中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形单元测试（四）图形的初步认识与三角形试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”贵港单元测试(四)图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1若A34，则A的补角为( B )A56 B146 C156 D1662如图，直线ab，直线c与a，b相交，170，则2的大小是( D )A20 B30 C50 D703如果一个三角形的两边长分别为2和4，那么第三边长可能是( B )A2 B4 C6 D84下列命题中，是假命题的是( B )A对顶角相等B同旁内角互补C两点确定一条直线D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5如图，在ABC中，CDAB于D，且E是AC的中点若AD6，DE5，则CD的长等于( D )A5 B6 C7 D86如图，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE1，则BC( C )A. B2 C3 D.27(2016随州)如图，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，且DEAC，AE，CD相交于点O，若SDOESCOA125，则SBDE与SCDE的比是( B )A13 B14 C15 D1258(2016长沙)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为( A )A160 m B120 m C300 m D160 m二、填空题(每小题4分，共16分)9如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x2010如图，等腰ABC的底角为72，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则EBC的度数为3611如图，在ABC中，ABAC5，BC8.若BPCBAC，则tanBPC12如图，在四边形ABCD中，BADADC90，ABAD3，CD2，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点若P到BD的距离为，则满足条件的点P有2个三、解答题(共60分)13(10分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD.(1)求证：ABCD；(2)若ABCF，B30，求D的度数解：(1)证明：ABCD，BC.又AD，AEDF，ABEDCF.ABCD.(2)ABCF，ABCD，CDCF.DCFD.BC30，D75.14(12分)如图，在ABC中，ACB90，D为AC上一点，DEAB于点E，AC12，BC5.(1)求cosADE的值；(2)当DEDC时，求AD的长解：(1)DEAB，DEA90.AADE90.ACB90，AB90.ADEB.在RtABC中，AC12，BC5，AB13.cosB.cosADEcosB.(2)由(1)得cosADE，设AD为x，则DEDCx.ACADDC12，xx12.解得x.AD.15(12分)如图，在RtABC中，C90，将ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处(1)求证：BDEBAC；(2)已知AC6，BC8，求线段AD的长度解：(1)证明：C90，ACD沿AD折叠，CAED90.DEBC90.又BB，BDEBAC.(2)由勾股定理，得AB10.由折叠的性质，得AEAC6，DECD，AEDC90.BEABAE1064.在RtBDE中，由勾股定理，得DE2BE2BD2，即CD242(8CD)2.解得CD3.在RtACD中，由勾股定理，得AC2CD2AD2，即3262AD2.解得AD3.16(12分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度一天，我国两艘海监船刚好在我国某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域如图所示，AB60()海里，在B处测得C在北偏东45的方向上，A处测得C在北偏西30的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD120()海里(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC；(结果保留根号)；(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，海监船从A处出发沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据：1.41，1.73，2.45)解：(1)作CEAB于点E，设AEx，则在ACE中，CEx，AC2x.在BCE中，BECEx，BCx.ABAEBE，xx60()，解得x60.AC120海里，BC120海里(2)作DFAC于点F.在AFD中，DFDA，DF120()60(3)106.8100.无触礁危险17(14分)已知在ABC中，ABC90，AB3，BC4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；(2)当PQB是等腰三角形时，求AP的长解：(1)证明：在AQP与ABC中，AQPABC90，AA，AQPABC.(2)在RtABC中，AB3，BC4，则AC5.BPQ或PBQ为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PBPQ或BPBQ.当点P在线段AB上时，由(1)可知，AQPABC，PBPQ.，即.解得PB.APABPB3；当点P在线段AB的延长线上时，BPBQ，BQPP.BQPAQB90，AP90，AQBA.BQAB.ABB