高中数学 第一章 计数原理单元检测 北师大版选修

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第一章计数原理单元检测 (时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)15位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种 C25种 D32种2甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A36种 B48种 C96种 D192种3某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A个 B个C104个 D104个4用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12 340应是第()个数A6 B9 C10 D85AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个点与交点重合，则以这mn1个点为顶点的三角形的个数是()A BC D6设(x)10a0a1xa2x2a10x10，则(a0a2a10)2(a1a3a9)2的值为()A0 B1 C1 D(1)107用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为()A99 000 B99 002 C99 004 D99 0058从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为()A120 B240 C360 D72二、填空题(每小题6分，共18分)9今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_种不同的方法(用数字作答)10用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有_个(用数字作答)11从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)三、解答题(共34分)12(10分)已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含a1的项的二项式系数13(12分)把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列(1)43 251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第96项是多少？(3)求这个数列的各项和14(12分)求证：2n23n5n4能被25整除参考答案1. 答案：D解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2532种2答案：C解析：甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有96种3. 答案：A解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个4. 答案：C解析：比12 340小的分三类：第一类是千位比2小为0，有6个；第二类是千位为2，百位比3小为0，有2个；第三类是十位比4小为0，有1个共有6219个，所以12 340是第10个数5. 答案：D解析：在一条线上取2个点时，另一个点一定在另一条直线上，且不能是交点6. 答案：C解析：由(x)10a0a1xa2x2a10x10可得：当x1时，(1)10a0a11a212a10110a0a1a2a10.当x1时，(1)10a0a1a2a3a10a0a1a2a10.(a0a2a10)2(a1a3a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a3a10)(1)10(1)10(1)( 1)101.7. 答案：C解析：9.985(100.02)51051040.021030.0221020.02310510340.00899 004.8. 答案：A解析：先取出一双有种取法，再从剩下的4双鞋中取出2双，而后从每双中各取一只，有种不同的取法，共有120种不同的取法9. 答案：1 260解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有1 260种不同的排法10. 答案：24解析：可以分情况讨论：若末位数字为0，则1,2为一组，且可以交换位置，3,4各为1个数字，共可以组成212个五位数；若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有24个五位数；若末位数字为4，则1,2为一组，且可以交换位置，3,0各为1个数字，且0不是首位数字，则有2(2)8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个11. 答案：36解析：从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有34336种12. 解：设的展开式的通项为Tr145r，(r0,1,2,3,4,5)若它为常数项，则0，r2.代入上式，得T327.即常数项是27，从而可得中n7，同理由二项展开式的通项公式知，含a1的项是第5项，其二项式系数是35.13. 解：(1)先考虑大于43 251的数，分为以下三类：第一类：以5打头的有24个；第二类：以45打头的有6个；第三类：以435打头的有2个故不大于43 251的五位数有：()88个，即43 251是第88项(2)数列共有A120项，96项以后还有1209624项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项，即为45 321.(3)因为1,2,3,4,5各在万位上时都有个五位数，所以万位上数字的和为：(12345)10 000.同理它们在千位、十位、个位上也都有个五位数，所以这个数列各项和为：(12345)(1101001 00010 000)152411 1113 999 960.14. 证明：因2n23n5n446n5n44(51)n5n44(5n51)5n44(5n)25n.显然(5n)能被25整除，25n能被25整除，所以2