高中数学 第1章 三角函数 1_1_1 任意角优化训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.1.1 任意角5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.按逆时针旋转所成的角叫做_角，按顺时针方向旋转所成的角叫做_角.如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做_角.思路解析：认真阅读课本上的内容.在平面内，一条射线绕它的端点按逆时针方向旋转而成的角叫做正角，按顺时针方向旋转而成的角叫做负角，当射线没有旋转时，把它看成零角，旋转而生成的角旋转角，各角和的旋转量等于各角旋转量的和.答案：正 负 零2.下列四个命题中正确的是( )A.第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限的角思路解析：361的角是第一象限角，但它不是锐角，所以A错；1与361的角终边相同，但它们不相等，所以C错；91的角是第二象限角，361的角是第一象限角，但91361，所以D错；最后看B，因为锐角满足090，属于第一象限的角的集合|k360k360+90，kZ，故应选B.答案：B3.1 422的角是( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角思路解析：1 422=3360+342，342的角为第四象限角.答案：D4.与186角终边相同的最大负角是( )A.-186 B.-6 C.-174 D.-4思路解析：186=360-174.答案：C10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.以下四个角：-398，38，142，1 042中，终边相同的角是( )A.-398，38 B.-398，142C.-398，1 042 D.142，1 042思路解析：-398=-1360-38，1 042=3360-38.答案：C2.下列命题中正确的是( )A.第二象限的角是钝角 B.钝角的补角是第一象限的角C.小于90的角是锐角 D.第一象限的角一定小于第二象限的角思路解析：由一个角与它的外角互补，知钝角的外角必为锐角，而锐角是第一象限角.答案：B3.终边与坐标轴重合的角的集合是( )A.|=2k，kZ B.|=k，kZC.|=k+，kZ D.|=，kZ思路解析：终边与x轴非负半轴重合的角的集合为A=|=2k，kZ，终边与x轴非正半轴重合的角的集合为B=|=2k+，kZ，故终边与x轴重合的角的集合是C=AB=|=k，kZ.同理可得，终边与y轴重合的角的集合D=|=k+，kZ.故终边与坐标轴重合的角的集合是CD=|=，kZ.答案：D4.终边与y=x重合的角的集合为( )A.|=k360+60，kZ B.|=k180+30，kZC.|=k180+60，kZ D.|=k360+45，kZ思路解析：y=x的图象如下图所示，可知所求角与60角的终边或240角的终边相同，即|=k360+60，kZ|=k360+240，kZ=|=2k180+60，kZ|=（2k+1）180+60，kZ=|=k180+60，kZ.答案：C5.在0到360范围内，与7 156终边相同的角是_.思路解析：7 156=19360+316.答案：3166.命题P：是第二象限角；命题Q：是钝角.若分别以P（Q）为条件，以Q（P）为结论，则正确的命题是( )A.若P则Q B.若Q则PC.若P则Q且若Q则P D.以上都不对思路解析：是第二象限角，即|k360+90k360+180，kZ；又是钝角，即|90180，所以第二象限角不一定是钝角，而钝角必是第二象限角.答案：B7.设A=锐角，B=小于90的角，则以下正确的是( )A.A=B B.AB C.AB D.以上都不对思路解析：A=|090，B=|90，故AB.答案：B志鸿教育乐园爸爸睡着了 儿子不想睡觉，爸爸坐在他的床头，开始给他讲故事，一个小时过去了，房间里一片寂静。 这时妈妈打开房间：“他睡着了吗？” “睡着了，妈妈。”儿子小声回答。30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.(2005 全国卷)已知为第三象限角，则所在的象限是( )A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限思路解析：为第三象限角，k360-180k360-90(kZ).k180-90k180-45(kZ).在第二或第四象限.答案：D2.如果=k360+，=n360-，k、nZ，则角和终边的位置关系是( )A.重合 B.关于原点中心对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称思路解析：与终边相同，与-终边相同，由与-角的终边关于x轴对称，知和的终边关于x轴对称.答案：C3.终边在y轴非正半轴上的角的集合是( )A.|=k360+90，kZ B.|=k360-90，kZC.|=k180+90，kZ D.|=k90，kZ思路解析：终边在y轴非正半轴上的角是与270或-90终边相同的角，观察选项，知=k360-90，kZ.答案：B4.如果k360+90k360+180，kZ，则2是( )A.第二象限或第四象限角 B.第二象限或第三象限角C.第三象限或第四象限角 D.以上都不对思路解析：因为k360+90k360+180，kZ，2k360+18022k360+360，所以2的终边在下图的阴影部分，即2终边可能落在第三、四象限，也可能落在y轴的非正半轴上.故D正确.答案：D5.角和的终边关于直线y=-x对称，且=30，则=_.思路解析：如下图，OA为角的终边，OB为角的终边，由=30，得AOC=75.根据对称性，BOC=75，因此BOx=120.所以=k360-120，kZ.答案：k360-120，kZ6.已知角的终边与120角的终边相同，则在-360到180范围内与角终边相同的角的集合是_.思路解析：=k360+120，kZ，=k120+40.由已知-360180，即-360k120+40180，化简得-k.又kZ，k=-3，-2，-1，0，1.代入=k120+40即得.答案：-320，-200，-80，40，1607.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360720的元素写出来.解：如下图，在直角坐标系中画出直线y=x，可以发现它与x轴的交角是45，在0到360范围内，终边在直线y=x上的角有两个：45，225.因此，终边在直线y=x上的角的集合S=|=45+k360，kZ|=225+k360，kZ.S中适合-360720的元素是45-1360=-315，45+0360=45，45+1360=405，225-1360=-135，225+0360=225，225+1360=585.8.已知集合A=|=k12030，kZ，B=|=k60+90，kZ，则集合A和B有什么关系？思路解析：对于此类题型，因为表示形式不一样，初学者一般认为两个集合是不同的.分析过程中一定要抓住kZ，也就是k可以取任何整数这一条件来分析.这类题型在高考中很常见，一定要学会解决此类问题的方法.解：设A，则=k120+30或=k120-30，kZ，所以=（2k-1）60+90或=（2k-2）60+90.因此B，AB.设B，则=k60+90，kZ.当k=2n，nZ时，=（2n）60+90=n120+90=（n+1）120-30；当k=2n-