中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 图形的变化 第28课时 锐角三角函数及其应用课件

第28课时 锐角三角函数及 其应用 第七单元 图形的变化 中考考点清单 考点1：锐锐角三角函数 考点2：直角三角形的边边角关系 考点3：锐锐角三角函数的实际应实际应 用(高频) 锐角三角函数及其应用 1. 三角函数的概念 如图，在RtABC中，C=90，A 为ABC中的一锐角，则有 A的正弦：sinA=_ A的余弦：cosA=_ A的正切：tanA= . 锐角三角函数考点 1 2 .特殊角的三角函数值 304560 sin _ cos _ tan _ 三角函数 1 已知条件图形解法 一直角边和一 个锐角(a,A) B=90-A, AB= , AC=_ 斜边和一个锐 角(c,A) B=90-A，BC=c sinA，AC=_ ccosA 直角三角形的边角关系考点 2 已知条件图形解法 两直角边(a, b) AB= ,由tanA= , 求出A，B=90-A 斜边和一条直 角边(c, a) AC= ，由sinA= ，求出A，B= 90-A 仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐 角中，视线在水平线上方 的角叫仰角，视线在水平 线下方的角叫俯角 坡度(坡比)、 坡角 坡面的铅直高度h和水平宽 度l的比叫坡度(坡比)，用 字母i表示；坡面与水平线 的夹角叫坡角i=tan= _ 锐角三角函数的实际应用(高频)考点 3 方向角 一般指以观察者的位置为中心，将 正北或正南方向作为起始方向旋转 到目标方向线所成的角(一般指锐 角)，通常表达成北(南)偏东(西)多 少度，如图，A点位于O点的北偏 东30方向，B点位于O点的南偏东 _方向，C点位于O点的北偏西_方向( 或西北方向) 6045 精确度：一个数四舍五入到哪一位就说这个数精确到那一 位，如0.3125精确到0.1为0.3，精确到百分位为0.31. 常考类型剖析 例 (2016宜宾)如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角= 30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E 处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB.(结果保留根号) 锐角三角函数的实际应用 类 型 【思维教练】过点C作CFAB于F，构造 RtACF和矩形CDBF，然后分别解 RtACF和RtAEB，表示出DB、BE 即可求解 解：如解图，过点C作CFAB于F.则四边形CDBF是矩形. CF=DB，FB=CD=4米， 设AB=x米，则AF=AB-FB=x-4. 在RtACF中，CF=AFtan=3(x-4)， DB=3(x-4). 在RtAEB中，EB=ABtan= x. DB-EB=DE， (x-4)- x=3.解得x=6+ . 答：树高AB是(6+ )米. 【解析】如解图，过点A作ADBC于点D， AB=80，DAB=60，AD=40， BD=ABsin60=80 = ， CAD=45，CD=AD=40， BC=CD+BD=40(1+ )， 小船行驶的速度为 海里/小时. 拓展1 (2016大庆)一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小 岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏 西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/小时 拓展2 (2014衡阳)如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i= 11.5，则坝底AD的长度为 ( ) A. 26米 B. 28米 C. 30米 D. 46米 D 【解析】易得AE=BE1.5=12 1.5=18(米)，因此AD=2AEBC =18210=46(米) 导方 法 指 锐角三角函数的实际应用中常考查测量高度或求两 点间距离.解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学 问题，常通过以下几种方法作辅助线构造直角三角形来 解决. 1. 若题图为三角形且三角形内角（或外角）中有已 知角时，则通过作该三角形的高，构造出含已知的直角 三角形. 导方 法 指 图形关系式 AB=AD-BD 导方 法 指 图形关系式 BC=BD+CD 2. 若图形为梯形且其内角中有已