九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版_4

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列函数是反比例函数的是（）Ay=3xBy=3x1Cy=41xDy=2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3在RtABC中，C=90，若tanA=，则tanB的值是（）ABCD4如图，在ABC中，DEBC，则下列比例式中不正确的是（）ABD：AB=EC：ACBAB：AD=AC：AECAD：AE=DB：ECDAE：EC=DE：BC5两个相似多边形的一组对应边为3cm和4cm，如果它们的周长差为14cm，那么较大多边形的周长为（）A50cmB52cmC54cmD56cm6如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A6.4mB7mC8mD9 m7抛物线y=3x2+2x1与y轴的交点为（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）8在RtABC中，C=90，AC=4，AB=5，则sinA的值是（）ABCD9已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）ABCD10一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1，出租车离甲地的距离为y2，客车行驶时间为x，若y1，y2与x的函数关系图象如图所示，下列四种说法：（1）y2关于x的函数关系式为y2=60x（x0）（2）行驶3.75小时，两车相遇（3）出租车到达甲地时，两车相距最远（4）出租车的速度是客车速度的1.5倍其中一定正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共30分）11函数y=中，自变量x的取值范围是12计算：3tan30+2sin60=13如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，DEBC，SADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于14在平面直角坐标系中，点P（1，3），OP与x轴夹角是，则tan=15如图，将等腰直角ABC（C=90），绕点A逆时针旋转15后得到ADE，点D与点C对应，点E与点B对应，则sinDAB=16点A（3，5）、B（3，m）在反比例函数y=kx1上，则m=17如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，AC=18二次函数y=x22x3与x轴交于A、B两点，则AB=19ABC中，AB=4，BC=，BAC=30，则ABC的面积为20在RtABC中，C=90，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtABC，其中点B正好落在AB上，AB与AC相交于点D，那么=三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=y+2cos4522正方形网格中的每个小正方形边长都是1，建立如图所示的坐标系，A（0，2）、B（3，1）（1）在图中画出线段AB以原点为位似中心的对称的线段AB（A是A的对称点，在第四象限内按2倍放大）（2）连接AB、BA，四边形ABAB的面积是23已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，2）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标24根据规定在某公路上行驶的车辆限速60千米/时已知测速站点M距此公路l（直线）的距离MN为30米现有一辆汽车由A匀速行驶到B点所用时间为3秒，AMN=60，BMN=45（1）计算AB的长度（结果保留根号）（2）通过计算判断此车是否超速（注意：单位换算）25如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF（1）直接写出图形中的相似三角形；（2）若点D分AB为3：2两部分，求四边形DECF的面积26如图，ABC为等边三角形，点P是边AC的延长线上一点，连接BP，作BPQ等于60，直线PQ与直线BC交于点N（1）若点C平分AP时，求证：PB=PN；（2）若点C 不平分时，求证：APPC=ABCN；（3）若BC=2，CN=，求N的正切值27如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过点B、C的直线解析式为y=x3（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC下方的一点，过点P作PH直线BC于点H（且点H在线段BC上），设PH=yP点的横坐标是x，写出y与x的函数关系式，并求当线段y的长最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q为平面直角坐标系内一点，直线PQ经过点H，且交y轴于点K，若HK=KQ，求出点Q的坐标，并判断点Q是否在（1）中的抛物线上2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列函数是反比例函数的是（）Ay=3xBy=3x1Cy=41xDy=【考点】反比例函数的定义【分析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx1（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数【解答】解：解：A、是正比例函数，错误；B、是反比例函数，正确；C、是正比例函数，错误；D、是正比例函数，错误故选B2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、既是不轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是不轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选C3在RtABC中，C=90，若tanA=，则tanB的值是（）ABCD【考点】互余两角三角函数的关系【分析】因为A与B互余，则A与B的余切乘积为1，即tanAtanB=1，代入计算即可【解答】解：C=90，A+B=90，tanAtanB=1，tanB=，故选D4如图，在ABC中，DEBC，则下列比例式中不正确的是（）ABD：AB=EC：ACBAB：AD=AC：AECAD：AE=DB：ECDAE：EC=DE：BC【考点】平行线分线段成比例【分析】直接根据平行线分线段成比例定理可对A、B、D进行判断；根据比例的性质可对C进行判断【解答】解：DEBC，BD：AB=EC：AC，AB：AD=AC：AE，AD：DB=AE：EC，所以A、B选项的结论正确，D选项的结论错误；AD：AE=DB：EC，所以C选项的结论正确故选D5两个相似多边形的一组对应边为3cm和4cm，如果它们的周长差为14cm，那么较大多边形的周长为（）A50cmB52cmC54cmD56cm【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的性质求出周长比，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：两个相似多边形的一组对应边为3cm和4cm，两个相似多边形的周长比为3：4，设较大的多边形的周长为4x，则较小的多边形的周长为3x，由题意得，4x3x=14，解得，x=14，则4x=56，故选：D6如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A6.4mB7mC8mD9 m【考点】相似三角形的应用【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得，解得：h=9米故选：D7抛物线y=3x2+2x1与y轴的交点为（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值，然后写出点的坐标即可【解答】解：x=0时，y=1，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）故选B8在RtABC中，C=90，AC=4，AB=5，则sinA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可【解答】解：C=90，AC=4，AB=5，BC=3，sinA=故选B9已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据反比例函数图象确定出k0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解【解答】解：反比例函数图象在第二四象限，k0，二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=0，k20，二次函数图象与y轴的正半轴相交纵观各选项，只有D选项图象符合故选：D10一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1，出租车离甲地的距离为y2，客车行驶时间为x，若y1，y2与x的函数关系图象如图所示，下列四种说法：（1）y2关于x的函数关系式为y2=60x（x0）（2）行驶3.75小时，两车相遇（3）出租车到达甲地时，两车相距最远（4）出租车的速度是客车速度的1.5倍其中一定正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的应用【分析】（1）令x=0求出y2值，这与图象不符，由此可得出（1）不正确；（2）根据“速度=两地间距离行使时间”即可得出客车和出租车的速度，再由“相遇时间=两地距离两车速度和”由此即可得出（2）正确；（3）观察函数图象即可得出当x=0时，两车距离最远，即（3）不正确；（4）结合（2）结论即可得出出租车与客车间速度的关系，由此得出（4）不正确综上即可得出结论【解答】解：（1）当x=0时，y2=600=0，与图象不符，（1）不正确；（2）出租车的速度为：6006=100（km/h）；客车的速度为：60010=60（km/h）两车相遇的时间为：600=3.75（h），（2）正确；（3）由函数图象可知：当x=0时，两车距离最远，（3）不正确；（4）由（2）可知：出租车的速度是客车速度的10060=，1.5，（4）不正确综上可知正确的结论只有一个故选A二、填空题（每题3分，共30分）11函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列出不等式求解即可【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故答案为：x112计算：3tan30+2sin60=2【考点】特殊角的三角函数值【分析】把特殊角的三角函数值代入原式计算即可【解答】解：原式=3+2=+=2，故答案为：213如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，DEBC，SADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于1：3【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积【分析】根据DEBC，可以得到ADEABC，通过SADE：S四边形DBCE=1：8，可以得到ADE与ABC的面积的比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，又SADE：S四边形DBCE=1：8，SADE：SABC=1：9，AE：AC=1：314在平面直角坐标系中，点P（1，3），OP与x轴夹角是，则tan=3【考点】坐标与图形性质；锐角三角函数的定义【分析】根据点P的坐标，求出OA、PA的长，根据正切的定义计算即可【解答】解：点P的坐标为：（1，3），OA=1，PA=3，则tan=3，故答案为：315如图，将等腰直角ABC（C=90），绕点A逆时针旋转15后得到ADE，点D与点C对应，点E与点B对应，则sinDAB=【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义【分析】根据旋转的性质求出DAB=30，然后根据三角函数的定义即可得解【解答】解：ABC是等腰直角三角形，CAB=45，旋转角为15，CAD=15，DAB=4515=30，sinDAB=，故答案为：16点A（3，5）、B（3，m）在反比例函数y=kx1上，则m=5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法求出k的值，代入点B的横坐标计算即可【解答】解：点A（3，5）在反比例函数y=kx1上，k=xy=15，则反比例函数的解析式为：y=15x1，当x=3时，m=5，故答案为：517如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，AC=9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】利用两组角对应相等，两三角形相似确定出ABCADB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：ABD=C，BAC=DAB，ABCADB，=，即=，解得AC=9故答案为：918二次函数y=x22x3与x轴交于A、B两点，则AB=4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令y=0求出抛物线与x轴的交点即可解决问题【解答】解：令y=0，则x22x3=0，解得x=3或1，不妨设点A（3，0），B（1，0），AB=4故答案为419ABC中，AB=4，BC=，BAC=30，则ABC的面积为或3【考点】解直角三角形【分析】分两种情况：过点B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可【解答】解：如图1，过点B作BDAC，BAC=30，AB=4，BD=AB=2，AD=2，BC=，CD=，SABC=ACBD=（2+ ）2=3；如图2，过点B作BDAC，交AC延长线于点D，BAC=30，AB=4，BD=AB=2，AD=2，BC=，CD=，SABC=ACBD=（2）2=；故答案是：或320在RtABC中，C=90，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtABC，其中点B正好落在AB上，AB与AC相交于点D，那么=【考点】旋转的性质【分析】作CHAB于H，先在RtABC中，根据余弦的定义得到cosB=，设BC=3x，则AB=5x，再根据勾股定理计算出AC=4x，在RtHBC中，根据余弦的定义可计算出BH=x，接着根据旋转的性质得CA=CA=4x，CB=CB，A=A，所以根据等腰三角形的性质有BH=BH=x，则AB=x，然后证明ADBADC，再利用相似比可计算出BD与DC的比值【解答】解：作CHAB于H，如图，在RtABC中，C=90，cosB=，设BC=3x，则AB=5x，AC=4x，在RtHBC中，cosB=，而BC=3x，BH=x，RtABC绕顶点C旋转后得到RtABC，其中点B正好落在AB上，CA=CA=4x，CB=CB，A=A，CHBB，BH=BH=x，AB=ABBHBH=x，ADB=ADC，A=A，ADBADC，=，即=，=故答案为三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=y+2cos45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】根据运算顺序，先通分，再约分，根据特殊角的三角函数值求得x与y的关系，计算即可【解答】解：原式=，x=y+2cos45，x=y+2=y+，xy=，原式=22正方形网格中的每个小正方形边长都是1，建立如图所示的坐标系，A（0，2）、B（3，1）（1）在图中画出线段AB以原点为位似中心的对称的线段AB（A是A的对称点，在第四象限内按2倍放大）（2）连接AB、BA，四边形ABAB的面积是27【考点】作图-位似变换【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用四边形面积求法结合三角形面积公式得出答案【解答】解：（1）如图所示：线段AB即为所求；（2）四边形ABAB的面积是：SABA+SABA=36+66=27故答案为：2723已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，2）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数y=（k0），求得k的值，再将点B坐标代入反比例函数y=（k0），即可得出n的值，再把AB两点的坐标代入一次函数y=ax+b （a0）求得a，b的值即可；（2）因为一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴交于C点，所以求得C（2，0），再因为SBCE=SBCO，所以CE=OC=2，即可得出OE=4，则E（4，0）【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=中得k=8，所以反比例函数解析式为y= 点B的坐标为（n，2）代入y=中，得n=4，B（4，2）把A（2，4），B（4，2）两点代入y=ax+b中，得a=1 b=2，所以一次函数解析式为y=x+2 （2）一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴交于C点，当y=0时，x=2，C（2，0），即OC=2 SBCE=SBCO，CE=OC=2，OE=4，即E（4，0）24根据规定在某公路上行驶的车辆限速60千米/时已知测速站点M距此公路l（直线）的距离MN为30米现有一辆汽车由A匀速行驶到B点所用时间为3秒，AMN=60，BMN=45（1）计算AB的长度（结果保留根号）（2）通过计算判断此车是否超速（注意：单位换算）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系分别得出AN，BN的长，进而得出答案；（2）直接利用AB的距离除以时间，得出速度，进而得出答案【解答】解：（1）AMN=60，ANM=90，tan60=，则AN=30（m），BMN=45，BN=MN=30（m），AB=30（+1）m，答：AB的长为30（+1）m；（2）由题意可得：30（+1）3（+1）=10（米/秒）=36（千米/时）60千米/时，答：此车没有超速25如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF（1）直接写出图形中的相似三角形；（2）若点D分AB为3：2两部分，求四边形DECF的面积【考点】相似三角形的判定【分析】（1）由平行线分三角形得到的新三角形与原三角形相似即可得到结论；（2）先判断出四边形CEDF是矩形，再求出DE，DF，即可【解答】解：（1）DEAC，AED=90C=90，DEBC，ADEABC，同理：DBFABCADEDBFABC，（2），BC=4，ADEABC，DE=，同理：DF=，DEBC，DFAC，四边形CEDF是平行四边形，C=90，平行四边形CEDF是矩形，S矩形CEDF=DEDF=26如图，ABC为等边三角形，点P是边AC的延长线上一点，连接BP，作BPQ等于60，直线PQ与直线BC交于点N（1）若点C平分AP时，求证：PB=PN；（2）若点C 不平分时，求证：APPC=ABCN；（3）若BC=2，CN=，求N的正切值【考点】相似形综合题【分析】（1）首先利用等边三角形的性质和已知条件证出CPB=N，再证出BC=PC，由等腰三角形的性质得出PBC=CPB，因此PBC=N，即可得出结论；（2）证明PABNCP，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）过点P作PDCN于点D，利用（1）中的结论可求出PC的长，再根据勾股定理可求出PD，进而得到DN，利用正切的定义即可求出N的正切值【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，ACB=A=ABC=60，BC=AC，PCN=A=60，ACB=CBP+CPB=60，BPQ=PBN+N=60CPB=N，点C平分AP，AC=PC，BC=PC，PBC=CPB，PBC=N，PB=PN；（2）证明：由（1）得：PCN=A=60，CPB=N，PABNCP，APPC=ABCN；（3）解：过点P作PDCN于点D，如图所示：ABC为等边三角形，AB=AC=BC=2，由（1