高中数学 第1章 相似三角形定理与圆幂定理 1_2_1 圆的切线学业分层测评 新人教b版选修4-1

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.2.1圆的切线(建议用时：40分钟)学业达标一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图1211，PA切O于A，PO交O于B，若PA6，PB4，则O的半径是()图1211A.B.C.2D.5【解析】令OAOBr，PA切O于点A，PA2OA2OP2，即62r2(r4)2.解得r.【答案】A2.如图1212，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB2，半圆O的半径为2，则BC的长为()图1212A.2B.1C.1.5D.0.5【解析】如图，连接OD.AD切O于D，ODAD.又BCAD，ODBC，DOACBA，.即，BC1.【答案】B3.如图1213所示，O是正ABC的内切圆，切点分别为E、F、G，点P是弧EG上的任意一点，则EPF()图1213A.120B.90C.60D.30【解析】如图所示，连接OE、OF.OEAB，OFBC，BEOBFO90.EOFABC180.EOF120.EPFEOF60.【答案】C4.如图1214所示，AC切O于D，AO的延长线交O于B，且ABBC，若ADAC12，则AOOB()图1214A.21B.11C.12D.11.5【解析】如图所示，连接OD、OC，则ODAC.ABBC，ODCOBC90.OBOD，OCOD，CDOCBO.BCDC.，ADDC.BCAC.又OBBC，A30，OBODAO.【答案】A二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图1215所示，点P在O的直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切O于点C，CDAB于点D，则CD_.图1215【解析】如图所示，连接OC.在直角三角形中，由射影定理，得OC2ODOP，OD1.PD3.CD2ODPD，CD23.CD.【答案】6.如图1216，在RtABC中，ACB90，AC5，BC12，O分别与边AB、AC相切，切点分别为E、C.则O的半径是_.图1216【解析】连接OE，设OEr，OCOEr，BC12，则BO12r，AB13，由BEOBCA，得，即，解得r.【答案】三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1217，AB是O的直径，BAC30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECFE.图1217求证：CF是O的切线.【证明】如图，连接OC，AB是O的直径，ACB90.BAC30，ABC60，又OBOC.OCBOBC60，在RtEMB中，EMBE90，E30.EECF，ECF30，ECFOCB90.又ECFOCBOCF180，OCF90.CF为O的切线.8.如图1218，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于E，POCPCE.图1218(1)求证：PC是O的切线；(2)若OEEA12，PA6，求O半径.【解】(1)证明：在OCP与CEP中，POCPCE，OPCCPE，OCPCEP.CDAB，CEP90，OCP90.又C点在圆上，PC是O的切线.(2)法一设OEx，则EA2x，OCOA3x.COEAOC，OECOCP90，OCEOPC，.即(3x)2x(3x6)，x1，OA3x3，即圆的半径为3.法二由(1)知PC是O的切线，OCP90.又CDOP，由射影定理知OC2OEOP，以下同法一.能力提升9.如图1219，AD是O的直径，BC切O于点D，AB、AC与圆分别相交于点E、F.图1219(1)AEAB与AFAC有何关系？请给予证明；(2)在图中，如果把直线BC向上或向下平移，得到图(1)或图(2)，在此条件下，(1)题的结论是否仍成立？为什么？【解】(1)AEABAFAC.证明：连接DE.AD为O的直径，DEA90.又BC与O相切于点D，ADBC，即ADB90，ADBDEA.又BADDAE，BADDAE，即AD2ABAE.同理AD2AFAC，AEABAFAC.(2)(1)中的结论仍成立.因为BC在平移时始终与AD垂直，设垂足为D，则ADB90.AD为圆的直径，AEDADB90.又DAEBAD.ABDADE.，ABAEADAD.同理AFACADAD，故AEABAFAC.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他