高中物理第2章研究圆周运动习题课圆周运动课件沪科版必修2

第2章 习题课 圆周运动 学习目标 1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式 . 2.会分析圆周运动所需向心力来源. 3.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动. 4.会分析汽车过拱(凹)形桥问题. 内容索引 重点知识探究 当堂达标检测 重点知识探究 一、描述圆周运动的各物理量间的关系 例1 如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减 小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切 线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是 A.周期 B.线速度 C.角速度 D.向心加速度图1 解析 轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度 的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B错误； 根据vr，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大，故C错误 ； 答案解析 (1)线速度v、角速度以及周期T之间的关系：v r. (2)角速度与转速n的关系：2n(注：n的单位为r/s). 这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用 ，此时关系中各量是瞬时对应的. 总结提升 例2 如图2所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)， 连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面 内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直 线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？ 解析 对两小球受力分析如图所示， 设每段绳子长为l，对球2有F22ml2 对球1有：F1F2ml2 由以上两式得：F13ml2 二、分析圆周运动问题的基本方法 图2 答案 32 答案解析 分析圆周运动问题的基本方法 (1)首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径. (2)其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力). (3)然后，由牛顿第二定律Fma列方程，其中F是指向圆心方向的合外 力，a是指向心加速度，即用2R或用周期T来表示的形式. 总结提升 针对训练1 (多选)如图3所示，在粗糙水平板上放一个 物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向 做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运 动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则 答案解析 A.物块始终受到三个力作用 B.物块受到的合外力始终指向圆心 C.在c、d两个位置，支持力N有最大值，摩擦力f为零 D.在a、b两个位置摩擦力提供向心力，支持力Nmg 图3 解析 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直 方向上，c、d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他时候 要受到摩擦力的作用，故A错误； 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心， 故B正确. 在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心 加 速度，所以有Nmg，f .同理a位置也如此，故D正确. 三、水平面内的常见圆周运动模型 例3 如图4所示，已知绳长为L20 cm，水平杆长为 L0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直 轴转动.(g取10 m/s2)问：(结果均保留三位有效数字) (1)要使绳子与竖直方向成45角，试求该装置必须以 多大的角速度转动才行？ 答案 6.44 rad/s 答案 图4 解析 解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r LLsin 45.对小球受力分析，设绳对小球拉力为T，小球重力为mg， 则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力. 对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan 45m2r rLLsin 45 联立两式，将数值代入可得6.44 rad/s (2)此时绳子的张力多大？ 答案 4.24 N 答案 1.模型特点：(1)运动平面是水平面. (2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心. 2.常见装置： 总结提升 运动模型 飞机在水平面内做 圆周运动 火车转弯圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型飞车走壁汽车在水平平路面转弯水平转台 向心力的 来源图示 针对训练2 质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周 运动，空气对飞机作用力的大小等于 答案解析 解析 空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力 使飞机克服重力作用而升空； 其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周 运动. 对飞机的受力情况进行分析，如图所示. 飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F升，两力的合力 为F向心，方向沿水平方向指向圆心. 四、汽车过桥问题 例4 如图5所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形 桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得 超过3.0105 N，g取10 m/s2，则： (1)汽车允许的最大速度是多少？ 解析 汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度， 答案 10 m/s 代入数据解得v10 m/s. 图5 答案解析 (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 解析 汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力， 答案 1105 N 代入数据解得N11105 N. 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于1105 N. 答案解析 1.汽车过拱形桥(如图6) 总结提升 图6 2.汽车过凹形桥(如图7) 图7 由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹 形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥. 针对训练3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯 曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布 以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在 电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的 是 A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案解析 图8 当堂达标检测 1.(圆周运动各物理量之间的关系)(多选)如图9所示，一小物块以大小为a 4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确 的是 A.小物块运动的角速度为2 rad/s B.小物块做圆周运动的周期为 s D.小物块在 s内通过的路程为零 1234 答案解析 图9 1234 2.(水平面内的圆周运动)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆 周运动，悬点相同，如图10所示，A运动的半径比B的大，则 A.A所需的向心力比B的大 B.B所需的向心力比A的大 C.A的角速度比B的大 D.B的角速度比A的大 图10 解析 小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向 夹角为，则Fmgtan m2lsin ，越大，向心力F越大，所以A对， B错； 1234 答案解析 3.(汽车过桥问题)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图11 所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质 量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为 v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则 A.小汽车通过桥顶时处于失重状态 B.小汽车通过桥顶时处于超重状态 答案解析 图11 1234 1234 4.(圆周运动中的受力分析)质量为25 kg的小孩坐在质量