中考数学4月一诊试卷（含解析）

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年四川省眉山市仁寿县中考数学一诊试卷（4月份）一选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）12的相反数是（）A2B2CD2下列等式成立的是（）A2a23a=aB（a2）3=a6Ca6a3=a2D（a+4）（a4）=a243在函数y=中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx4若|x2y|+=0，则xy的值为（）A8B2C5D6516位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A平均数B极差C中位数D方差6下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形7如图，直线l1l2，1=55，2=65，则3为（）A50B55C60D658一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）A12B15C18D249某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A=2B=2C=2D=210如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D6511圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若DEF=52，则A的度数为（）A68B52C76D3812如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题6个小题，每小题3分，共18分13太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为千米14分解因式：x32x2+x=15已知方程x26x1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=16AB是O为弦，且AB=8，C为弧AB的中点，OC交AB于D，CD=2，则O的半径等于17有下列函数：y=3x；y=x1；（x0）；y=x2+2x+1其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（填序号）18已知一组数为：1，按此规律用代数式表示第n个数为三、解答题19计算：6tan30+（3.6）0+（）120解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解21在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（3，2），C（6，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：122如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）23学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率24近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO，在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？25已知如图，ABCD中，DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G（1）求证：AB=BH；（2）若GA=10，HE=2求AB的值26将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由2016年四川省眉山市仁寿县华兴联谊学校中考数学一诊试卷（4月份）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2下列等式成立的是（）A2a23a=aB（a2）3=a6Ca6a3=a2D（a+4）（a4）=a24【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、平方差公式进行解答【解答】解：A、2a2和3a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a23=a6，故本选项正确；C、a6a3=a63=a3a2，故本选项错误；D、（a+4）（a4）=a216a24，故本选项错误故选B3在函数y=中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案【解答】解：在函数y=中，自变量x的取值范围是x，故选：B4若|x2y|+=0，则xy的值为（）A8B2C5D6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，再代入xy中计算即可【解答】解：由题意，得：，解得，所以xy=（2）（4）=8故选A516位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A平均数B极差C中位数D方差【考点】统计量的选择【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较故应知道中位数的多少故选C6下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，是真命题，故B选项正确；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故C选项错误；D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故D选项错误故选：B7如图，直线l1l2，1=55，2=65，则3为（）A50B55C60D65【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出3的度数【解答】解：如图所示：l1l2，2=65，6=65，1=55，1=4=55，在ABC中，6=65，4=55，3=1806555=60故选C8一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）A12B15C18D24【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，据此可以求得其侧面积【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，所以侧面积为rl=35=15，故选：B9某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A=2B=2C=2D=2【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，=2故选：D10如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C11圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若DEF=52，则A的度数为（）A68B52C76D38【考点】三角形的内切圆与内心【分析】先利用切线的性质得IDA=IFA=90，则根据四边形的内角和得到A+DIF=180，再根据圆周角定理得到DIF=2DEF=104，然后利用互补计算A的度数即可【解答】解：圆I是三角形ABC的内切圆，IDAB，IFAC，IDA=IFA=90，A+DIF=180，DIF=2DEF=252=104，A=180104=76故选C12如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；梯形中位线定理【分析】根据等腰直角三角形的性质及ABCCDE的对应边成比例知， =；然后由直角三角形中的正切函数，得tanAEC=，再由等量代换求得tanAEC=；由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b22ab（a=b时取等号）解答；、通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答【解答】解：ABC和CDE均为等腰直角三角形，AB=BC，CD=DE，BAC=BCA=DCE=DEC=45，ACE=90；ABCCDE=tanAEC=，tanAEC=；故本选项正确；SABC=a2，SCDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，SACE=S梯形ABDESABCSCDE=ab，SABC+SCDE=（a2+b2）ab（a=b时取等号），SABC+SCDESACE；故本选项正确；过点M作MN垂直于BD，垂足为N点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，N为中点，BMD为等腰三角形，BM=DM；故本选项正确；又MN=（AB+ED）=（BC+CD），BMD=90，即BMDM；故本选项正确故选D二、填空题：本大题6个小题，每小题3分，共18分13太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为6.96105千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：696000=6.96105，故答案为：6.9610514分解因式：x32x2+x=x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案为：x（x1）215已知方程x26x1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=38【考点】根与系数的关系【分析】先利用根与系数的关系，求出x1+x2=6，x1x2=1，再利用完全平方公式求解即可【解答】解：x1+x2=6，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=362（1）=38故答案为：3816AB是O为弦，且AB=8，C为弧AB的中点，OC交AB于D，CD=2，则O的半径等于5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据C为弧AB的中点得出ABOC，再根据垂径定理求出AD的长，设OA=r，则OD=rCD=r2，在RtAOD中根据勾股定理即可得出r的值【解答】解：C为弧AB的中点，ABOC，AB=8，AD=AB=4，设OA=r，则OD=rCD=r2，在RtAOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r2）2，解得：r=5故答案为：517有下列函数：y=3x；y=x1；（x0）；y=x2+2x+1其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（填序号）【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数的性质对进行判断；根据反比例函数的性质对进行判断；先求出y=x2+2x+1的对称轴方程，再根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：y=3x，k=30，y随x的增大而减小；y=x1，k=10，y随x的增大而增大；y=（x0），y随x的增大而增大；y=x2+2x+1=（x+1）2，抛物线的对称轴为直线x=1，在对称轴右侧，y随x的增大而增大故答案为18已知一组数为：1，按此规律用代数式表示第n个数为【考点】规律型：数字的变化类【分析】1=， =， =， =， =，所以第n个数就应该是【解答】解：第n个数就应该是故答案为：三、解答题19计算：6tan30+（3.6）0+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=6+12+2=1+2=320解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，在取值范围内可以找到最大整数解【解答】解：解不等式x+10，得x1解不等式x，得x2不等式得解集为1x2该不等式组的最大整数解是221在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（3，2），C（6，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换【分析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求22如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H在RtEFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽FG的长；同理可在RtADH中求出AH的长；由AF=FG+GHAH求出AF的长（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积【解答】解：（1）分别过点E、D作EGAB、DHAB交AB于G、H四边形ABCD是梯形，且ABCD，DH平行且等于EG 故四边形EGHD是矩形 ED=GH 在RtADH中，AH=DHtanDAH=10tan45=10（米） 在RtFGE中，i=，FG=EG=10（米） AF=FG+GHAH=10+310=107（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED坝长=（3+107）10500=2500010000（立方米） 答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（107）米；（2）完成这项工程需要土石立方米23学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：2025%2=3（名）；D类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；故答案为：20；（2）C类女生：2025%2=3（名）；D类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： =24近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO，在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b（k10），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，46）求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围再由图象知y=（k20）过点（7，46），求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=度（3）由关系式y=知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.57=73.5（小时）才能下井【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k10），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0x7（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）爆炸后浓度成反比例下降，可设y与x的函数关系式为y=（k20）由图象知y=过点（7，46），k2=322，y=，此时自变量x的取值范围是x7（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5撤离的最长时间为75=2（小时）撤离的最小速度为32=1.5（km/h）（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.57=73.5（小时）矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井25已知如图，ABCD中，DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G（1）求证：AB=BH；（2）若GA=10，HE=2求AB的值【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】（1）求出BE=DE，根据垂直推出CDE=HBE，证BHEDEC，推出BH=CD即可（2）根据ADBC推出三角形相似，得出比例式，求出BE的值，在DEC中根据勾股定理求出CD即可【解答】（1）证明：DEBC，BFCD，BEH=DEC=BFC=90，HBE+C=90，CDE+C=90，HBE=CDE，DBC=45，DEB=90，BDE=45=DBE，BE=DE，在BHE和DEC中，BHEDEC，BH=CD，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB=BH（2）解：设BE=a，则BC=AD=a+2，DE=BE=a，DH=a2，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DHGEHB，=，AG=10，=，解得：a=4，BE=DE=4，在DEC中，EC=EH=2，DE=4，由勾股定理得：CD=2，四边形AB