高中数学 第一章 统计 1_4 数据的数字特征自主练习 北师大版必修31

高中数学 第一章 统计 1.4 数据的数字特征自主练习 北师大版必修3我夯基我达标1.刻画数据离散程度的统计量有()A.极差B.方差与标准差C.极差、方差与标准差D.平均数与标准差思路解析:极差、方差与标准差均是刻画数据离散程度的统计量.答案:C2.如果数据x1,x2,xn的平均数为,方差为s2,则3x1+5,3x2+5,3xn+5的平均数和方差分别为()A.和s2B.3+5和9s2C.3+5和s2D.3+5和9s2+30s+25思路解析:(3x1+5+3x2+5+3xn+5)=3(x1+x2+xn)+5=3+5,(3x1+5-3-5)2+(3x2+5-3-5)2+(3xn+5-3-5)2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2=9s2.答案:B3.标准差的计算公式是()A.B.C.D.思路解析:s=.答案:C4.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示.视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106则该班学生右眼视力的众数为_,中位数为_.思路解析:最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称为中位数,一组数据中,出现次数最多的数据叫众数.答案:1.20.85.已知两组数据:甲:9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.乙:10.2,10,9.5,10.3,10.5,9.6,9.8,10.1.分别计算这两组数据的方差,并判断哪组数据波动大.思路分析:先用公式s2=计算出两组数据的方差,其中数值大的波动大.解:s甲2=0.055,s乙2=0.105,乙组数据比甲组数据波动大.6.某单位为了寻找高产稳定的油菜品种,选了三个不同的油菜品种进行试验,每一品种在五块试验田上试种,每块试验田的面积为0.7公顷,产量情况如下表.品种各试验田产量(kg)12345121.520.422.021.219.9221.323.618.921.419.8317.823.321.419.120.9试评定哪一个品种既高产又稳定.思路解析:分别计算出三组数据的平均值,数据大的产量高,再计算出各组数据的方差,值小的为稳定的油菜品种.答案:第一个油菜品种既高产又稳定.我综合我发展7.下列数据是30个不同国家中每100 000名男性患某种疾病的死亡率:27.023.941.633.140.618.813.728.913.214.527.034.828.93.250.15.68.715.27.15.216.513.819.211.215.710.05.61.533.89.2(1)作出这些数据分布的频率分布直方图;(2)请由这些数据计算平均数、标准差等,并对它们的含义进行解释.思路分析:先作频率分布表,统计出数据的规律,再根据图示进行解释.解:(1)画频率分布直方图如下图.(2)平均数是19.3;标准差是12.5.说明30个国家中每十万名男性患某种疾病的平均死亡率为19.3%;但各个国家的差异较大.8.在一次人才招聘会上,有一家公司的招聘员告诉你,“我们公司的收入水平很高”“去年,在50名员工中,最高年收入达到了100万,他们年收入的平均数是3.5万”.(1)你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者?(2)如果招聘员继续告诉你,“员工收入的变化范围是从0.5万到100万”,这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定?为什么?(3)如果招聘员继续给你提供如下信息,员工收入的中间50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的变化范围是1万到3万,你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定?(4)为什么平均数比中间50%高很多?你能估计出收入的中位数是多少吗?思路分析:中位数、众数、平均数可以从不同角度反映这组数据的特征.解:(1)不能判断一定能成为此公司的一名高收入者.(2)由此可知员工收入的变化范围及平均数.高收入者只是极少数,不能作为受聘的决定.(3)大部分员工的收入是1万到3万,这也是我们受聘该公司后最有可能的收入状况.(4)收入极高的少数人对平均数影响较大,他们的收入与平均数相差太多,可以估计收入的中位数大约是2万元.9.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、极差、标准差,并判断选谁参加比赛更合适.思路分析:(1)根据表中数据,可以将十位数字作为茎,个位数字作为叶,画出茎叶图.茎叶图可直观地反映各数据的分布情况.(2)平均数、中位数、极差、标准差这些基本特征量能从不同侧面刻画样本数据的数字信息,以帮助我们用于判断.解:(1)画茎叶图如下图所示,中间数为数据的十位数.从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33.因此乙