高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题2数列第4讲数列求和教学案理

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散第4讲数列求和题型1数列中an与Sn的关系(对应学生用书第11页)核心知识储备1数列an中，an与Sn的关系：an2求数列an通项的方法：(1)叠加法形如anan1f(n)(n2)的数列应用叠加法求通项公式，ana1f(k)(和可求)(2)叠乘法形如f(n)(n2)的数列应用叠乘法求通项公式，ana1(积可求)(3)待定系数法形如anan1(n2，1，0)的数列应用待定系数法求通项公式，an典题试解寻法【典题1】(考查已知an与Sn的递推关系求Sn)已知数列an满足an13an2.若首项a12，则数列an的前n项和Sn_.解析因为an13an2，所以an113(an1)，故an1是以a113为首项，3为公比的等比数列，所以an13n，所以an3n1.Sna1a2an(311)(321)(3n1)(31323n)nnn，所以Snn.答案【典题2】(考查已知an与Sn的递推关系求an)数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且满足1(n2)求数列an的通项公式解由已知，当n2时，1，所以1，即1，所以.又S1a11，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以1(n1)，即Sn.所以当n2时，anSnSn1.因此an类题通法给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.提醒：在利用anSnSn1(n2)求通项公式时，务必验证n1时的情形对点即时训练1已知数列an满足an1，若a1，则a2 018()A1BC1D2D由a1，an1，得a22，a31，a4，a52，于是归纳可得a3n2，a3n12，a3n1，因此a2 018a367222.故选D.2已知数列an前n项和为Sn，若Sn2an2n ，则Sn_.n2n(nN*)由Sn2an2n得当n1时，S1a12；当n2时，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，则n，Snn2n(n2)，当n1时，也符合上式，所以Snn2n(nN*)题型强化集训(见专题限时集训T1、T2、T3、T4、T5、T7、T8、T10、T11、T12)题型2裂项相消法求和(答题模板)(对应学生用书第12页)裂项相消法是指把数列与式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从而求和的方法，主要适用于或(其中an为等差数列)等形式的数列求和(2017全国卷T15、2015全国卷T17、2015全国卷T16)典题试解寻法【典题】(本小题满分12分)(2015全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0，.(1)求an的通项公式；(2)设，求数列bn的前n项和. 【导学号：07804027】审题指导题眼挖掘关键信息看到a2an4Sn3，想到a2an14Sn13，两式作差，求an.看到bn，想到先求bn，想到能否裂项.规范解答(1)由a2an4Sn3，可知.1分两式相减可得aa2(an1an)4an1，2分即.由于，所以an1an2.4分又由a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.5分所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.6分(2)由an2n1可知bn.8分设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.12分阅卷者说易错点防范措施忽视an与Sn的关系导致思路不清.anSnSn1(n2)是联系an与Sn的桥梁，常借助其实现互化关系.忽视化简、因式分解致误.当等式中出现二元二次方程时，常考虑因式分解.忽视题设条件an0，导致增解.对题设条件可适当标注，以引起注意，同时解题后要反思总结.忽视裂项或裂项后与原式不等价.形如的数列常用裂项相消法求和，裂项后要注意系数的变化.类题通法裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成anbnkbn(k1，kN*)的形式，常见的裂项方式有：提醒：在裂项变形时，务必注意裂项前的系数.对点即时训练(2017郑州第三次质量预测)已知数列an的前n项和为Sn，a12，且满足Snan1n1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog3(an1)，设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.解(1)由Snan1n1(nN*)，得Sn1ann(n2，nN*)，两式相减，并化简，得an13an2，即an113(an1)，又a112130，所以an1是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an1(3)3n13n.故an3n1.(2)证明：由bnlog3(an1)log33nn，得，Tn.题型强化集训(见专题限时集训T6、T9、T13)题型3错位相减法求和(对应学生用书第13页)核心知识储备错位相减法：用于等差数列an，等比数列bn构成的数列anbn，乘公比q作差典题试解寻法【典题】设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn. 【导学号：07804028】解(1)因为a13a232a33n1an，所以当n2时，a13a232a33n2an1，由得3n1an，所以an(n2)在中，令n1，得a1，适合an，所以an(nN*)(2)证明：由(1)可得bnn3n，Sn131232333n3n，3Sn132233334n3n1，由得2Sn33233343nn3n1n3n1，故Sn.类题通法 用错位相减法求和时，应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形.(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“SnqSn”的表达式.(3)应用等比数列求和公式必须注意公比q是否等于1，如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况进行讨论，这在以前的高考中经常考查.对点即时训练已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，S22a22，S3a42.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解(1)S22a22，S3a42，得a3a42a2，则q2q20，又q0，q2.S22a22，a1a22a22，a1a1q2a1q2，a12.an2n.(2)由(1)知bn，Tn，Tn.错位相减得Tn，可得Tn2.题型强化集训(见专题限时集训T14)三年真题| 验收复习效果(对应学生用书第14页)1(2017全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440B330C220D110A设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.由题意知，N100，令100n14且nN*，即N出现在第13组之后第n组的各项和为2n1，前n组所有项的和为n2n12n.设N是第n1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则N项的和即第n1组的前k项的和2k1应与2n互为相反数，即2k12n(kN*，n14)，klog2(n3)n最小为29，此时k5，则N5440.故选A.2(2017全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_. 【导学号：07804029】设等差数列an的公差为d，则由得Snn11，2.22.3(2015全国卷)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1，即1.又1，是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)(1)n，Sn.4.(2016全国卷)Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和解(1)设an的公差为