高中数学 第2章 推理与证明 2_2_1 直接证明学案 苏教版选修1-2

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散22.1直接证明学习目标1.了解直接证明的两种基本方法综合法和分析法.2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题知识点一综合法阅读下列证明过程，回答问题已知实数x，y满足xy1，求证：2x2y2.证明：因为xy1，所以2x2y222，故2x2y2成立思考1本题的条件和结论分别是什么？思考2本题的证明顺序是什么？1综合法的定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法2推证过程：.知识点二分析法证明不等式：22成立可用下面的方法进行要证明：22，由于20,20.只需证明(2)2(2)2，展开得114114，只需证明67，显然67成立，22成立思考上述证明过程从哪里开始？证明思路是什么？1分析法的定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止，这种证明方法常称为分析法2推证过程：.类型一综合法例1在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：ABC为等边三角形反思与感悟综合法的证明步骤如下：(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等；(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程跟踪训练1在ABC中，证明：BC.类型二分析法例2若a，b，c为不全相等的正数，求证：lg lg ln lg alg blg c.反思与感悟当已知条件和结论联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，用结论反推的方法跟踪训练2求证：(a3)类型三综合法和分析法的综合应用例3求证：当x0时，sin xx.反思与感悟在实际解决问题中，分析法与综合法往往结合起来使用，先分析由条件能产生什么结论，再分析要产生需要的结论需要什么条件，逐步探求两者之间的联系，寻找解答突破口，确定解题步骤，然后用综合法写出解题的过程跟踪训练3设a、b是相异的正数，求证：关于x的一元二次方程(a2b2)x24abx2ab0没有实数根1命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明过程“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”应用了_证明2已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是_3在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a、b、c应满足的条件为_4已知数列an的前n项和Sn3an2(n1,2，)，求证：数列an是等比数列1综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因2分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语3在实际证题过程中，分析法与综合法是统一运用的，把分析法和综合法孤立起来运用是脱离实际的没有分析就没有综合；没有综合也没有分析问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚刚相反，是综合法居主导地位，而分析法伴随着它提醒：完成作业2.2.1答案精析问题导学知识点一思考1条件：xy1，结论：2x2y2.思考2从已知条件利用基本不等式到待证结论知识点二思考从结论开始，逐步寻求结论成立的充分条件，它的思维特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，执果索因题型探究例1证明由于A，B，C成等差数列，有2BAC.由于A，B，C为ABC的三个内角，所以ABC.由，得B.由a，b，c成等比数列，有b2ac，由余弦定理及，可得b2a2c22accos Ba2c2ac，再由，得a2c2acac，即(ac)20，从而ac，所以AC.由，得ABC，所以ABC为等边三角形跟踪训练1证明在ABC中，由正弦定理及已知条件得.于是sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0，因为BClgalgblgc，只需证lg()lg(abc)，只需证abc.因为a，b，c为不全相等的正数，所以0，0，0，且上述三式中等号不能同时成立所以abc成立，所以原不等式成立跟踪训练2证明方法一要证，只需证，只需证()2()2，只需证2a322a32，只需证，只需证02，而02显然成立，所以 ，所以，所以.例3证明要证x0时，sin xx，只需证x0时，sin xx0即可设f(x)sin xx，则即证x0时，f(x)f(0)0.即证x0时，f(x)的最大值小于或等于0.f(x)sin xx，f(x)cos x1，当x0时，f(x)0，f(x)在0，)上单调递减，当x0时，f(x)maxf(0)0，sin xx0成立，原不等式成立跟踪训练3证明要证(a2b2)x24abx2ab0没有实数根，只需证0，(ab)20，8ab(ab)20，该一元二次方程没有实数根达标检测1综合法解析证明过程是从条件出发，利用公式，由演绎推理得到要证明的结论，是综合法2xx2.3b2c2a2解析要证A为钝角，只需证cos A0即可，也就是b2c2a2.4证明因为Sn3an2(n1,2，)，Sn13an12(n2,3，)，所以当n2，nN*时，anSnSn13an3an1，整理，得anan1(n2，nN*)又因为Sn3an