九年级数学上学期期末试卷（含解析） 浙教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年江苏省无锡市锡山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1函数 y=中自变量x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx22在正方形网格中，ABC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sinBAC的值为（）ABCD3已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是（）A17B16C15D144若关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk05如图，四边形ABCD内接于O，若ABC=40，则ADC的度数是（）A90B100C120D1406已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A18cm2B27cm2C36cm2D54cm27若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形8我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆若在ABC中，AB=AC，BC=6，BAC=120，则ABC的最小覆盖圆的半径是（）A3BC2D9两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t1，设S=（ab）2，则S关于t的函数图象是（）A射线（不含端点）B线段（不含端点）C直线D抛物线的一部分10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m3；3a+b0其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分）11抛物线y=（x2）23的顶点坐标是12一元二次方程x2ax+a4=0的一个根为0，则方程的另一个根为13甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： =10.5， =10.5，S甲2=0.61，S乙2=0.50，则成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）14如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a3）2+=0那么菱形的面积等于15如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是m16某公司今年销售一种产品，1月份获得利润30万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加3.3万元，假设该产品利润每月增长的百分率都为x，则列出的方程为：（不要求化简）17如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为18如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，A=90，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FEBE，求CEF的面积是三、解答题（本大题共84分）19（1）计算：（5）2（）0+|2|； （2）化简：20解方程或不等式组（1）解方程：（x3）2=x3；（2）解不等式组：21如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF求证：AE=CF22在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=x+5图象上的概率23某商店从厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%（1）如果商店计划要获利480元，则每件商品的售价a应定为多少元？（2）当每件商品的售价a定为多少元时，商店获利最大？并求此时的最大利润（每件商品的利润=售价进货价）24如图，在平面直角坐标系中，P经过x轴上一点C，与y轴分别交于A、B两点，连接AP并延长分别交P、x轴于点D、E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，1）（1）求证：DC=FC；（2）判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）求P的半径的长25如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG（1）求证：EFCG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积26如图（1），一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45到达ON位置，如图（2），此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出ODB为37，点D到点O的距离为28cm（1）求B点到OP的距离（2）求滑动支架AC的长（参考数据：sin37=，cos37=，tan37=）27如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由28如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线ADDOOC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQAB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线ADDO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分BCD面积时t的值2015-2016学年江苏省无锡市锡山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1函数 y=中自变量x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意，得x20，解得x2故选：B2在正方形网格中，ABC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sinBAC的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】在直角ABC中，首先利用勾股定理求得AB的长，然后根据正弦的定义求解【解答】解：AB=3，则sinBAC=，故选C3已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是（）A17B16C15D14【考点】众数【分析】根据众数的定义就可以求解【解答】解：16出现的次数最多，所以众数是16故选B4若关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk0【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（2）24k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，=（2）24k0，解得：k1故选：A5如图，四边形ABCD内接于O，若ABC=40，则ADC的度数是（）A90B100C120D140【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC+ADC=180，又ABC=40，ADC=140故选：D6已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A18cm2B27cm2C36cm2D54cm2【考点】圆锥的计算【分析】已知底面半径即可求得底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解【解答】解：底面周长是23=6，则圆锥的侧面积是：66=18（cm2）故选A7若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：C8我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆若在ABC中，AB=AC，BC=6，BAC=120，则ABC的最小覆盖圆的半径是（）A3BC2D【考点】三角形的外接圆与外心【分析】作ADBC于D，由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=BC=3，得出AD=，即可得出结果【解答】解：作ADBC于D，如图所示：则ADB=90，AB=AC，BD=CD=BC=3，B=C=30，AD=BD=3，ABC的最小覆盖圆的半径是BC边的一半=3，故选：A9两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t1，设S=（ab）2，则S关于t的函数图象是（）A射线（不含端点）B线段（不含端点）C直线D抛物线的一部分【考点】函数的图象【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论【解答】解：首先根据题意，消去字母a和b，得到S和t的关系式S=（ab）2=（a+b）24ab=224（t1）=84t然后根据题意，因为ab=t1，所以t=ab+1，又因为ab0，故t1；又因为S=（ab）20，所以84t0，所以t2由得1t2，故S关于t的函数图象是一条不含端点的线段故选B10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m3；3a+b0其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对进行判断；由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对进行判断；由ax2+bx+cm=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最想值为3，则m3，于是可对进行判断，由对称轴x=1，得b=2a，则2a+b=0，于是可对进行判断，【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以错误；ax2+bx+cm=0没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，二次函数的最小值为3，m3，所以正确；对称轴x=1，b=2a，2a+b=0，a0，3a+b0，所以正确故选C二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分）11抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线y=（x2）23，可以看出该函数解析式就是二次函数的顶点式，从而可以直接得到该函数的顶点坐标，从而可以解答本题【解答】解：抛物线y=（x2）23该抛物线的顶点坐标为：（2，3），故答案为：（2，3）12一元二次方程x2ax+a4=0的一个根为0，则方程的另一个根为4【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t=2，然后解一次方程即可【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得0t=a4=0故答案为：413甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： =10.5， =10.5，S甲2=0.61，S乙2=0.50，则成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S甲2=0.61S乙2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故答案为：乙14如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a3）2+=0那么菱形的面积等于6【考点】菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】由a，b满足（a3）2+=0，可求得a与b的值，然后由菱形的两条对角线的长为a和b，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案【解答】解：a，b满足（a5）2+=0，a3=0，b4=0，a=3，b=4，菱形的两条对角线的长为a和b，菱形的面积等于： ab=6故答案为：615如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是6m【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解答】解：在RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=3米，AB=6米故答案为：616某公司今年销售一种产品，1月份获得利润30万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加3.3万元，假设该产品利润每月增长的百分率都为x，则列出的方程为：30（1+x）230（1+x）=3.3（不要求化简）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润增加3.3万元”列方程解答即可【解答】解：设该产品利润每月增长的百分率都为x，由题意得30（1+x）230（1+x）=3.3故答案为：30（1+x）230（1+x）=3.317如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理【分析】先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=PCF=90，CDAB，P为CD的中点，CD=AB=BC=4，CP=2，PCAB，FCPFBA，CP=2，AB=BC=4，=，=，BF=8，CF=84=4，由勾股定理得：BP=2，四边形ABCD是正方形，BCP=PCF=90，PF是直径，E=90=BCP，PBC=EBF，BCPBEF，=，=，EF=故答案为：18如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，A=90，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FEBE，求CEF的面积是【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】过C作CDCE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出RtABERtCED，然后证出其面积【解答】解：如图，过C作CDCE与EF的延长线交于D因为ABE+AEB=90，CED+AEB=90，所以ABE=CED于是RtABERtCED，所以=（）2=又ECF=DCF=45，所以CF是DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，所以=2所以SCEF=SCDE=SABE=SABC=故答案是：三、解答题（本大题共84分）19（1）计算：（5）2（）0+|2|； （2）化简：【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=251+2=25+1=26； （2）原式=20解方程或不等式组（1）解方程：（x3）2=x3；（2）解不等式组：【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组【分析】（1）移项后提公因式，转化为一元一次方程后解答（2）分别求出每一个不等式的解集，然后求出所有解集的公共部分即可求解【解答】解：（1）移项得，（x3）2（x3）=0，提公因式得，（x3）（x31）=0，即x3=0，x4=0，解得，x1=3，x2=4；（2）由得：；由得：x4；原不等式组的解集21如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF求证：AE=CF【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得ABD=CDB，然后求出ABE=CDF，再利用“边角边”证明ABE和CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，180ABD=180CDB，即ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF22在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=x+5图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，即可得出点P所有可能的坐标；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征判断6个点中哪些点满足要求，然后根据概率公式计算即可【解答】解：（1）画树状图为：所以点P所有坐标为（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）点P所有可能共有6个，其中在y=x+5图象上的点有（2，3）、（3，2）这2个，点（x，y）在y=x+5图象上的概率为：23某商店从厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%（1）如果商店计划要获利480元，则每件商品的售价a应定为多少元？（2）当每件商品的售价a定为多少元时，商店获利最大？并求此时的最大利润（每件商品的利润=售价进货价）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）利用每件的利润销量=总利润480，进而求出答案；（2）利用配方法求出二次函数的顶点式，再结合二次函数的性质得出最值即可【解答】解：（1）依题意得：（a20）=480化简得：a256a+768=0，解得a1=24，a2=32a20（1+25%），即a25a=32不合题意，舍去，取a=24答：每件商品售价a应定为24元（2）设获利为w元，则w=（a20）配方得：w=10（a28）2+640100，当a28时，w随a的增大而增大，又a25，当a=25时，w取得最大值，此时w最大=10（2528）2+640=550（元）答：当a=25元时，商店获利最大，最大利润为550元24如图，在平面直角坐标系中，P经过x轴上一点C，与y轴分别交于A、B两点，连接AP并延长分别交P、x轴于点D、E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，1）（1）求证：DC=FC；（2）判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）求P的半径的长【考点】圆的综合题【分析】（1）过点D作DHx轴于点H，则CHD=COF=90，根据点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，1），得到DH=OF，证得FOCDHC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图，连接CP根据AP=PD，DC=CF，得到CPAF，根据平行线的性质得到PCE=AOC=90，即PCx轴根据切线的判定即可得到结论；（3）根据三角形的中位线的性质得到AF=2CP，由AD=2CP，等量代换得到AD=AF，连接BD根据圆周角定理得到BD=OH=6，OB=DH=FO=1，设AD的长为x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：过点D作DHx轴于点H，则CHD=COF=90，点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，1），DH=OF，在FOC与DHC中，FOCDHC（AAS），DC=FC；（2）P与x轴相切，理由如下：如图，连接CPAP=PD，DC=CF，CPAF，PCE=AOC=90，即PCx轴又PC是半径，P与x轴相切；（3）解：由（2）可知，CP是DFA的中位线，AF=2CP，AD=2CP，AD=AF连接BDAD是P的直径，ABD=90，BD=OH=6，OB=DH=FO=1，设AD的长为x，则在直角ABD中，由勾股定理，得x2=62+（x2）2，解得 x=10，P的半径为525如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG（1）求证：EFCG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC=AD=2，ABC=90，再根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得ABF和CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得FAB=ECB，ABF=CBE=90，全等三角形对应边相等可得AF=EC，然后求出AFB+FAB=90，再求出CFG=FAB=ECB，根据内错角相等，两直线平行可得ECFG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EFGC是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明；（2）求出FE、BE的长，再利用勾股定理列式求出AF的长，根据平行四边形的性质可得FEC和CGF全等，从而得到SFEC=SCGF，再根据S阴影=S扇形BAC+SABF+SFGCS扇形FAG列式计算即可得解【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，ABC=90，BEC绕点B逆时针旋转90得到ABF，ABFCBE，FAB=ECB，ABF=CBE=90，AF=CE，AFB+FAB=90，线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFB+CFG=AFG=90，CFG=FAB=ECB，ECFG，AF=CE，AF=FG，EC=FG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG；（2）解：AD=2，E是AB的中点，BF=BE=AB=2=1，AF=，由平行四边形的性质，FECCGF，SFEC=SCGF，S阴影=S扇形BAC+SABF+SFGCS扇形FAG，=+21+（1+2）1，=26如图（1），一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45到达ON位置，如图（2），此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出ODB为37，点D到点O的距离为28cm（1）求B点到OP的距离（2）求滑动支架AC的长（参考数据：sin37=，cos37=，tan37=）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）根据三角函数分别表示出OH和DH，再根据点D到点O的距离为28cm可列方程求解；（2）在RtBDH中，根据三角函数即可得到滑动支架的长【解答】解：（1）如图所示：在RtBHD中，BDH=37，由tan37=，可令BH=3x，则DH=4x由题意BOD=9045=45，则OH=BH=3x，由OD=OH+DH=28得：4x+3x=28，解得x=4，BH=3x=12 （cm）；答：B点到OP的距离为12cm（2）在RtBHD中，sinBDH=，BD=，AC=BD=20（cm）；答：滑动支架AC的长为20cm27如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据待定系数法，可得CD的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得A、D点的坐标，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（3）根据根据勾股定理，可得PA的长，PQ的长，根据圆的半径相等，可得关于u的方程，根据解方程，可得答案【解答】（1）解：由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为y=a（x1）2+4（a0），又抛物线经过点N（2，3），3=a（21）2+4，解得a=1故所求抛物线的解析式为y=（x1）2+4=x2+2x+3；（2）证明：如图1：，直线y=kx+t经过C（0，3）、M（1，4）两点，即k=1，t=3，直线CD的解析式为y=x+3，当y=0时，x=3，即D（3，0）；当y=0时，x2+2x+3=0，解得x=1，即A（1，0），AD=2C（0，3），N（2，3）CN=2=AD，且CNAD四边形CDAN是平行四边形（3）解：如图2：，假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u）其中u0，则PA是圆的半径且PA2=u2+22，过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切由第（2）小题易得：MDE为等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形，由P（1，u）得PE=u，PM=|4u|，PQ=PM由PQ2=PA2得方程：（4u）2=u2+22，解得u=，u=（不符合题意，舍）所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）28如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线ADDOOC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQAB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线ADDO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分BCD面积时t的值【考点】相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【分析】（1）可证