中考数学 黄金知识点系列 专题38 弧长及扇形的面积

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求专题38 弧长及扇形的面积聚焦考点温习理解1弧长及扇形的面积(1)半径为r，n的圆心角所对的弧长公式：l；(2)半径为r，n的圆心角所对的扇形面积公式：Slr2圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r.(1)圆锥侧面积公式：S圆锥侧rl；(2)圆锥全面积公式：S圆锥全rlr23求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法名师点睛典例分类考点典例一、弧长公式的应用【例1】（2016湖南长沙第15题）如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留）【答案】2【解析】试题分析：已知扇形OAB的圆心角为120，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为=2考点：弧长公式.【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式【举一反三】（2016湖南岳阳第11题）在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为cm【答案】4【解析】试题分析：根据弧长公式可得半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为：=4cm考点：弧长的计算考点典例二、扇形面积的计算【例2】（2016山东东营第17题）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_.【答案】25.考点：扇形的计算.【举一反三】（2016辽宁营口第12题）如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为 【答案】考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质考点典例三、扇形面积公式的运用【例3】（莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（）A B2 C D4【答案】B.【解析】试题分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可试题解析：S阴影=S扇形ABA+S半圆-S半圆=S扇形ABA=2，故选：B考点：扇形面积的计算；旋转的性质【点睛】阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路：一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.【举一反三】(2016山东枣庄第11题） 如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD，则阴影部分的面积为 A2 B C. D.第11题图【答案】D.考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.考点典例四、圆锥的侧面展开图【例4】（2016湖北十堰第9题）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A10cm B15cm C10cm D20cm【答案】D.考点：圆锥的计算【点睛】就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形【举一反三】（2016湖南衡阳第17题）若圆锥底面圆的周长为8，侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的母线长为【答案】16【解析】试题分析：设该圆锥的母线长为l，圆锥的侧面展开图为一扇形，根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长可得8=，解得l=16，即该圆锥的母线长为16考点：圆锥的计算.考点典例五、求阴影部分的面积【例5】(2016湖北襄阳第15题)如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 【答案】.考点：扇形的面积计算.【点睛】阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路：一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.【举一反三】（2016山东威海第22题）如图，在BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的O与CE相切于点D，ADOC，点F为OC与O的交点，连接AF（1）求证：CB是O的切线；（2）若ECB=60，AB=6，求图中阴影部分的面积【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（2）由（1）可知3=BCO，1=2，ECB=60，3=ECB=30，1=2=60，4=60，OA=OD，OAD是等边三角形，AD=OD=OF，1=ADO，在ADG和FOG中，ADGFOG，SADG=SFOG，AB=6，O的半径r=3，S阴=S扇形ODF=考点：切线的性质和判定；扇形的面积公式；全等三角形的判定及性质.课时作业能力提升1. （2016贵州遵义第10题）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，CAB=30，的长是（）A12B6C5D4【答案】D考点：弧长的计算2. （2016四川甘孜州第10题）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则A点运动的路径的长为（）AB2C4D8【答案】B考点：弧长的计算；旋转的性质3. （2016福建泉州第6题）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（）A3B6C3D6【答案】B【解析】试题分析：已知圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，所以2r=210，解得r=6故选B考点：圆锥的计算4. （2016内蒙古通辽第8题）如图，AB是O的直径，CDAB，ABD=60，CD=，则阴影部分的面积为（）ABC2D4【答案】A考点：扇形面积的计算5. （2016重庆A卷第9题）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=故选A考点：扇形面积的计算6. （2016浙江台州第13题）如图，ABC的外接圆O的半径为2，C=40，则的长是 【答案】【解析】试题分析：C=40，AOB=80，的长是=故答案为：考点：三角形的外接圆与外心；弧长的计算7.（2016湖南株洲第14题）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 【答案】考点：正多边形和圆；弧长的计算8. （2016青海第8题）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留）【答案】500考点：扇形面积的计算；旋转的性质9.（2014南京） 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，扇形圆心角，则该圆锥母线长l为 cm.【答案】6.【解析】试题分析：圆锥底面圆半径r=2cm， 根据圆的周长公式，得圆的周长为侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长，扇形弧长.又侧面展开后所得扇形的圆心角为120，根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为.考点：圆锥和扇形的计算10. （2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第16题）小杨用一个半径为36cm、面积为324cm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm【答案】9.【解析】试题分析：已知扇形的半径为36cm，面积为324cm2，所以扇形的弧长L=18，即可得帽子的底面半径=9cm考点：圆锥的计算11.（2016江苏盐城第14题）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 【答案】8【解析】试题分析：底面半径是2，则底面周长=4，圆锥的侧面积=44=8故答案为：8考点：圆锥的计算12.（2016贵州铜仁第24题）如图，已知AB是O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，C=30（1）求证：CP是O的切线（2）若O的直径为8，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）考点：切线的判定；扇形面积的计算13.（2016辽宁葫芦岛第23题）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DFAC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G（1）求证：DF是O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积【答案】（1）详见解析；（2）考点：切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算14.（2016辽宁沈阳第21题）（2016沈阳）如图，在ABC中，以AB为直径的O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作