高三数学下学期第一次模拟考试试题 理_3

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求广东省清远市清新区2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理第卷1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为()A2 B3C2或3 D2或32若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题3从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球4如左下图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内可填入的是( )Ai2 021? Bi2 019? Ci2 017? Di2 015?（第4题图）（第5题图）（第6题图）5对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56B46,45,53 C47,45,56D45,47,536一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如右上图，则该几何体的体积为()A BC D7.设随机变量B（2，p），B（3，p），若，则P（2）的值为（ ）AB C D8某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ）A1080 B480C1560 D3009设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（ ）A0 B1 C2 D310一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是()A29 000元B31 000元C38 000元D45 000元11某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元)456789销量(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程4x，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为()A B C D12已知f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第卷2、 填空题：（本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分）13设数列是首项为1的等差数列，前项和，则公差为14若，满足不等式则的取值范围是15设正三棱柱中，则该正三棱柱外接球的表面积是16函数，的定义域都是，直线（），与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设（，），且，为区间的“平行曲线”，在区间上的零点唯一，则的取值范围是3、 解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22、23两题是选修题。）17已知向量，向量，函数.（I）求单调递减区间；（II）已知分别为内角的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求和的面积.18甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.（I）求乙得分的分布列和数学期望；（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.19一个多面体的直观图及三视图如图所示，分别是的中点.（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值.20已知定点和直线上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；（II）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，求证：三点共线.21已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（III）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围.22在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为.（I）当时，判断直线与的关系；（II）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.23设函数.（I）求证：当时，不等式成立；（II）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.答案：一、1-6：CDC CAA 7-12： DCCCCA二、13.14.15.16.三17.（I）；（II），.【解析】试题分析：（I）根据已知向量的坐标表示出，再根据数量积的坐标运算可以得到，然后根据二倍角公式化简整理得到正弦型函数，令，解出的范围即为函数的递减区间；（II）当时，所以，因此，此时，根据余弦定理可以求出，再根据可得面积.试题解析：（I） 3分由得所以的单调递减区间为5分（II）由（I）知 ：时，由正弦函数图象可知，当时取得最大值3. 7分所以8分由余弦定理，得10分. 12分18.（1）分布列见解析，数学期望；（2）.【解析】试题分析：（I）根据题意分析可知，乙可能答对的题数为，则相应得分分别为，乙的得分情况服从超几何分布，于是可以得到乙得分的分布列和数学期望；（II）甲至少得分的概率为，乙至少得分的概率为，所以甲、乙两人中至少有一人入选的概率为.试题解析：（I）设乙答题所得分数为，则的可能取值为-15,0,15,30 1分； ； . 4分乙得分的分布列如下：5分. 6分（II）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则， 8分. 10分故甲乙两人至少有一人入选的概率. 12分19.（I）证明见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）由直观图及三视图可知，该几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，因此两两垂直，故以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，证明即可；（II）求平面的法向量，平面的法向量，然后计算出的值，通过观察图形确定二面角的余弦值与关系即可.试题解析：（I）证明：由三视图可知，在这个多面体的直观图中，且1分因此两两垂直，故以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 2分则由已知可得：，故，3分即 4分即,而平面，平面，平面.6分（II）解：设是平面的一个法向量，则，令，可得，2分由已知可得平面，是平面的一个法向量，10分设二面角的平面角为，则有：，所求二面角的余弦值是.12分20.（I）；（II）证明见解析.【解析】试题分析：（I）根据题意分析可知，动点到定点的距离与到定直线的距离相等，因此动点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，轨迹方程；（II）联立直线方程与抛物线方程，消去得：，设，则，点，由知，则，若三点共线，则应有，即验证即可.试题解析：（I）由题意可知：，即点到直线和点的距离相等，根据抛物线的定义可知：的轨迹为抛物线，其中为焦点. 3分设的轨迹方程为：所以的轨迹方程为：. 5分（II）由条件可知，则. 6分联立，消去得，. 7分设，则 9分因为 10分 11分所以三点共线. 12分21.（I）当时，函数的单调增区间是，单调减区间是，当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（II）；（III）.【解析】试题分析：（I），当时，由得，由得，当时，由得，由得；（II）由题，即，此时，则，若在区间上存在极值，则应有，又为开口向上的抛物线，且，所以应有，于是可以求出的取值范围；（III）时，令，则，然后分，进行讨论，即可以求出的取值范围.试题解析：（I）由知1分当时，函数的单调增区间是，单调减区间是， 2分当时，函数的单调增区间是，单调减区间是， 3分（II）由，故， 5分在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内又是开口向上的二次函数，且，由，解得， 6分由，在上单调递减，所以， 7分综上可得，所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值.（III），令，则， 9分当时，由得，从而，所以，在上不存在使得； 10分当时，在上恒成立，故在上单调递增.，故只要，解得，综上所述：的取值范围是. 12分22.（I）当时，直线与相交；（II）和.【解析】试题分析：（I）当时，直线的极坐标方程为，根据极坐标与直角坐标互化公式得，圆的直角坐标方程为，圆心到直线的距离所以直线与圆相交；（II）分析可知，若圆上只有一点到直线的距离为，则直线与圆位置关系为相离，且圆心到直线距离为，则问题转化为过圆心且与平行的直线与圆的交点解方程组即可求出点的坐标.试题解析：（I）圆的普通方程为：， 1分直线的直角坐标方程为：， 2分圆心（1,1）到直线的距离为， 4分所以直线与相交. 5分（II）上有且只有一点到直线的距离等于，即圆心到直线的距离为， 7分过圆心与平行的直线方程式为：， 8分联立方程组解得9分故所求点为（2,0）和（0,2） 10分23.（I）证明见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）当时，将函数转化为分段函数，根据函数图象或函数单调性可以得到函数满足，所以，所以成立；（II）关于的不等式在上恒成立等价于，根据绝对值三角不等式可知，所以，即