九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版_3

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分1如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形2如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD3下面四个数中，最大的是（）ABsin88Ctan46D4在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（1，1），（1，2），将ABC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的坐标为（）A（4，1）B（4，1）C（5，1）D（5，1）5某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax（x1）=2070Bx（x+1）=2070C2x（x+1）=2070D6已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD二、填空题7在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是8已知O1与O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是9已知a22a1=0，则=10一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是11如图，在O中，弦AB，CD相交于点P若A=40，APD=75，则B=12如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为13如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=x和y=x分别交于A1，A2，A3，A4，则点A30的坐标是14已知点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且OAOB，则tanB为三、本大题共4小题，每小题6分，共24分.15观察下面方程的解法x413x2+36=0解：原方程可化为（x24）（x29）=0（x+2）（x2）（x+3）（x3）=0x+2=0或x2=0或x+3=0或x3=0x1=2，x2=2，x3=3，x4=3你能否求出方程x23|x|+2=0的解？16已知：如图，梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE；（2）若BCAB，且BC=16，AB=15，求AF的长17热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度18如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点EO的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tanBDC=（1）求O的半径长；（2）求线段CF长四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19如图，在1010的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）在图1的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标出圆心O并直接写出此圆的半径长度（2）在图2的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标出圆心O并直接写出此圆的半径长度20在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则21如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积22某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？五、本大题共10分23如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点点A在y轴正半轴上点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y=（x0）的图象与边BC交于点F（1）若OAE、OCF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2，OC=4问当点E运动到什么位置时四边形OAEF的面积最大其最大值为多少？六、本大题共12分24如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当DCM的周长最小时，求点M的坐标2015-2016学年江西省宜春市上高二中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分1如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念可知，一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形【解答】解：一个四边形ABCD是中心对称图形，这个四边形一定，平行四边形故选D2如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C3下面四个数中，最大的是（）ABsin88Ctan46D【考点】计算器三角函数；无理数【分析】利用计算器求出数值，再计算即可【解答】解：A、2.2361.7320.504；B、sin880.999；C、tan461.036；D、0.568故tan46最大，故选：C4在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（1，1），（1，2），将ABC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的坐标为（）A（4，1）B（4，1）C（5，1）D（5，1）【考点】坐标与图形变化旋转【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出ABC绕点C顺时针旋转90后点A的对应点的A，然后写出点A的坐标即可【解答】解：如图，A点坐标为（0，2），将ABC绕点C顺时针旋转90，则点A的对应点的A的坐标为（5，1）故选D5某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax（x1）=2070Bx（x+1）=2070C2x（x+1）=2070D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x=2070，故选：A6已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【解答】解：A、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D故选：D二、填空题7在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是【考点】概率公式【分析】由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是： =故答案为：8已知O1与O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是5m9【考点】圆与圆的位置关系【分析】两圆相交，圆心距是7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一圆的半径的取值范围，继而求得答案【解答】解：O1与O2相交，圆心距是7，又72=5，7+2=9，半径m的取值范围为：5m9故答案为：5m99已知a22a1=0，则=2【考点】分式的化简求值【分析】先根据a22a1=0得出a21=2a，再代入所求代数式进行计算即可【解答】解：a22a1=0，a21=2a，原式=2故答案为：210一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是2【考点】圆锥的计算【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径【解答】解：解得n=180则弧长=42r=4解得r=2故答案是：211如图，在O中，弦AB，CD相交于点P若A=40，APD=75，则B=35【考点】圆周角定理【分析】根据三角形内角与外角的关系可得C=7540=35，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案【解答】解：A=40，APD=75，C=7540=35，B=35，故答案为：3512如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为1.6【考点】旋转的性质【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.6，CD=BCBD=3.62=1.6故答案为：1.613如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=x和y=x分别交于A1，A2，A3，A4，则点A30的坐标是（4，4）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据304=72，得出A30在直线y=x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA30=8，通过解直角三角形即可求出答案【解答】解：304=72，A30在直线y=x上，且在第二象限，即射线OA30与x轴的夹角是45，如图OA=8，AOB=45，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，OA30=8，sin45=，cos45=，AB=4，OB=4，A30在第二象限A30的横坐标是8sin45=4，纵坐标是4，即A30的坐标是：（4，4）故答案为：（4，4）14已知点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且OAOB，则tanB为【考点】反比例函数综合题【分析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由OA与OB垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AOC中，两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，利用面积比等于相似比的平方求出相似比，即为OA与OB的比值，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tanABO的值【解答】解：过A作ACy轴，过B作BDy轴，可得ACO=BDO=90，AOC+OAC=90，OAOB，AOC+BOD=90，OAC=BOD，AOCOBD，点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，SAOC=1，SOBD=4，SAOC：SOBD=1：4，即OA：OB=1：2，则在RtAOB中，tanABO=故答案为：三、本大题共4小题，每小题6分，共24分.15观察下面方程的解法x413x2+36=0解：原方程可化为（x24）（x29）=0（x+2）（x2）（x+3）（x3）=0x+2=0或x2=0或x+3=0或x3=0x1=2，x2=2，x3=3，x4=3你能否求出方程x23|x|+2=0的解？【考点】解一元二次方程因式分解法；因式分解十字相乘法等【分析】把方程转化成|x|的一元二次方程，再用十字相乘法因式分解，求出方程的根【解答】解：原方程可化为|x|23|x|+2=0（|x|1）（|x|2）=0|x|=1或|x|=2x=1，x=1，x=2，x=216已知：如图，梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE；（2）若BCAB，且BC=16，AB=15，求AF的长【考点】梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）根据AAS可以证明两个三角形全等；（2）根据勾股定理求得AE的长，再根据（1）中得到AE=EF，从而求解【解答】（1）证明：E为BC的中点，BE=CE，ABCD，BAE=F，B=FCE，ABEFCE；（2）解：由（1）可得ABEFCE，CF=AB=15，CE=BE=8，AE=EF，B=BCF=90，根据勾股定理，得AE=17，AF=3417热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过A作AEBC，交CB的延长线于点E，先解RtACD，求出CD的长，则AE=CD，再解RtABE，求出BE的长，然后根据BC=ADBE即可得到这栋楼的高度【解答】解：过A作AEBC，交CB的延长线于点E，在RtACD中，CAD=30，AD=420米，CD=ADtan30=420=140（米），AE=CD=140米在RtABE中，BAE=30，AE=140米，BE=AEtan30=140=140（米），BC=ADBE=420140=280（米），答：这栋楼的高度为280米18如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点EO的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tanBDC=（1）求O的半径长；（2）求线段CF长【考点】切线的性质；垂径定理；解直角三角形【分析】（1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tanBDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长；（2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AFAC即可求出CF的长【解答】解：（1）作OHAC于H，则AH=AC=4，在RtAOH中，AH=4，tanA=tanBDC=，OH=3，半径OA=5；（2）ABCD，E为CD的中点，即CE=DE，在RtAEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，BF为圆O的切线，FBAB，又AECD，CEFB，=，即=，解得：AF=，则CF=AFAC=四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19如图，在1010的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）在图1的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标出圆心O并直接写出此圆的半径长度（2）在图2的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标出圆心O并直接写出此圆的半径长度【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）利用当EF为圆的直径时，半径最小，进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质以及勾股定理求出即可【解答】解：（1）如图1，半径等于（2）如图2，半径等于5或20在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则【考点】游戏公平性；一次函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得点Q（x，y）在函数y=x+5的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先分别求得x、y满足xy6则小明胜，x、y满足xy6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可【解答】解：（1）画树状图得：则点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），2，4），（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）共有12种等可能的结果，其中在函数y=x+5的图象上的有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率为： =；（3）这个游戏不公平理由：x、y满足xy6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况P（小明胜）=，P（小红胜）=，这个游戏不公平公平的游戏规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜21如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积【考点】作图旋转变换；弧长的计算；扇形面积的计算【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解【解答】解：（1）A1OB1如图所示，A1（3，3），B1（2，1）；（2）由勾股定理得，OB=，所以，弧BB1=；（3）由勾股定理得，OA=3，S扇形OAA1=，S扇形OBB1=，则线段AB所扫过的面积为：=22某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设应涨价x元，利用每一个的利润售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可【解答】解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x10）=770，解得：x1=1，x2=5又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）x=1答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1=（16+x10）=10x2+60x+720=10（x3）2+810（0x12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2=（16z10）=30z2+60z+720=30（z1）2+750（0z6），即定价为：161=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元五、本大题共10分23如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点点A在y轴正半轴上点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y=（x0）的图象与边BC交于点F（1）若OAE、OCF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2，OC=4问当点E运动到什么位置时四边形OAEF的面积最大其最大值为多少？【考点】反比例函数综合题【分析】（1）设E（x1，），F（x2，），x10，x20，根据三角形的面积公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k；（2）设，利用S四边形OAEF=S矩形OABCSBEFSOCF=+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2【解答】解