高考数学总复习 第七章 不等式推理与证明 课时规范练32 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 理 新人教a版

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散课时规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、基础巩固组1.(2017北京,理4)若x,y满足x3,x+y2,yx,则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.92.(2017天津,理2)设变量x,y满足约束条件2x+y0,x+2y-20,x0,y3,则目标函数z=x+y的最大值为()A.23B.1C.32D.33.(2017山东,理4)已知x,y满足约束条件x-y+30,3x+y+50,x+30,则z=x+2y的最大值是()A.0B.2C.5D.64.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A.32B.12C.2D.525.(2017江西新余一中模拟七,理6)若实数x,y满足条件x-y+10,2x+y-20,x-10,则z=-54x+3y的最大值为()A.-158B.-54C.-12D.-16.不等式组x+y1,x-2y4的解集记为D,有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p37.(2017河北武邑中学一模,理5)若变量x,y满足不等式组y2,x+y1,x-ya,且z=3x-y的最大值为7,则实数a的值为()A.1B.7C.-1D.-7导学号215007348.(2017全国,理13)若x,y满足约束条件x-y0,x+y-20,y0,则z=3x-4y的最小值为.9.已知实数x,y满足条件x2,x+y4,-2x+y+c0,若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为.10.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组2x+3y-60,x+y-20,y0所表示的平面区域上一动点,则|OM|的最小值是.11.(2017山东潍坊二模,理9改编)某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元,生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料20吨,B种原料36吨,C种原料32吨,在此基础上安排生产,则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为万元. 原料肥料 ABC甲242乙448导学号21500735二、综合提升组12.(2017山东潍坊一模,理9)设变量x,y满足约束条件y0,x+y-30,x-2y+60,若目标函数z=a|x|+2y的最小值为-6,则实数a等于()A.2B.1C.-2D.-113.若x,y满足约束条件3x-y-a0,x-y0,2x+y0,目标函数z=x+y的最大值为2,则实数a的值为()A.2B.1C.-1D.-214.(2017河南新乡二模,理10)若实数x,y满足2x-y+20,2x+y-60,0y3,且z=mx-y(m0)的斜率为-a0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.kAC=-12,-a=-12,即a=12.5.C由约束条件x-y+10,2x+y-20,x-10,作出可行域如图阴影部分所示.z=-54x+3y,4x+3y取得最大值时,z取得最大值.与4x+3y=0平行的直线经过点A时,4x+3y取得最大值,故z最大,由x=1,x-y+1=0,得A(1,2),即zmax=-541+32=-12.故选C.6.B画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-12x,平移l0,当直线经过点A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2为真命题.p2:(x,y)D,x+2y2为真命题.故选B.7.A作出直线y=2,x+y=1,再作直线l:3x-y=0,而向下平移直线l:3x-y=0时,z增大,而直线x-y=a的斜率为1,因此直线l过直线x-y=a与y=2的交点A时,z取得最大值,由3x-y=7,y=2,得A(3,2),所以a=3-2=1,故选A.8.-1画出不等式组表示的可行域,如图,结合目标函数的几何意义,得目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=31-41=-1.9.10画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由x=2,-2x+y+c=0,解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由x+y=4,-2x+y+5=0,得B(3,1).当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.10.2由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.由图可知|OM|的最小值即为点O到直线x+y-2=0的距离,即dmin=|-2|2=2.11.19设生产甲种肥料和生产乙种肥料分别为x,y吨,则x,y满足的条件关系式为2x+4y20,4x+4y36,2x+8y32,x0,y0,即x+2y10,x+y9,x+4y16,x0,y0,再设生产甲乙两种肥料的利润之和为z,则z=2x+3y.由约束条件作出可行域如图:联立x+2y=10,x+y=9,解得A(8,1),作出直线2x+3y=0,平移至点A时,目标函数z=2x+3y有最大值为19.当生产甲种肥料8吨,乙种肥料1吨时,利润最大,最大利润为19万元.12.D变量x,y满足约束条件y0,x+y-30,x-2y+60的可行域如图.由目标函数z=a|x|+2y的最小值为-6,可知目标函数过点B,由y=0,x-2y+6=0,解得B(-6,0),-6=a|-6|,解得a=-1,故选D.13.A作出不等式组x-y0,2x+y0对应的平面区域如图(阴影部分).目标函数z=x+y的最大值为2,z=x+y=2.作出直线x+y=2,由图象知x+y=2与平面区域相交于点A.由x-y=0,x+y=2,得x=1,y=1,即A(1,1).可知点A(1,1)在直线3x-y-a=0上,即3-1-a=0,解得a=2.故选A.14.C变量x,y满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示,z=mx-y(m0,故作出可行域如图阴影部分,由题意知y+1x+1的最小值是14,即y+1x+1min=0-(-1)3a-(-1)=13a+1=14a=1.16.D不等式组x+y0,x-y0,x2+y2r2,(r为常数)表示的平面区域的面积为,圆x2+y2=r2的面积为4,则r=2.由约束条件作出可行域如图,z=x+y+1x+3=1+y-2x+3,而y-2x+3的几何意义为可行域内的一个动点与定点P(-3,2)连线的斜率.设过点P的圆的切线的斜率为k,则切线方程为y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0.由|3k+2|k2+1=2,解得k=0或k=-125,z=x+y+1x+3的最小值为1-125=-75.故选D.17.解 (1)由已知,x,y满足的数学关系式为4x+5y200,8x+5y360,3x+10y300,x0,y0.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1图2(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-23x+z3,这是斜率为-23,随z变化的一族平行直线,z3为直线在y轴上的截距,当z3取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距z3最大,即z最大.解方程组4x+5y=