高中数学 第二章 概率 1 离散型随机变量及其分布列学案 北师大版选修

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1离散型随机变量及其分布列学习目标重点难点1.在对具体问题的分析中，能说出随机变量、离散型随机变量的意义2能写出随机变量所取的值及表示的随机实验的结果3能解决取有限值的离散型随机变量的分布列的问题.重点：离散型随机变量的分布列难点：离散型随机变量表示的实验结果及每个随机变量的概率的求法.1随机变量(1)我们将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量，通常用大写的英文字母如X，Y来表示实际上，随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合到实数集的映射(2)随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量预习交流1随机变量与函数的关系是怎样的？提示：随机变量与函数都是一种映射，随机变量是随机试验结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射；随机试验的结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域2离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X的取值为a1，a2，随机变量X取ai的概率为pi(i1,2，)，记作P(Xai)pi(i1，2，)，或列成表Xaia1a2P(Xai)p1p2表或式称为离散型随机变量X的分布列显然pi0，p1p21. 预习交流2盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数为，那么可能的取值是什么？当2时表示怎样的试验结果？提示：的取值为0,1,2,3，“2”表示取出2支白粉笔和1支红粉笔1随机变量指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)某人射击一次命中的环数；(2)任意掷一枚均匀的硬币5次，出现正面向上的次数；(3)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；(4)某个人的属相随年龄的变化思路分析：利用随机变量的定义去分析相应的实例解：(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，所以是随机变量(3)掷一颗骰子可能出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个，且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量(4)属相是出生时便确定的，不随年龄的变化而变化，因此不是随机变量下列变量中属于离散型随机变量的有_在2 008张已编号的卡片(从1号到2 008号)中任取一张，被取出的编号数为X；连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数X；从2 008张已编号的卡片(从1号到2 008号)中任取3张，被取出的卡片的号数和X；某工厂加工的某种钢管，外径与规定的外径之差X；投掷一颗骰子，六面都刻有数字6，所得的点数X.答案：解析：中变量X的所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，中的X的取值为某一范围内的实数，无法列出，不是离散型随机变量中的X的取值是确定的，是6，不是随机变量判断一个变量是否为随机变量，主要是看变量的值的出现是否是随机的，结果是随机的变量为随机变量，如果随机变量能按一定的顺序列举出来，则这种随机变量则是离散型随机变量2.离散型随机变量的分布列从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列思路分析：要求赢得的钱数X的概率分布列，需先写出X的可能取值，然后求出X中每一个可能值的概率，从而列出分布列解：从箱中取两个球的情形有以下六种：2白，1白1黄，1白1黑，2黄，1黑1黄，2黑当取到2白时，结果输2元，随机变量x2，此时 P(X2)；当取到1白1黄时，结果输1元，随机变量x1，此时P(X1)；当取到1白1黑时，结果赢1元，随机变量x1，此时P(X1)；当取到2黄时，结果无输赢，随机变量x0，此时P(X0)；当取到1黑1黄时，结果赢2元，随机变量x2，此时P(X2)；当取到2黑时，结果赢4元，随机变量x4，此时P(X4)，可见，随机变量X可以取2，1,0,1,2,4，其分布列为：Xxi210124P(Xxi)设随机变量X的分布列Pak(k1,2,3,4,5)，(1)求常数a的值；(2)求P的值解：由题意得x的分布列为：X1Pa2a3a4a5a(1)由a2a3a4a5a1，得a；(2)PPPP(X1).解答此类问题的关键有两点：一是依据试验的所有可能结果写出随机变量的可能取值；二是依据随机变量取值所对应的结果求出随机变量取每一个值的概率110件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数 B取到正品的概率C取到次品的件数 D取到次品的概率答案：C解析：对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量2袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回取出的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是()A5 B9 C10 D25答案：B解析：两个球的号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个3某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示试验结果是()A第5次击中目标 B第5次未击中目标C前4次均未击中目标 D第4次击中目标答案：C解析：5表示射击5次，即前4次均未击中，否则不可能射击第5次，但第5次是否击中，就不一定，因为他只有5发子弹4掷一枚骰子，出现点数X是一随机变量，则P(X4)的值为_答案：解析：P(x4)P(x5)P(x6).5某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产了1件，2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天，两天分别得1分，2分，设该车间在这两天内总得分为，写出的可能取值解：的可能取值为0,1,2.0表示在两天检查中均发现了次品；1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检