中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形四边形第二节三角形的基本概念及全等三角形精讲试题

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第二节三角形的基本概念及全等三角形,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答17全等三角形全等三角形的判定及其性质882015解答17三角形中位线利用三角形的中位线的性质得条件，证三角形全等882014选择5全等三角形以等腰梯形为背景，判断三角形全等3填空15三角形内外角关系利用三角形的内外角关系求角362013选择5三角形中位线以测量池塘为背景，利用三角形中位线的性质得到两点间的距离332012解答19全等三角形以等腰梯形为背景证三角形全等10填空11三角形中位线以平行四边形为背景，利用三角形中位线的性质求线段的长度3132011选择2三角形内外角的关系利用三角形的外角与内角的关系比较大小33命题规律纵观怀化七年中考，“三角形的基本概念及全等三角形”这一考点除2010年没考查外，其余各年都有考查，基本概念考查层次偏低，全等三角形考查中等，其中，三角形内外角关系考查2次，三角形中位线考查3次，全等三角形考查3次命题预测预计2017年怀化中考会以三角形中的重要线段，三角形的内外角关系为主要考查对象，全等三角形的判定和性质也会在解答题中考查.,怀化七年中考真题及模拟)三角形的内外角关系(2次)1(2011怀化中考)如图所示，A，1，2的大小关系是(B) AA12 B21ACA21 D2A1(第1题图)(第2题图)2(2014怀化中考)如图，在ABC中，A30，B50，延长BC到D，则ACD_80_三角形的中位线(3次)3(2013怀化中考)如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE14 m，则A，B间的距离是(C)A18 m B24 m C28 m D30 m(第3题图)(第4题图)4(2012怀化中考)如图，在ABCD中，AD8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF_4_全等三角形(3次)5(2014怀化中考)如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是(B)AABCDCB BAODCOBCABODCO DADBDAC(第5题图)(第6题图)6(2016怀化二模)如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是(D)APCOA，PDOB BOCODCOPCOPD DPCPD7(2016怀化学业考试指导)一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(C)A7 B9 C12 D9或128(2016鹤城模拟)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则这个三角形的周长是(D)A2或4 B11或13C11 D139(2016芷江模拟)在ABC中，ABC30，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(D)A3个 B4个 C5个 D6个10(2016怀化考试说明)如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，AABE，若AC5，BC3，则BD的长为(D)A2.5 B1.5 C2 D111(2012怀化中考)如图，在等腰梯形ABCD中，点E为底边BC的中点，连接AE，DE.求证：AEDE.证明：四边形ABCD为等腰梯形，ABDC，BC，E为BC的中点，BECE，ABEDCE(SAS)，AEDE.12(2016怀化中考)如图，已知ADBC，ACBD.(1)求证：ADBBCA；(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由证明：(1)在ADB和BCA中，ADBBCA(SSS)；(2)OAOB.理由如下：ADBBCA，DBACAB，即OABOBA，OAOB.13(2016怀化一模)如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，求证：ABDC.证明：BECF，BFCE，又AD，BC，ABFDCE，ABDC.14(2016洪江模拟)已知ABN和ACM的位置如图所示，ABAC，ADAE，12.求证：(1)BDCE；(2)MN.证明：(1)在ABD和ACE中，ABDACE，BDCE；(2)ABDACE，ADBAEC.又MDOADB，NEOAEC，MDONEO.MODNOE，180MDOMOD180NEONOE，MN.考点清单)三角形分类及三边关系1三角形分类(1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三角形_等腰_三角形_等边_三角形不等边三角形2三边关系：三角形任意两边之和_大于_第三边，任意两边之差小于第三边，如图，_ab_c，|ab|_c_3判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形三角形内角和定理及内外角关系4内角和定理：三角形的内角和等于_180_5内外角关系：三角形的一个外角_等于_与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形中的四条重要线段四线定义性质图形中线连接一个顶点与它对边中点的线段BDDC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段ADBC，即ADBADC90续表角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段12中位线连接三角形两边中点的线段DEBC且DEBC全等三角形及其性质6定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形7性质：(1)全等三角形的对应边_相等_，对应角_相等_(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应_周长_相等，对应面积_相等_全等三角形的判定8三角形全等的判定类型图形已知条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1A2B2，B1C1B2C2，A1C1A2C2是_SSS_B1B2，B1C1B2C2，C1C2是ASAB1B2，C1C2，A1C1A2C2是AASA1B1A2B2，B1B2，B1C1B2C2是_SAS_续表直角三角形的判定A1B1A2B2，A1C1A2C2，是_HL_,中考重难点突破)三角形三边关系【例1】(2015洪江模拟)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为()A5B6C7D10【解析】已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；选23、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；54654，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；选34、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；选46、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310，不能构成三角形，此种情况不成立；选62、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而348，不能构成三角形，此种情况不成立综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7.【学生解答】C1(2016岳阳中考)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(D)A2 cm，3 cm，5 cm B7 cm，4 cm，2 cmC3 cm，4 cm，8 cm D3 cm，3 cm，4 cm三角形的内角和外角关系【例2】(2016原创)如图，CD是ABC外角ACE的平分线，ABCD，A50，则B的大小是()A50 B60 C40 D30【解析】ABCD，AACD50，又CD是ABC外角ACE的平分线，ACDDCE50，ACE2ACD100，由三角形内外角关系可得BAACE，BACEA1005050.【学生解答】A2(2016乐山中考)如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A(C)A35 B95 C85 D75三角形中重要线段的应用【例3】在ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CEAC，BE，CD交于点O，BE5 cm，则OE_cm.(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D作DFBE，那么DF就是三角形ABE的中位线，DFBE，AFEF，又CEAC，CEEF，OE就是三角形CDF的中位线，OEDFBE1.25 cm.【学生解答】1.253(2016枣庄中考)如图，ABC的面积为6，AC3，现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是(A)A3 B4 C5.5 D10全等三角形的证明及性质【例4】如图，已知点D为等腰RtABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA.若点M在DE上，且DCDM，试探究线段ME与BD的数量关系，并说明理由【解析】连接MC，先证BDCADC，再证ADCEMC.【学生解答】解：如图，连接MC，在等腰RtABC中，CADCBD15，BADABD451530，BDAD，又ACBC，BDCADC(SSS)，DCADCB45，EDCDACDCA154560.DCDM，MDC是等边三角形，即CMCD，又EMC180DMC18060120，ADC180MDC18060120，EMCADC.又CECA，DACCEM15，ADCEMC(AAS)，MEADDB，MEBD.4(2016南京中考)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO，下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC，其中正确结论的序号是_图形旋转中全等三角形的判定与性质【例5】(2015苏州中考)如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF.(1)求证：BCDFCE；(2)若EFCD，求BDC的度数【解析】(1)由旋转的性质可得：CDCE，再根据同角的余角相等可证明BCDFCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE.(2)由(1)可知BCDFCE，所以BDCE，易求E90，进而可求出BDC的度数【学生解答】解：(1)将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，CDCE，DCE90，又ACB90，BCD90ACDFCE，在BCD和FCE中，BCDFCE(SAS)；(2)由(1)可知BCDFCE，BDCE，EFCD，E180DCE90，BDC90.5(2016怀化三模)如图，在RtABC中，ABC90，点D在边AB上，使DBBC，过点D作EFAC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F.求证：ABBF.提示：证RtABCRtFBD即可6(2016淄博中考)如图，已知ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC的中点为M，MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：(1)AEAF；(2)BE(ABAC)证明：(1)AD平分BAC，BAD