高三数学下学期模拟考试试题 理

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求黔东南州2017年高考模拟考试试卷数学(理科)注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。满分150分，考试时间120分钟。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.若复数是虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，则 A. B. C. D.3. 等差数列的前项和为，若，则 A. B. C. D. 4.已知三个数，则的大小关系是 A. B. C. D.5.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为，每次输入的值均为，输出的值为，则输入的值为 A. B. C. D.6.二次函数与指数函数的交点个数有 A. B. C. D.7.已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，若,则的值为 A. B. C. D.8.已知点是圆上任意一点，则的最大值为A. B. C. D.9.已知三棱锥中，且该三棱锥所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为A. B. C. D.10.任取，则点满足的概率为 A. B. C. D.11.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，点是点关于坐标原点的对称点，且以为直径的圆过点，则双曲线的离心率为 A. B C. D. 12.设是函数的导数，且满足，若中，是钝角，则 A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）34233正视图侧视图俯视图34233正视图侧视图俯视图34233正视图侧视图俯视图 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题（本大题共计4小题，每小题5分.）13. 若的展开式中的系数为7，则实数_14.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于_15.黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年来自世界各地的游客络绎不绝。假设每天到西江苗寨的游客人数是服从正态分布的随机变量.则每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为_16.已知数列的前项和为，满足：,，则该数列的前项和_ 三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17已知的内角所对的边分别为，若（1）求的面积；（2）若，求边上的中线的长11015090301305070分数0.00250.00500.00750.01250.0150o18从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（3）在（2）抽取的人中，随机抽取人，计分数在内的人数为，求期望CABA1B1C1E19. 已知如图：三棱柱的各条棱均相等，为的中点.（1）求证：平面平面;（2）求二面角的余弦值.20.椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，满足.（1）求椭圆的方程.（2）设为坐标原点，过椭圆的左焦点的动直线与椭圆相交于两点,是否存在常数，使得为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数在处的切线为.（1）若对任意，有成立，求实数的取值范围.（2）证明：对任意成立.请考生在第22、23二道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.（1） 求直线和曲线的直角坐标方程；（2） 若为曲线上任意一点，曲线和曲线相交于两点，求面积的最大值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的单调递增区间为.（3） 求不等式的解集；（4） 设，证明：.参考答案（理科）一、选择题：题号123456789101112答案DDCDCCABBABC2、 填空题： 13、 14、 15、 16、解析： 三、计算题17、（1）,由正弦定理可化为：2分,即,3分又,得,即，4分的面积，6分（2）由,得，7分，又，解得：，9分又,即边上的中线的长为.12分18、（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.00502040+0.00752060+0.00752080+0.015020100+0.012520120+0.002520140=924分（2）样本中分数在30，50）和130，150的人数分别为6人和3人所以抽取的6人中分数在130，150的人有（人）8分（3）由（2）知：抽取的6人中分数在130，150的人有2人，依题意的所有取值为0、1、2，当=0时当=1时当=2时12分19、（1）如图1连接CB1交BC1于点O，则O为CB1与BC1的中点，CABA1B1C1E图1O连接EC，EB1 依题意有；EB=EC1=EC=EB1 2分EOCB1，EOBC1,EO平面BCC1B1，平面EBC1平面BCC1B1，5分(2)如图3由（1）知EOCB1，EOBC1，三棱柱的各条棱均相等，BC1CB1，即EO、BC1、CB1两两互相垂直，可建立如图3所示的空间直角坐标系，令棱长为2a，则,，7分依题意得向量为平面C1BE的一个法向量，令平面BEA1的一个法向量为，则,，设,则,CABA1B1C1EyzxO图3,10分令二面角C1-BE-A1的平面角为则=所以二面角C1-BE-A1的余弦值为12分20、（1）得由得，由得所以椭圆方程为.4分（1） 当直线L的斜率存在时，设点直线L为把代入可得 .6分由得，所以所以8分当时，此时即当时，可得为定值6；10分当直线L的斜率不存在时，直线L为，则，当时，可得为定值6；由上综合可知，当时，可得为定值6；12分21、（1）由得，由切点（0，）在切线y=x+1上，得，所以切点为（0，1），由点（0，1）在上，得b=0,所以 2分当时，对于，显然不恒成立当时，显然成立3分当时，若要恒成立，必有设则易知在上单调递减，在上单调递增,则若恒成立，即，得综上得6分（2）证法1：由（1）知成立，构造函数 所以有成立（当时取等号）。由（1）知成立（当时取等号），所以有成立，即对任意成立12分证法2，因为，所以要证，只须证令令所以在（0，+）递增，由于 所以存在有，则，即得得所以所以成立，即成立即对任意成立12分22.（1）点M的直角坐标为（0，3），所以直线方程为y=-x+3,.2分由得，所以曲线C的方程为即5分（2）圆心（1，1）到直线y=-x+3的距离所以圆上的点到直线L的距离最大值为而弦所以面积的最大值为10分23（1）由已知得，.1分