，a0，b=2a，3a+b=3a2a=a0，故错误；函数图象过点（1，0），即x=1时，y=0，ab+c=0，b=2a，a+2a+c=0，即c=3a，抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点），2c3，即23a3，解得：1，故正确；综上，正确，故选：C二填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11cos30=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：cos30=故答案为：12方程x23=0的解是【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】方程移项后，开方即可求出解【解答】解：方程x23=0，移项得：x2=3，解得：x=故答案为：13函数y=x2+3x+1的顶点坐标是【考点】二次函数的性质【分析】运用完全平方式将二次函数表达式化为顶点式表达式求解即可【解答】解：二次函数y=x2+3x+1=（x+）2，此函数的顶点坐标是故答案为：14如图，PA、PB切O于A、B两点，若APB=60，O的半径为3，则阴影部分的面积为93【考点】扇形面积的计算；切线长定理【分析】阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积【解答】解：连接OA，OB，OP根据切线长定理得APO=30，OP=2OA=6，AP=OPcos30=3，AOP=60四边形的面积=2SAOP=233=9；扇形的面积是=3，阴影部分的面积是9315已知二次函数y=x2+2x+k3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数y=x2+2x+k3的图象与x轴有交点，可知0，列出不等式解不等式即可【解答】解：二次函数y=x2+2x+k3的图象与x轴有交点，=44（k3）0，44k+120，k4，故答案为k416如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2【考点】切线的性质；等腰直角三角形【分析】首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，可得当OPAB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2故答案为：217已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2=ab+bc+ca，且2a+3b4a=2，则a+b+c=6【考点】因式分解的应用【分析】通过已知条件，需要求出a、b、c的值，把a2+b2+c2=ab+bc+ca两边都乘以2，然后根据完全平方公式整理得到a=b=c，再代入2a+3b4a=2求出a的值，然后代入代数式计算即可【解答】解：a2+b2+c2=ab+bc+ca，2（a2+b2+c2）=2（ab+bc+ca），即2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ca）=0，整理，得（a22ab+b2）+（a22ca+c2）+（b22bc+c2）=0，即：（ab）2+（ac）2+（bc）2=0，a=b=c，又2a+3b4a=2，a=b=c=2a+b+c=2+2+2=6故答案为：618当x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为2或【考点】二次函数的最值【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m1，m两种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，m=都不满足1m1的范围，m=；m1时，x=1取得最大值，（1m）2+m2+1=4，解得m=2综上所述，m=或2时，二次函数有最大值4故答案为：2或三简答题.（本大题共10小题，共76分）19计算：sin245+（2016）0+6tan30【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：sin245+（2016）0+6tan30=3+1+6=3+2=120解方程： +=1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x3+2x=2x23x，即2x27x+3=0，分解因式得：（2x1）（x3）=0，解得：x=或x=3，经检验x=与x=3都是分式方程的解21如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M（1）求证：AMMB=CMMD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM=2，求AMMB的值【考点】相交弦定理【分析】（1）连接AD、BC，利用同弧所对的圆周角相等，证明ADMCBM；（2）连接OM、OC，由于M是CD的中点，由垂径定理得OMCD，利用勾股定理可求出CM的值，根据（1）的结论，求出AMBM【解答】解：（1）连接AD、BCA=C，D=B，ADMCBM即AMMB=CMMD（2）连接OM、OCM为CD中点，OMCD在RtOMC中，OC=3，OM=2CD=CM=由（1）知AMMB=CMMDAMMB=522如图，二次函数y=x2x，图象过ABC三个顶点，其中A（1，m），B（n，n）求：求A，B坐标；求AOB的面积【考点】二次函数的性质【分析】（1）先根据二次函数图象上点的坐标特征，把A（1，m），B（n，n）分别代入抛物线解析式可求出m和n的值，则得到A（1，1），B（2，2）；（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，则可确定C点坐标，于是可根据三角形面积公式计算AOB的面积【解答】解：（1）把A（1，m）代入y=x2x得m=+=1，则A（1，1），把B（n，n）代入y=x2x得n2n=n，解得n1=0（舍去），n2=2，则B（2，2）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，1），B（2，2）分别代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+，当x=0时，y=x+=，则C点坐标为（0，），所以AOB的面积=AOC的面积+BOC的面积=（1+2）=223如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sinBOA=求：（1）点B的坐标；（2）cosBAO的值【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的三角函数值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解【解答】解：（1）如图，作BHOA，垂足为H，在RtOHB中，BO=5，sinBOA=，BH=3OH=4，点B的坐标为（4，3）；（2）OA=10，OH=4，AH=6，在RtAHB中，BH=3，AB=3，cosBAO=24已知关于x的方程x2+（m3）xm（2m3）=0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）求出根的判别式，再根据非负数的性质即可证明；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可求得方程两根的和与两根的积，两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示，根据方程的两个实数根的平方和等于26，即可得到一个关于m的方程，求得m的值【解答】（1）证明：关于x的方程x2+（m3）xm（2m3）=0的判别式=（m3）2+4m（2m3）=9（m1）20，无论m为何值方程都有两个实数根；（2）解：设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=（m3），x1x2=m（2m3），令x12+x22=26，得：（x1+x2）22x1x2=（m3）2+2m（2m3）=26，整理，得5m212m17=0，解这个方程得，m=或m=1，所以存在正数m=，使得方程的两个实数根的平方和等于2625如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACD=B，ADCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求CD的值【考点】切线的判定【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出ACB=90，由等腰三角形的性质得出B=BCO，证出OCD=OCA+BCO=ACB=90，即可得出结论；（2）证明ACBADC，得出AC2=ADAB，根据勾股定理即可得出结果【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：AB是O直径，ACB=90，OB=OC，B=BCO，又ACD=B，OCD=OCA+ACD=OCA+BCO=ACB=90，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：ADCD，ADC=ACB=90，又ACD=B，ACBADC，AC2=ADAB=14=4，AC=2，CD=26如图，ABC为一个直角三角形的空地，C为直角，AC边长为3百米，BC边长为4百米，现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计），E为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形，若分成的四边形和三角形周长相等，求此时小路EF的长度【考点】作图应用与设计作图；勾股定理的应用【分析】根据勾股定理得AB=5，由中点的性质得BE=EC=2，当点F在AB上时，设BF=x，则AF=5x，根据四边形和三角形周长相等可求得x的值，作EGBF，由sinB=、cosB=求得BG=BEcosB=、GE=BEsinB=、GF=BFBG=，根据勾股定理可得EF；当点F在AC上时，设CF=a，则AF=3a，由四边形和三角形周长相等可求得a的值，根据AF=3a=1可排除此种情况【解答】解：AC=3，BC=4，C=90，AB=5，E为BC的中点，BE=EC=2，如图1，当点F在AB上时，设BF=x，则AF=5x，BE+BF+EF=EC+AC+AF+EF，即2+x+EF=2+3+5x+EF，x=4，过点E作EGBF于点G，sinB=，cosB=，BG=BEcosB=2=，GE=BEsinB=2=，GF=BFBG=4=，则EF=（百米）；如图2，当点F在AC上时，设CF=a，则AF=3a，EC+CF+EF=BE+EF+AF+AB，即2+a+EF=2+EF+3a+5，解得：a=4，此时AF=3a=1，不符合题意，舍去；综上可知，小路EF的长度为百米27如图，半圆O的直径MN=6cm，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=4cm（1）当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积【考点】圆的综合题【分析】（1）随着半圆的运动分四种情况：当点N与点C重合时，AC与半圆相切，当点O运动到点C时，AB与半圆相切，当点O运动到BC的中点时，AC再次与半圆相切，当点O运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的圆相切分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间（2）在1中的，中半圆与三角形有重合部分在图中重叠部分是圆心角为90，半径为6cm的扇形，故可根据扇形的面积公式求解在图中，所求重叠部分面积为=SPOB+S扇形DOP【解答】解：（1）如图1所示：当点N与点C重合时，ACOE，OC=ON=3cm，AC与半圆O所在的圆相切此时点O运动了1cm，所求运动时间为：t=1（s）如图2所示；当点O运动到点C时，过点O作OFAB，垂足为F在RtFOB中，FBO=30，OB=6cm，则OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切此时点O运动了4cm，所求运动时间为：t=4（s）如图3所示；过点O作OHAB，垂足为H当点O运动到BC的中点时，ACOC，OC=OM=3cm，AC与半圆O所在的圆相切此时点O运动了7cm，所求运动时间为：t=7（s）如图4所示；当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQAB，垂足为Q在RtQOB中，OBQ=30，则OQ=3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切此时点O运动了16cm，所求运动时间为：t=16（s）（2）当ABC的一边所在的直线