高三数学模拟试题（一）文

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求西安市2017届高三年级模拟试题（一）文科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D.2.在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）A. B.C. D.4.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ）A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：165.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A.4 B.2 C.-2 D.-46.直线被圆截得的弦长为（ ）A.1 B.2 C. D.47.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则主视图中的值是（ ）A.2 B. C. D.38.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后买年两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为_参考数据：，.A.12 B.24 C.48 D.969.函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（ ）A. B. C.1 D.210.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）A. B. C. D.11.函数过定点，且角的终边过点，则的值为（ ）A. B. C.4 D.512.已知定义在上的函数满足，当时，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。将答案填写在答题卡的相应位置）13.已知，那么向量与向量的关系是_.14.若不等式组所表示的平面区域为，若直线与有共同点，则的取值范围是_.15.有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，没人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片。结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为_、_、_、_.16.已知的顶点和顶点，顶点在椭圆上，则=_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，答案应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.已知数列中，且，成等比数列，（）求数列的通项公式；（）若数列满足，数列的前项和为，求.18.根据国家环保部新修订的坏境空气质量标准规定：居民区的年平均浓度不得超过35微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（）从样本中的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.19.如左图：在直角梯形中，于点，把沿折到的位置，使，如右图：若，分别为，的中点.（）求证：；（）求三棱锥的体积.20.如图已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点，.（）求椭圆的方程；（）求的最小值，并求此时圆的方程.21.已知，且函数与在处的切线平行.（）求函数在处的切线方程；（）当时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，它在点处的切线为直线.（）求直线的直角坐标方程；（）已知点为椭圆上一点，求点到直线的距离的取值范围.23.选修45：不等式选讲已知函数，.（）解不等式；（）若对于，有，求证：.2017届高三年级模拟试题（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5：CABCA 6-10:DCBDD 11-12:AB二、填空题13.，或 14. 15.4、2、1、3. 16.3三、解答题17.解：（），成等比数列,，成等差数列.由，得， .（），.18.解：（）设的24小时平均浓度在内的三天记为，的24小时平均浓度在内的两个记为，.所以5天任取2天的情况有：，共10种.其中符合条件的有：，共6种.所以所求的概率.（）去年该居民区年平均浓度为：（微克/立方米）.因为，所以去年该居民区年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.19.解：（）在中 ，.，.，.又在平面内，分别为，的中点，连接.（）由（1）得.20.解：（）根据题意可得，所以，故椭圆的方程为.（）因为点与点关于轴对称，所以设，不妨设.由于点在椭圆上，所以由，得，所以.由于，故当时，取得最小值为.此时，故.又因为点在圆上，代入圆的方程可得.故圆的方程为.21.解：（），.因为函数与在处的切线平行所以解得,所以，,所以函数在处的切线方程为.（）解 当时，由恒成立得时，即恒成立.设，则，当时，单调递减，当时，单调递增所以.所以的取值范围为.22.解：（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，又的直角坐标为，,曲线在点处的切线方程为，即直线的直角坐标方程为.（）为椭圆上一点，设，则到直线的距离，当时，有最小值.当时，有最大值.到直线的距离的取值范围为.23.解：（）即或或.解得或