中考数学复习 第5单元 三角形 第25课时 解直角三角形的应用课件_1

第五单元 三角形 第25课时 解直角三角形的应用 考纲考点 解直角三角形的应用，近几年湖南中考各地市大部分每年都考查一 道解答题，2016年11考，2015年12考，2014年11考.预测2017年湖 南中考大部分地市仍将考查解直角三角形的应用. 考情分析 知识体系图 解直角三角形的应用 仰角、俯角问题 坡度、坡脚问题 方向角问题 其他实际问题 要点梳理 5.7 解直角三角形的应用 （1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方 的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角. （2）坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫坡度 ， 用字母i表示，即i=h/l，把坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作， 于是i=h/l=tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. （3）方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90的 角叫做方向角. 北北偏东30度 南偏东50度 北偏西70度 南偏西45度 70 30 45 50 要点梳理 （4）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角 形的问题）； 根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； 得到数学问题的答案； 得到实际问题的答案. 要点梳理 【例【例1 1】（】（20162016年呼和浩特）年呼和浩特）在一次综合实践活动中， 小明要测某地一座古塔AE的高度如图，已知塔基顶 端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为 80m她先测得BCA=35，然后从C点沿AC方向走 30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50，求塔高AE （人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示） 经典考题 【解析】【解析】在RtABC中，ACB=35，BC=80m， cosACB= AC/AB，AC=80cos35. 在RtADE中，tanADE=AE/AD， AD=AC+DC=80cos35+30， AE=（80cos35+30）tan50 答：塔高AE为（80cos35+30）tan50m 经典考题 【例【例2 2】（】（20162016年临沂）年临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏 西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行 多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处 （参考数据： 1.732，结果精确到0.1）？ 经典考题 【解析】【解析】如图，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20， 在RtAPC中，cosAPC=PC/AP，PC=20cos60=10， 在PBC中，BPC=45， PBC为等腰直角三角形， BC=PC=10， 答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏 西45方向上的B处 经典考题 【例【例3 3】（】（20162016年济宁）年济宁）某地的一座人行天桥如图 所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了 方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使 新坡面的坡度为1： . （1）求新坡面的坡角a； （2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆 桥？请说明理由 经典考题 【解析】【解析】（1）新坡面的坡度为1： ， tan=tanCAB= = . =30 答：新坡面的坡角a为30； （2）文化墙PM不需要拆除 过点C作CDAB于点D，则CD=6， 坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： ，BD=CD=6， AD=6 ，AB=ADBD=6 -68，文化墙PM不需要拆除 经典考题 【例【例4 4】（】（20162016年江西）年江西）如图1是一副创意卡通圆规， 图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂， 使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋 转作出圆已知OA=OB=10cm （1）当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm） （2）保持AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截 的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断 部分的长度（结果精确到0.01cm） （参考数据：sin90.1564， cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器 ） 经典考题 【解析】【解析】（1）如图，过点O作OCAB于点C，则AB=2BC， BOC=12AOB=9，在RtOBC中， BC=OBsin9100.1564=1.564(cm). AB=21.564=3.1283.13(cm). 答：所作圆的半径约为3.13cm. 经典考题 （2）B=12(180-AOB)=8190，故可在BO上找到一点D， 使得AD=AB，此时所作圆的大小与（1）中所作圆的大小相等.如图 ， 过点A作AEOB于点E，则BD=2BE. 在RtAOE中，OE=AO