九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版_6

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年安徽省滁州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1二次函数y=3x24的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线经过点（3，4）C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点2一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第3.3sB第4.3sC第5.2sD第4.6s3某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D该村人均耕地面积y与总人口x成正比例4如图，在平面直角坐标中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A3B3C6D65如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）ABCD6如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长是（）A3B4C4D27下列命题错误的是（）A相似三角形周长之比等于对应高之比B两个等腰直角三角形一定相似C各有一个角等于91的两个等腰三角形相似D两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似8如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：259二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD10如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题：每小题5分，共20分11一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是12如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于13如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为14如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是三、每小题8分，共16分15如果二次函数y=x2x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并求出该函数图象的顶点坐标16如图，在PAB中，APB=120，M，N是AB上两点，且PMN是等边三角形，求证：BMPA=PNBP四、每小题8分，共16分17如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，ADBC，BC=3cm，AD=2cm，EF=EH，求EH的长18下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值： x 0 1 23 4 x2+bx+c 31 3（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？五、20分19如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）若ABD=45，AC=3时，求BF的长20在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面积为S（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值六、12分21如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出y1y2时自变量x的取值范围（3）连接OA、OB，求AOB的面积七、12分22如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0t6），求当t何值时，APQ与ABC相似？八、14分23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由2016-2017学年安徽省滁州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1二次函数y=3x24的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线经过点（3，4）C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x23=0解的情况对D进行判断【解答】解：A、a=3，则抛物线y=3x24的开口向上，所以A选项错误；B、当x=3时，y=394=23，则抛物线不经过点（3，4），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，3x24=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确故选D2一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第3.3sB第4.3sC第5.2sD第4.6s【考点】二次函数的应用【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴【解答】解：炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，抛物线的对称轴方程为x=4.54.6s最接近4.5s，当4.6s时，炮弹的高度最高故选：D3某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D该村人均耕地面积y与总人口x成正比例【考点】反比例函数的应用【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随x的增大而减小，A，D错误，设y=（k0，x0），把x=50时，y=1代入得：k=50，y=，把y=2代入上式得：x=25，C错误，把x=50代入上式得：y=1，B正确，故答案为：B4如图，在平面直角坐标中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A3B3C6D6【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质【分析】连接AC交OB于点D，根据菱形的性质可得出SOCD=12=3，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，由点C在第二象限，即可确定k的值【解答】解：连接AC交OB于点D，如图所示四边形OABC为菱形，ACOB，菱形OABC的面积为12，SOCD=12=3点C在反比例函数y=的图象上，CDy轴，SOCD=|k|=3，解得：k=6点C在第二象限，k=6故选D5如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据比例的基本性质，可分别设出x和y，分别代入各选项进行计算即可得出结果【解答】解：可设x=2k，y=3k通过代入计算，进行约分，A，B，C都正确；D不能实现约分，故错误故选D6如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长是（）A3B4C4D2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：AD是中线，BC=8，CD=BC=4，B=DAC，C=C，ACDBCA，=，即=，解得，AC=4，故选：B7下列命题错误的是（）A相似三角形周长之比等于对应高之比B两个等腰直角三角形一定相似C各有一个角等于91的两个等腰三角形相似D两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】A相似三角形周长之比等于对应高之比，正确，B两个等腰直角三角形一定相似，正确，C各有一个角等于91的两个等腰三角形相似，正确，D两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故原命题错误；故选：D8如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到DOECOA，根据相似三角形的性质定理得到=， =，结合图形得到=，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，=，DEAC，=，=，SBDE与SCDE的比是1：4，故选：B9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a0；对称轴大于0，0，b0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c0反比例函数中k=a0，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数y=bxc中，b0，c0，一次函数图象经过第二、三、四象限故选C10如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】由ABC是正三角形，APD=60，可证得BPDCAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：ABC是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP，APD=60，BPD=CAP，BPDCAP，BP：AC=BD：PC，正ABC的边长为4，BP=x，BD=y，x：4=y：（4x），y=x2+x故选C二、填空题：每小题5分，共20分11一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是v=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】先求得路程，再由等量关系“速度=路程时间”列出关系式即可【解答】解：一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，那么路程为804=320千米，汽车的速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数关系为v=故答案为v=12如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于【考点】平行线分线段成比例【分析】利用平行线分线段成比例定理求解【解答】解：ABCDEF，=故答案为13如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为（，）【考点】位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可求得Bn的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标【解答】解：在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，OA=2，OC=1点B的坐标为（2，1），点B1的坐标为（2，1），将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，B2（2，1），Bn（2，1），矩形AnOCnBn的对角线交点（2，1），即（，），故答案为：（，）14如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】利用对称轴是直线x=1判定；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c得出；利用顶点坐标和平移的规律判定；利用对称轴和二次函数的对称性判定；利用图象直接判定即可【解答】解：对称轴x=1，2a+b=0，正确；a0，b0，抛物线与y轴的交点在正半轴上，c0，abc0，错误；把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c3，顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，正确；对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），与x轴的另一个交点是（2，0），错误；当1x4时，由图象可知y2y1，正确正确的有故答案为：三、每小题8分，共16分15如果二次函数y=x2x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并求出该函数图象的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】将已知点坐标代入二次函数解析式求出c的值可求出这个二次函数的解析式；将解析式利用配方法写成顶点式，即可确定出顶点坐标【解答】解：将x=1，y=2代入y=x2x+c得：2=11+c，即c=2，则二次函数解析式为y=x2x+2；y=x2x+2=（x）2+，抛物线顶点坐标为（，）16如图，在PAB中，APB=120，M，N是AB上两点，且PMN是等边三角形，求证：BMPA=PNBP【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据所证的条件分析，本题需要证明BMPPNA求解；通过证明B=APN，BPM=A，即可得出BMP和PNA相似解题时要注意选择适宜的判定定理【解答】证明：PMN为等边三角形，PMN=PNM=MPN=60，BMP=PNA=120BPA=120，BPM+APN=60在BMP中，B+BPM=60，B=NPA，BMPPNA，BMPA=PNBP四、每小题8分，共16分17如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，ADBC，BC=3cm，AD=2cm，EF=EH，求EH的长【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据矩形的性质得到EHBC，得到AEHABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，ADBC，AMEH，=，即=，解得，EH=cm18下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值： x 0 1 23 4 x2+bx+c 31 3（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）【分析】根据与x轴的交点坐标得到什么时候y0讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可【解答】解：（1）这个代数式属于二次函数当x=0，y=3；x=4时，y=3说明此函数的对称轴为x=（0+4）2=2那么=2，b=4，经过（0，3），c=3，二次函数解析式为y=x24x+3，当x=1时，y=0；当x=3时，y=0（每空2分）（2）由（1）可得二次函数与x轴的交点坐标，由于本函数开口向上，可根据与x轴的交点来判断什么时候y0当x1或x3时，y0（3）由（1）得y=x24x+3，即y=（x2）21将抛物线y=x24x+3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x2五、20分19如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）若ABD=45，AC=3时，求BF的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）只要证明DBF=DAC，即可判断（2）利用相似三角形的性质即可解决问题【解答】（1）证明：如图，ADBC，BEACBDF=ADC=BEC=90C+DBF=90，C+DAC=90DBF=DACACDBFD；（2）解：如图，ABD=45，ADB=90，AD=BD，=1，ACDBFD，AC=3，=1，BF=AC=320在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面积为S（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）AB=xm，BC=（28x）m则S=ABBC=x（28x）=x2+28x即S=x2+28x（0x28）（2）由题意可知，解得6x13由（1）知，S=x2+28x=（x14）2+196当6x13时，S随x的增大而增大，当x=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2六、12分21如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出y1y2时自变量x的取值范围（3）连接OA、OB，求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求得B的坐标，然后利用待定系数求得一次函数解析式；（2）利用函数图象，求y1y2时自变量x的取值范围，就是求反比例函数图象在上边时对应的x的范围；（3）求得AB与y轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解【解答】解：（1）把（1，4）代入y1=，得k=4，则反比例函数的解析式是y1=；把y=2代入y=得x=2，则B的坐标是（2，2）根据题意得，解得，则一次函数的解析式是y=2x+2；（2）y1y2时自变量x的取值范围是x2或x1；（3）在y=2x+2中，令x=0，解得y=2，则AB与y轴的交点C的坐标是（0，2），则SAOB=21+22=3七、12分22如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0t6），求当t何值时，APQ与ABC相似？【考点】相似三角形的判定；矩形的性质【分析】由矩形的性质和SAS证出ABDBAC，若APQ与ABC相似，则APQ与ABD相似；分两种情况：当时；当时；分别得出t的方程，解方程即可【解答】解：由题意得：AP=2tcm，DQ=tcm，则AQ=（6t）cm，四边形ABCD是矩形，A=ABC=90，AD=BC，在ABD和BAC中，ABDBAC（SAS），若APQ与ABC相似，则APQ与ABD相似；分两种情况：当时，即，解得：t=3；当时，即，解得：t=综上所述：当t=3或t=时，APQ与ABC相似八、14分23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由B、C两点的坐标，利用待定