九年级数学下学期开学试卷（含解析）

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年浙江省杭州市萧山区九年级（下）开学数学试卷一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1是一个（）A整数B分数C有理数D无理数2计算：，正确的是（）A4BC2D3已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）A16B4C4D44下列语句中，正确的是（）三个点确定一个圆；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD5如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则OCD与四边形ABDC的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：86如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A60B150C180D2407如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D28直线y=x和直线y=x+3所夹锐角为，则sin的值为（）ABCD9已知A，B是两个锐角，且满足，则实数t所有可能值的和为（）ABC1D10如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连接AD，下列说法：BCE=ACD；ACED；AEDECB；ADBC；四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为其中，正确的结论是（）ABCD二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知四边形ABCD内接于O，且A：C=1：2，则BOD=度12分解因式：a34a（a1）=13如图，在22的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是14若x=2t5，y=10t，S=xy，则当t= 时，S的最大值为15正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm216如图所示，在O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，A=B=60，则BC的长为三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17计算：6tan230cos30tan602sin45+cos6018在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你认为该游戏公平吗？请说明理由19如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角BAD=60，坡长AB=20m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角F=45，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： 1.414， 1.732）20如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由（写出证明及计算过程）21如图，以AB为直径的O经过点P，C是O上一点，连接PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值22如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sinBOA=（1）在图中，求作ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；（2）求点B的坐标与cosBAO的值；（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标23如图，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDB=CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由2016-2017学年浙江省杭州市萧山区党湾中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1是一个（）A整数B分数C有理数D无理数【考点】无理数【分析】根据无理数的定义即可作答【解答】解：是一个无限不循环小数，是一个无理数故选D2计算：，正确的是（）A4BC2D【考点】二次根式的加减法【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案【解答】解：=2=故选：D3已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）A16B4C4D4【考点】比例线段【分析】设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=28，解之可得答案【解答】解：设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=28，解得：x=4或x=40（舍去），故选：C4下列语句中，正确的是（）三个点确定一个圆；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；矩形的性质；垂径定理【分析】根据圆的确定对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；根据垂径定理对进行判断；根据圆内四边形的性质和矩形的判定方法对进行判断【解答】解：当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：C5如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则OCD与四边形ABDC的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：8【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】先求得线段OA所在直线的解析式，从而可判断点C在直线OA上，根据OCDOAB得=（）2=，继而可得答案【解答】解：设OA所在直线为y=kx，将点A（6，3）代入得：3=6k，解得：k=，OA所在直线解析式为y=x，当x=2时，y=2=1，点C在线段OA上，AB，CD都垂直于x轴，且CD=1、AB=3，OCDOAB，=（）2=，则OCD与四边形ABDC的面积比为1：8，故选：D6如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A60B150C180D240【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角【解答】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到AOB=BOC=AOC=120，所以旋转120或240后与原图形重合故选：D7如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D2【考点】切线的性质；矩形的性质【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3=，故选A8直线y=x和直线y=x+3所夹锐角为，则sin的值为（）ABCD【考点】两条直线相交或平行问题；解直角三角形【分析】根据两直线相交得出三条边的长度，再根据a2=b2+c22bccos计算得出cos，进而求出sin即可【解答】解：如图：因为直线y=x和直线y=x+3，可得交点A的坐标为：（2，1），可得点B的坐标为：（0，3），所以可得：OA=，AB=，OB=3，根据ABC中三边和角的关系：BC2=AB2+OA22OAABcos，可得：9=5+822cos，解得：cos=，则sin=故选：A9已知A，B是两个锐角，且满足，则实数t所有可能值的和为（）ABC1D【考点】根与系数的关系；同角三角函数的关系【分析】根据公式sin2+cos2=1列出关于未知数t的一元二次方程，然后根据根与系数的关系解答【解答】解：根据已知，得，即2=，3t2+5t8=0，解得t1=1，t2=，又0，即t0，t2=不符合题意舍去，t所有可能值的和为1故选C10如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连接AD，下列说法：BCE=ACD；ACED；AEDECB；ADBC；四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为其中，正确的结论是（）ABCD【考点】相似三角形的判定；平行线的判定；等腰三角形的性质【分析】首先根据已知条件看能得到哪些等量条件，然后根据得出的条件来判断各结论是否正确【解答】解：ABC、DCE都是等腰Rt，AB=AC=BC=，CD=DE=CE；B=ACB=DEC=DCE=45；ACB=DCE=45，ACBACE=DCEACE；即ECB=DCA；故正确；当B、E重合时，A、D重合，此时DEAC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于BAC、EDC都是直角，则AFE、DFC必为锐角；故不完全正确；，；由知ECB=DCA，BECADC；DAC=B=45；DAC=BCA=45，即ADBC，故正确；由知：DAC=45，则EAD=135；BEC=EAC+ECA=90+ECA；ECA45，BEC135，即BECEAD；因此EAD与BEC不相似，故错误；ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则ACD的面积最大；ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若ACD的面积最大，则AD的长最大；由的BECADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=1；故S梯形ABCD=（1+2）1=，故正确；因此本题正确的结论是，故选D二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知四边形ABCD内接于O，且A：C=1：2，则BOD=120度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质，可得A+C=180，联立A、C的比例关系式，可求得A的度数，进而可根据圆周角和圆心角的关系求出BOD的度数【解答】解：四边形ABCD内接于O，A+C=180；又A：C=1：2，得A=60BOD=2A=120故答案为：12012分解因式：a34a（a1）=a（a2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先利用整式的乘法把式子整理成a34a2+4a，再提取公因式a，然后再利用完全平方公式进行二次分解即可【解答】解：原式=a34a2+4a=a（a24a+4）=a（a2）2，故答案为：a（a2）213如图，在22的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的有4种情况，使ABC为直角三角形的概率是：故答案为：14若x=2t5，y=10t，S=xy，则当t= 时，S的最大值为【考点】二次函数的最值【分析】根据题意列出S关于t的函数解析式，并配方成顶点式，结合二次函数的性质即可得出最值【解答】解：S=xy=（2t5）（10t）=2t2+25t50=2（t）2+，当t=时，S的最大值为，故答案为：，15正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2【考点】正方形的性质【分析】连接BD，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证【解答】解：连接BD，EF阴影部分的面积=ABD的面积+BDG的面积 （G为BF与DE的交点），ABD的面积=正方形ABCD的面积=a2BCD中EF为中位线，EFBD，EF=BD，GEFGBD，DG=2GE，BDE的面积=BCD的面积BDG的面积=BDE的面积=BCD的面积=a2=a2阴影部分的面积=a2+a2=a2故答案为： a216如图所示，在O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，A=B=60，则BC的长为10【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质【分析】首先延长AO交BC于D，作OHBC于H，由A=B=60，可判断ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可求得BD的长，再由含30角的直角三角形的性质，求得DH的长，则可得到BH的长，根据垂径定理的性质，即可求得答案【解答】解：延长AO交BC于D，作OHBC于H，A=B=60，ABD为等边三角形，ADB=60，AD=BD=AB=6，OD=ADOA=64=2，在RtODH中，ODH=60，DOH=30，DH=OD=1，BH=BDDH=61=5，OHBC，BC=2BH=10故答案为：10三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17计算：6tan230cos30tan602sin45+cos60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值计算【解答】解：原式=18在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你认为该游戏公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数差为0的结果数，然后根据概率公式求解；（2）先找出这两数的差为非正数的结果数和这两数的差为正数的结果数，再根据概率公式计算出小马赢的概率和小虎赢的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏是否公平【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数差为0的结果数为3，所以 P（两数差为0）=；（2）该游戏公平理由如下：因为这两数的差为非正数的结果数为6，这两数的差为正数的结果数为6，小马赢的概率=，小虎赢的概率=，所以游戏公平19如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角BAD=60，坡长AB=20m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角F=45，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： 1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】过B作DF的垂线，设垂足为E；可在RtABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，进而可在RtBFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EFAE，即可得出AF的长度【解答】解：过B作BEDF于ERtABE中，AB=20m，BAE=60，BE=ABsin60=20=30，AE=ABcos60=20=10RtBEF中，BE=30，F=45，EF=BE=30AF=EFAE=301013，即AF的长约为13米20如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由（写出证明及计算过程）【考点】一元二次方程的应用【分析】本题中易证四边的四个小直角三角形全等，那么可设一边为x，那么另一边就是（1x），可用勾股定理求出里面的正方形的边长的平方也就是其面积，然后根据剩下图形的面积为原来正方形面积的，来列方程求解【解答】解：A1B1C1D1是正方形，A1B1=B1C1=C1D1=D1A1，AA1D1+AD1A1=90，AA1D1+BA1B1=90，AD1A1=BA1B1，同理可得：AD1A1=BA1B1=DC1D1=C1B1C，A=B=C=D，AA1D1BB1A1CC1B1DD1C1，AA1=D1D，设AD1=x，那么AA1=DD1=1x，RtAA1D1中，根据勾股定理可得：A1D12=x2+（1x）2，正方形A1B1C1D1的面积=A1D12=x2+（1x）2=，解得x=，x=答：依次将四周的直角边分别为和的直角三角形减去即可21如图，以AB为直径的O经过点P，C是O上一点，连接PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值【考点】圆的综合题【分析】（1）连OP，根据圆周角定理得到AOP=2ACP=120，则PAO=APO=30，利用PA=PD得到D=PAD=30，则APD=1803030=120，于是得到OPD=12030=90，根据切线的判定定理即可得到PD是O的切线；（2）连BC，由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角得到ACB=90，利用： =1：2，则ABC=2BAC，所以有BAC=30，ABC=60，而PAE=30，得到AE垂直平分PC，设BE=x，然后利用含30的直角三角形三边的关系可求出AE：EB：BD的值；（3）根据圆周角定理由弧AC=弧BC，得到CAB=APC，OCAB，根据相似三角形的判定方法易得ACEPCA，则，即AC2=PCCE，利用勾股定理有A02+OC2=AC2=8，即可得到CECP的值【解答】解：（1）PD与O相切理由如下：连接OP，ACP=60，AOP=120，而OA=OP，PAO=APO=30，PA=PD，D=PAD=30，APD=1803030=120，OPD=12030=90，OP为半径，PD是O的切线；（2）连BC，AB为直径，ACB=90，： =1：2，ABC=2BAC，BAC=30，ABC=60，而PAE=30，APE=DPE=60，AE垂直平分PC，如图，设BE=x，在RtBCE中，BCE=30，则BC=2BE=2x，在RtABC中，CAB=30，AB=2BC=4x，AE=ABBE=3x，PA=PD，PEAD，AE=DE，DB=3xx=2x，AE：EB：BD的值为3：1：2；（3）如图，连接OC，弧AC=弧BC，COAD，CAB=APC，OCAB，而ACE=PCA，ACEPCA，即AC2=PCCE，A02+OC2=AC2=8，PCCE=AC2=822如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sinBOA=（1）在图中，求作ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；（2）求点B的坐标与cosBAO的值；（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）作OB，AB的垂直平分线交于一点M，以点M为圆心，MA为半径画圆，则圆M即为所求；（2）如图，作BHOA，垂足为H，在RtOHB中，由BO=10，sinBOA=，得到BH=6，OH=8，求出点B的坐标为（8，6），根据OA=20，OH=8，求出AH=12，在RtAHB中，由BH=6，得到AB=6，求出cosBAO=；（3）当BO=AB时，由AO=20，得到OH=10，点B沿x轴正半轴方向平移2个单位；当AO=AB时，由AO=20，得到AB=20，过B作BNx轴，由点B的坐标为（8，6），得到BN=6，AN=2求得点B沿x轴正半轴方向平移（2+12）个单位，当AO=OB时，由AO=20，得到OB=20，过B作BPx轴由B的坐标为（8，6），得到BP=6，OP=2，点B沿x轴正半轴方向平移（28）个单位【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，作BHOA，垂足为H，在RtOHB中，BO=10，sinBOA=，BH=6，OH=8，点B的坐标为（8，6），OA=20，OH=8，AH=12，在RtAHB中，BH=6，AB=6cosBAO=；（3）当BO=AB时，AO=20，OH=10，点B沿x轴正半轴方向平移2个单位，当AO=AB时，AO=20，AB=20，过B作BNx轴，点B的坐标为（8，6），BN=6，AN=2点B沿x轴正半轴方向平移（2+12）个单位，当AO=OB时，AO=20，OB=20，过B作BPx轴B的坐标为（8，6），BP=6，OP=2，点B沿x轴正半轴方向平移（28）个单位，综上所述当点B沿x轴正半轴方向平移2个单位、（2+12）个单位，或（28）个单位时，ABO为等腰三角形23如图，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDB=CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了A、B两点的坐标即可得出OA、OB的长，在直角三角形ACB中由于OCAB，因此可用射影定理求出OC的长，即可得出C点的坐标然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）本题的关键是得出D点的坐标，CD平分BCE，如果连接OD，那么根据圆周角定理即可得出DOB=2BCD=BCE=90由此可得出D的坐标为（4，5）根据B、D两点的坐标即可用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）本题要分两种情况进行讨论：过D作DPBC，交D点右侧的抛物线于P，此时PDB=CBD，可先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据BC与DP平行，那么直线DP的斜率与直线BC的斜率相同，因此可根据D的坐标求出DP的解析式，然后联立直线DP的解析式和抛物线的解析式即可求出交点坐标，然后将不合题意的舍去即可得出符合条件的P点同的思路类似，先作与CBD相等的角：在OB上取一点N，使BN=BM可通过证NBDMDB，得出NDB=CBD，然后同的方法一样，先求直线DN的解析式，进而可求出其与抛物线的交点即P点的坐标综上所述可求出符合条件的P点的值【解答】解：（1）以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，OCA+OCB=90，又OCB+OBC=90，OCA=OBC，又AOC=COB=90，AOCCOB，又A（1，0），B（9，0），解得OC=3（负值舍去）C（0，3），故设抛物线解析式为y=a（x+1）（x9），3=a（0+1）（09），解得a=，二次函数的解析式为y=（x+1）（x9），即y=x2x3（2）AB为O的直径，且A（1，0），B（9，0），OO=4，O（4，0），点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，BCD=BCE=90=45，连接OD交BC