高二数学下学期第一次月考（3月）试题 理（扫描版）

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求20162017学年高二春期第一次月考数学（理科）一、选择题：1-5DCCCB 6-10ADCDC 11-12DA二、填空题：13. 1 14. 15. 16. （，2ln22）三、解答题17. ，是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得。18.解：证：（1）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. （2）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 法二证：1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0， 2）.在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. （2）由（）得，设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z，故可取为. 10分 ，C到面PBD的距离为 12分19. 解：（1）由题意可知，为等边三角形，所以.4分（2）解法1：直线AB的方程可为.将其代入椭圆方程，得.所以.由，解得.12分解法2：设.因为，所以.由椭圆定义可知，.再由余弦定理 可得，.由知，.21 21.（1）证明：过E作EGCF于G，连接DG，则四边形BCGE为矩形.又ABCD为矩形 所以AD平行且等于EG 四边形ADGE为平行四边形.AEDGAE平面DCF，DG平面DCF，AE平面DCF.4分（2） 分别以直线BE、BC、BA所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，依题意可得：B（0，0，0），C（0，0），E（3，0，0），F（4，0）设AB，则A（0，0，）.可求得平面CEF的法向量.平面AEF的法向量8分由 得：. 当AB时，二面角AEFC的大小为6012分21.解：（1）设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点长半轴为2的椭圆它的短半轴b1.故曲线C的方程为x21.（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.，即x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1，x1x2y1y21.所以k时，x1x2y1y20，即.当k时，x1x2，x1x2.|，而(x2x1)2(x2x1)24x1x24，所以|.22.【解】（）当时，定义域为，的导函数分当时，在上是减函数；当时，在上是增函数分当时，取得极小值为，无极大值（）当时，的定义域为，的导函数为由得， （1）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；（2）当时，在上是减函数；（3）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数综上所述，当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数；当时，在上是减函数，在上是增函数 （）由（）知，当时，在上是减函数对于任意的都有，对任意恒成立，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，