八年级数学上册 第12章《轴对称图形》单元综合检测试题（含解析）（新版）新人教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第12章轴对称图形一、选择题1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）DCBA2.正方形对称轴的条数是（）A.1 B.1C.1D.13.点P(2，5)关于x轴对称的点的坐标为A.(2， 5)B.(2，5)C.(2，5)D.(2，5)DCBAP4.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为（）A.6B.5C.4D.35.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）ABCD6.如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，B50，A26，将ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A，则AEA的度数是（ ）A.145B.152C.158D.1607.在等腰ABC中，ABAC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）A.1cmAB4cm B.5cmAB10cm C.4cmAB8cm D.4cmAB10cm8.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于（）A.72B.C.144D.72，或MRPOBANQ9.如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段QR的长为（ ）cmA.4.5B.5.5C.6.5D.7GFODCBAE10.如图所示，已知ABC和ADE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正确的结论个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题CBAD11.如图，在RtABC中，ABC90，AC10cm，点D为AC的中点，则BDcm.BABCACl12.如图，A30，C60，ABC与ABC关于直线l对称，则B.13.已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，PD10，则PE的长度为.DCBAE14.如图，在RtABC中，C90，D为AB的中点，DEAC于点E，A30，AB8，则DE的长度是.DCBAE15.如图，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC，A50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE.16.如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD.若CDAC，B25，则ACB的度数为. BAC30北60LNM17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距m. A1A2A3A4CBDEF18.如图，在第1个A1BC中，B30，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是.三、解答题BACOyx31-3-119.在平面直角坐标系中，已知点A(3，1)，B(1，0)，C(2，1)，请在图中画出ABC，并画出与ABC关于y轴对称的图形. FCEBA(D)FCEBDA20.如图，ABC与DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l. 21.如图，在等边ABC中，AB2，点P是AB边上任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PEBC，垂足为E，过点E作EFAC，垂足为F，过点F作FQAB，垂足为Q，求当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？PCBAEFQDCBAEFM22.如图，在ABC中，点D在AB上，且CDCB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM.（1）求证：EFAC.（2）若BAC45，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.23.如图，O为ABC内部一点，OB3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.（1）请指出当ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由.CAOPRB（2）承（1）小题，请判断当ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由.24.如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBODCO；BECD；OBOC.ABCDEO（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.EDCBAF25.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.（1）求F的度数.（2）若CD2，求DF的长.26.如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BADBCE90，点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点.（2）将如图1中BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：CAN为等腰直角三角形.（3）将如图1中BCE绕点旋转到图3的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.DCBAEMN图1DCBAEMN图3DCBAEMN图227.如图，ABC中，ABAC，A36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度.（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形.图1CBAEF图2CBAE图3CBA（3）继续按以上操作发现：在ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形.28.（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连结AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其它作法与（1）相同.猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：.如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何等量关系？并证明你探究的结论.如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上运动时，其它作法与图相同.中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.FDCBA图FDCBA图FDCBA图FFACFD图B参考答案：一、1.D.点拨：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.故应选D.2.D.3.B.点拨：把点P(2，5)的纵坐标5改成它的相反数5，即可得到点P关于x轴对称点的坐标.4.B.点拨：由根据线段垂直平分线性质可以直接判断线段PA与线段PB的长度相等.5.B.点拨：按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故应选B.6.B.点拨：D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，ADEB50，A26，ADE1805026104；再由折叠可知：AEDAED104，AEA360104104152.7.B.点拨：在等腰ABC中，ABAC，其周长为20cm，设ABACx，则BC202xcm，2x202x，且202x0，解得5cmx10cm.故应选B.DCBA8.D.点拨：如图，等腰三角形ABC中，因为ABAC，所以ABCC，设顶角为、底角为，则根据三角形三内角和为180，得+2180.此时，由于过B点画直线交AC于D，则ADB与BDC都是等腰三角形，若ADDBBC，则2，+2180，解得36，72；若ADDB，BCDC，则3，+2180，解得， .所以原等腰三角形纸片的底角等于72，或.故应选D.9.A.点拨：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，PMMQ，PNNR.PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，RN=3cm，MQ2.5cm，NQMNMQ42.51.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ3+1.54.5（cm）.故应选A.10.D.点拨：因为BCAC，BCDACE120，CDCE，所以BCDACE，从而得AEBD是正确的；又因为BCDACE，所以FBCGAC，根据BCAC，BCFACG60，得BCFACG，所以AGBF是正确的；由BCFACG，得CFCG，而FCG60，所以CGFCFGFCG60，所以FGBE是正确的；如图，过C作CMBD于M，CNAE于N，易得BCMCAN，所以CMCN，所以BOCEOC是正确的.故应选D.GFODCBAEMN二、11.5.12.90.点拨：因为ABC与ABC关于直线l对称，C60，所以CC60，在ABC中，因为A30，所以B180306090.13.10.点拨：由角平分线的性质及题中已知条件可得PDPE，又因为PD10，所以PE10.14.2.点拨：D为AB的中点，AB8，AD4， DEAC于点E，DEA90，A30，DEAD2；15.15.点拨：折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，EAEB，EBAA.又ABAC，A50，B65，EBA50，CBE15.16.105.点拨：由的作图可知CDBD，DCBB25，ADC50.又CDAC，AADC50，ACD80，ACB80+25105.17.200.点拨：由条件，得ABC90+30120，BAC906030，所以ACB180ABCBAC1801203030，所以ACBBAC，所以BCAB200，即B、C两地相距200m.18.()n175.点拨：A1BCB，B30，CBA1C(180B)75，又A1A2A1D，A1A2DA1DA2DA1C75（三角形外角等于不相邻两内角之和）7575；同样，A2A3A2E，A2A3EA2EA3DA2A175757575；同理，A3A4FA3FA4EA3A275；第n个三角形中以An为顶点的内角度数是75.三、BACOyx31-3-1ABC19.如图，ABC就是所求的三角形，A，B，C三点关于y轴的对称点分别为A(3，1)，B(1，0)，C(2，1)，ABC就是ABC关于y轴对称的图形.图1FCEBA(D)l图2FCEBDAl20.如图1和2所示中的直线l就是分别所求作的对称轴.21.设BPx，在RtPBE中，BPE30，所以BEx，则EC2x，在RtEFC中，FEC30，所以FCEC1x，所以AF2FC2(1x)1+x，同理，AQAF+x，当点P与点Q重合时，有BP+AQ2，即x+(+x)2，解得x，故当BP时，点P与点Q重合.22.（1）证明：CDCB，E为BD的中点，CEBD，AEC90.又F为AC的中点，EFAC.（2）BAC45，AEC90，ACEBAC45，AECE.又F为AC的中点，EFAC，EF为AC的垂直平分线，AMCM，AM+DMCM+DMCD.又CDCB，AM+DMBC.23.（1）ABC90时，PR7.证明：连接PB、RB，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，PBOB3，RBOB3，ABC90，ABP+CBRABO+CBOABC90，点P、B、R三点共线，PR237.（2）PR的长度是小于7.理由：ABC90，则点P、B、R三点不在同一直线上，PB+BRPR，PB+BR2OB237，PR7.24.（1）、.（2）选证明如下：在BOE和COD中，EBODCO，EOBDOC，BECD，BOECOD（AAS），BOCO，OBCOCB，EOB+OBCDOC+OCB，即ABCACB，ABAC，即ABC是等腰三角形.25.（1）三角形ABC为等边三角形，B60，DEAB，EDCB60，EFDE，DEF90，F90EDC30.（2）ACB60，EDC60，EDC是等边三角形，EDDC2，DEF90，F30，DF2DE4.26.（1）点M为DE的中点，DMMEADEN，ADMNEM，又DMAEMN，DMAEMN，AMMN，即M为AN的中点.（2）由（1）中DMAEMN可知DAEN，又DAAB，ABNE，ABCNEC135，BCCE，ABCNEC，ACCN，ACBNCE，BCEBCN+NCE90，BCN+ACB90，CAN90，CAN为等腰直角三角形.（3）由（2）可知ABNE，BCCE.又ABC3604545DBE270DBE270(180BDEBED)90+BDE+BED90+ADM45+BED45+MEN+BEDCEN，ABCNEC，再同（