高二数学下学期第一次月考试题 理_2

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求广东省清远市阳山县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1（5分）设命题P：nN，n22n，则P为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n2（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D93（5分）抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为（）A2BC4D4（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若c=，b=，B=120，则a等于（）ABCD25（5分）设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）ABCa2b2Dab2a2b6（5分）已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）C（14n）D（12n）7（5分）设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8（5分）已知点F1，F2是椭圆C：=1的焦点，点M在椭圆C上且满足|+|=2，则MF1F2的面积为（）ABC1D29（5分）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA=，cosB=，b=3，则c=（）ABCD10（5分）已知不等式（x+y）（+）9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A2B4C6D811（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD 12（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为，M，N分别是ACBC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于（）ABCD2、 填空题（20分，每题5分）13（5分）执行如图程序，若输出的结果是4，则输入的x的值是14（5分）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=15（5分）以点（2，3）为圆心且与直线2mxy2m1=0（mR）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为16（5分）由计算机产生2n个01之间的均匀随机数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2y2），（xn，yn）其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为3、 解答题（70分）17.（10分）在中，的对边分别为，且.（）求；（）若，求的面积.18.（12分）已知数列满足：，.（）证明：是等比数列,并求的通项公式；（）设，求.19.（12分）ABCDMN如图边长为2的正方体中，分别是，的中点，（）证明：平面；（）求二面角的余弦值.20.（12分）已知抛物线的焦点坐标为，.（）求的值；（）已知斜率为的直线与抛物线相交于与原点不重合的两点，且，求的方程.21.（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，平面.（）证明：平面平面；（）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.PABCD22.（12分）已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）直线与直线垂直且与曲线交于、两点，求面积的最大值.数学（理）答案1、 CABBB CCCAB BD二、13、2 14、 15、（x2）2+（y+3）2=5 16、三、17解：（）由正弦定理得：，（其中为外接圆半径）.1分代入得：即：.3分，4分. 5分（）由余弦定理,即7分上式代入得.8分.所以的面积是.10分18（）证明：由.1分且. 2分.3分所以是首项为3公比为3的等比数列.4分，得.即的通项公式是.6分（）9分. 11分.12分zyABCDMN19解：（）证明：以D为原点，DA、DC、DD1为轴建立如图直角坐标系.1分则.2分设平面AMD1的法向量是.则.3分一个法向量为.4分所以，即.5分又平面.平面. 6分（）平面ADD1的一个法向量为，8分由（）得.11分所以二面角的余弦值是.12分20.解：（）由抛物线的几何性质知. 3分（）设直线的方程为. 4分由得，由题.解得.5分设，则，.6分8分，解得或.9分由题意直线不过原点且得符合题意. 11分所以所求直线方程为.12分21. 解：（）由题1分又底面2分又平面而平面，平面平面4分（）由（）所证，平面 ,所以即为二面角的平面角，即5分PABCDxzy而，所以6分因为底面为平行四边形，所以,分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系7分则，,8分所以，,9分设平面的法向量为，则即令则10分与平面所成角的正弦值为12分22.解：（）设动点，因为轴于，所以，设圆的方程为.1分由题意得. 2分所以圆的程为. 3分由题意,，.4分所以5分将代入圆,得动点的轨迹方程为6分（）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，联立方程.得.7分，解得.8分.9分又因为点到直线的距离，10分11分.（当且仅当即时取到最大值）面积的最大值为.12分配