实验设计初步_1

1 重点要考察的实验 因素是什么？哪些因素对实 验结 果起较大的影响； 2 如何设置因素的值使影响值接近希望的值，从 而获得预期的实验结 果； 3 选用什么样的实验设计 方案来控制重要的非实 验因素的影响，以便有效地控制和估计实验误 差； 4 选用什么作为实验单 位，实验 效应应 通过哪 些观测 指标来体现； 5 如何根据指标的性质合理地收集实验 数据，对 数据的处理、分析应采用什么样的设计 方法。 实验设计 法是英国学者费舍尔（R . A . Fisher）在20 世纪20 年代为使农业试验 合 理化而提出的一种用于安排实验 和分析数据 的数理统计 方法。最初，欧美各国主要将此 方法应用于生物学、医学等领域的科学研究 。第二次世界大战之后，实验设计 方法在 工业中得到推广和应用。在工业生产中， 经常要进行技术革新，寻求优质 、高产、 低消耗的方法，这些都离不开实验 。怎样 合理安排实验 ，怎样科学地分析实验 数据 ，是广大科技人员和工人在生产活动、技 术研究中经常会遇到的问题 。对此，实验 设计 法是十分有用的工具。特别是20 世纪 50 年代以来，随着实验设计 理论的不断发 展、完善，其应用范围有了进一步的扩大 。现代科学技术日新月异，新产品层出不 穷，在激烈的市场竞 争中，能否不断开发 出物美价廉、适合用户需要的新产品，是工 业企业要认真研究的重大何题。 所谓实验 因素就是在试验 中，研究者希望着重考察的某些实 验条件。例如，在某化学工程中，为了提高合成树脂的抗拉 强度，决定进行实验 。通过考察生产工艺和以往的生产记录 ，得知添加剂种类和添加量两个主要因素对抗拉强度有较大 影响，那么添加剂种类和添加量这两个对质 量特性值有很大 影响的因素，称为此项实验 的实验 因素。为了寻找最佳条件 组合，须对 因素的各种不同取值或状态进 行实验 ，例如，添 加量因素取4 、6 、8 三个数量等级进 行实验 。这种取 来进行实验 的因素在数量上的程度或质量上的状态称为水平 。 实验 因素的性质、强度和施加方法等必须标 准化，在实验 全 过程中不应随便改变。实验 因素的性质分为物理的、化学的 和生物的。另外实验 因素和非实验 因素也是相对的，某因素 在某项实验 研究中被视为 非实验 因素，在另一项实验 研究中 可能会被视为实验 因素，需根据具体情况而定。 实验单 位是指受试对 象接受处理的基本单位。例 如用动物作实验对 象，根据处理的方式，实验单 位可以是动物个体，也可以是动物的某一肢体或神 经。实验单 位根据处理作甩的部位可划分为若干等 级。如用家兔做实验 ，观察指标是家兔眼房水中某 种物化的含量，如果处理方式是给家兔全身注射药 物，则家兔为一级实验单 位，若分别给 家兔的两 眼造成不同程度的局部损伤 ，则兔眼为二级实验 单位。 作为实验单 位应具备的基本条件是对实验 因素既 敏感又特异，敏感与特异可以一致，可以不一致， 既敏感又特异最为理想。 实验 效应是指实验 因素施加于实验单 位后引起的作用，任何 效应都是通过指标的具体取值反映出来的，所以效应指标是 鉴定效应的尺度。 按效应指标的性质分类，指标分为客观指标和主观指标。客 观指标是借助仪器测量、检验 所得的结果，如测量人的身长 、血压等指标；主观指标则 是由受试者或研究者主观判断的 指标，有些指标的来源虽然是客观的，但判断仁却受主观的 影响，如X 线片、病理切片、化验上絮状反映的观察等 在设置效应指标的数目时，可根据研究目的与要求不同，拟 定的指标可多可少。效应的表现可能是多方面的，所以观察 指标也有多种。不能认为 指标越多越好，因为任何事物都有 主要矛盾，研究的目的常常只有一个，所以指标不宜过多， 应尽量地集中，以突破重点。 在上述方法中，0. 618法和正交实验设计 法应用 最为广泛和普遍。因此，这两种方法也是本教材 的主要内容和重点。在实际应 用时，不论是进 行哪类实验设计 ，合理安排实验 和对实验 数据 进行相应的分析，始终是做好任何实验 不可分 割的两个部分。即是说，在实验阶 段就要充分 考虑如何对实验 数据进行分析的间题 ，在分析 阶段，又要回顾设计 的特点，看分析结论 是否 科学合理。尽管如此，根据每项实验 的目的和 要求不同，对以上两个不同的组成部分也可以各 有侧重，可以从具体情况出发，对实验 的方法 加以灵活应用。 重复主要是指，在相同的实验 条件下，通常应重复实验 两次 以上。由于在实验过 程中，虽然对确定的实验 条件要进行严 格控制，但仍可能会由于偶然性原因造成偶然误差（random error ) , 另外，受确定的实验 条件以外的一些因素的影响，也 可能会造成实验误 差，而通过重复实验 ，则可以在进行方差 分析时定量地将误差成分的影响计算出来。所以，遵循重复 原则，主要是为了对实验结 果进行分析时能定量地评价误差 的大小。除此之外，“重复”还有下面所述意义。，例如，A 、 B 因子各有两个水平，A1B1( A1、B1， ）固然需要重复实验 两次以上，而A1水平与B 因子的两个水平各组合一次，即A1水 平重复了两次，同样A2、B1、B2水平也各重复了两次。因为 进行实验 的目的是为了找出各因子的最佳水平，而这样 的重 复正好使一个因子的某个水平与其他因子的各水平都组合到， 因而更能真实地反映该因子的水平效果，为选优 提供可靠的 依据。所谓重复原则就是指上述两种意义上的重复。 指实验 条件在各项实验 中的配置或各个实验 的顺序，不以人 的主观意志为转 移，按某种有利的方式确定，而是完全以随 机的方式进行安排。随机化一般包括两个方面，一是因素水平 的随机化，在选取因素时，应使因素的某个水平或指定因素 的某个水平组合，都具有均等的机会或概率被配置到任何一个 实验 中去；二是实验 次序的随机化，即实验时 不要按规定（ 规则 ）或数列的自然顺序来决定实验 的实施顺序，而应使实 验顺 序自然化。 随机化目的就是在实验 研究中要避免因主观见 解而产生的偏 性，消除系统性误差对实验结 果的影响。 例如要比较甲乙两种发动 机的废气对大气污染的情况， 可从两种发动 机中各取一台做实验 ，并依次重复做三次 实验 ，而顺序是先对甲做3 次，之后再对乙做3 次，假 如事实上乙的环保性能优于甲，但通过上述实验 得出的 结论 却恰恰相反。理由是先对甲发动 机做实验 ，那么甲 的残留废气直接影响乙发动 机的实验结 果。这一误差通 常被称之为系统性误差。消除这一误差的办法就是使实 验顺 序随机化，随机地确定6 次实验 的实验顺 序，则残 留废气对甲乙两种发动 机均会随机产生影响，从而将系 统性误差转变为 偶然性误差。 随机化原则是对实验 数据进行统计 分析的基础，只有随 机化后的实验 数据才服从一定的统计 分布规律，而统计 分析正是建立在一定的统计 分布的理论之上。实施实验 随机化的方法，通常可采用抽签、抓阄、掷骰子和查随 机数表等。 在一项实验 中，除进行考察的因素之外，对实 验结 果产生影响以及对实验产 生干扰的还有其 他因素，在必要时，可按某些标准将实验对 象 和实验环 境等实验 条件，如日期、地区、生产 装置和原材料等分成若干部分或区、组进 行实 验，以实现 局部控制。实施局部控制的目的在 于使各部分内或各区、组内的实验环 境比较一 致或相对稳 定，使其差异尽量表现或局限在各 部分之间或各区、组之间，而不致影响对考察 因素的比较和分析。局部控制原则通常又叫做区 、组构成原理。 实验 目的就是实验 最终要解决的问题 ，实验 指 标是实验 日的的具体化，是围绕实验 目的确定 的重点考察的指标。实验 指标不仅要求在技术 上可行，经济 上合理，而且应能观测 或度量。 做好这一阶段的上作，需对所研究现象做全面 调查 和分析，包括过去的资料、目前存在而又 需要解决的问题 和现有的实验 条件（硬件软件 ）。 实验 因素及水平选择 的正确与否，是关系到实验 能否成功的 关键问题 。因此实验 者必须子以充分重视。对实验 因素及水 平的选择 ，主要依靠专业 知识和对实验 指标有关的客观事物 变化规律的了解程度，首先确定必要的实验 因素，即主要考 察那些对实验结 果可能有影响，而具体影响又不很清楚的因 素。对那些在技术上已被人充分了解，或者现有技术能力尚 不具备对 其进行考察的因素，则无需安排实验 。同时根据实 验目的与要求，认真区分和正确使用可控因素、区组因素、 标示因素、信号因素、误差因素等五类因素。经验 表明，最 好是选取实验 因素的结果与预测 内容大致有50 左右符合的 因素，可以得到较理想的实验 条件及结果。二是对选 定的实 验因素恰当地确定其水平。一般选定的因素为定性因素时， 其应选 的水平容易确定；而当选定的因素为定量因素时，则 应视实验 目的和实验 条件选取合适的因素水平数。 如果是以考察因素对实验结 果的影响为目的进行实验 ， 可以多选取因素，而少选取水平数，以控制实验规 模不 致过大，这时 每个因素可取2个水平。若重要的因素已经 筛选 确定，而需进一步比较因素的不同水平对实验 指标 的影响效应，因素的水平则可取3个或3个以上，这样 更 有利于实验结 果分析。三是确定合理的水平区间。区间 确定太窄，可得不到任何有用的结论 。区间取得过宽 ， 则可能增大实验 的风险 ，同样达不到目的。水平区间的 合理确定，应根据专业 知识、有关技术资 料和经验 的积 累全面分析确定。一般取因素水平值时 ，可以把数值取 在最佳区域中或接近最佳区域内，有利于减少实验 的批 数。通常，水平应按等间隔原则取值。但取值不应有过 强的预见 性，否则会给实验结 果带来局限，要多次取水 平重复实验 才能达到目的。另外，所选取的水平应是具 体的，是可以直接控制的。 选定实验设计 方法是实验设计 中的一项重要工 作。实验设计 方法是否选得准确、恰当，不仅 关系到该项实验 能否提供其考察指标随因素变 化的信息，而且直接影响实验 分析结论 的精确 可靠，影响实验 精度与实验费 用能否保持合理 平衡。按照实验设计 考察因素多少的不同，当 实验 中只考察一个因素时（包括考察因素若干 水平的多次重复实验 ），可选用单因素优选 法 或完全随机化实验设计 等方法； 当实验 中考察因素在两个以上，则可选用双因素优 选法或多因素实验设计 的有关方法。如果按照实 验设计 的条件、要求和目的不同，实验设计 的方 法又可分多种类型供实验 者适当选择 。如当实验 条件的变化或差异较大，或者实验环 境受到限制时 ，可以采用随机区组设计 、拉丁方设计 或平衡不完 全区组设计 等；如实验设计 需要精细考察若干因 素及其交互作用对指标的影响效应，可以采用析因 设计 或希望少做实验 的部分析因设计 ，也可以采用 正交实验设计 ；如果实验 要求找出指标与因素之 间的数学关系或建立数学模型用于对指标的预测 和 对因素进行控制时，则可采用各种回归设计 ；如 需进行新产品的设汁开发或优化产品质量设计 ， 则可选用日本田口玄一提出的三次实验设计 ，等等 。 按照既定的实验 方案，严格进行实验 。在实验 中，为了准确反映考察因素的影响效应，应尽 可能将那些非考察因素固定在适当的状态上，使 实验环 境保持相对的稳定。在实验过 程中要认 真记录 ，取全、取准实验 数据，以便为后面的 统计 分析提供必要的、准确可靠的信息。在实 验中，对于出现的不可预料的异常情况，也要 如实做好记录 ，以供分析研究和在必要时或以 后的实验 中采取相应的改进、预防措施。 对实验 取得的零散数据进行综合整理，并用相 应的方法进行计算分析，从中找出各考察因素 及其相互关系对实验 指标或实验结 果的影响效 应进 而作出统计 推断。数据分析的基本方法是 方差分析、假设检验 、参数估计和多重比较， 也可采用简单 的直接比较和典型分析。 根据数据分