高二数学下学期期中试题 文_16

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。江西省鄱阳县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知的值是（ ）A. B. C. 2 D. 22下面说法正确的是（ ）A若不存在，则曲线在点处没有切线B若曲线在点处有切线，则必存在C若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D若曲线在点处没有切线，则有可能存在3过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（ ）A B C D4下列求导运算正确的是( )A BC D5如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则 （ ）A. B C D6函数在上最大值和最小值分别是 （ ）A5,-15 B5,-4 C-4,-15 D5,-167过双曲线左焦点的弦长为，则（为右焦点）的周长是（ ）A B C D8设双曲线（，）的上、下焦点分别为，若在双曲线的下支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D9已知直线与椭圆相交于两点，若椭圆的离心率为，焦距为，则线段的长是（ ）A B C D10椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则的面积为（ ）A B C D11已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ）A B C D12已知是函数()的导函数，当时，记，则（ ）A B C D二、填空题13方程表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范围是 14已知曲线在处的切线方程为，则实数的值为 .15设函数f (x)在(0,)内可导，且f (ex)xex，则_16已知函数，对于任意的，恒成立，则的取值范围是 三、解答题17求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离之和为；（2）焦点在坐标轴上，且经过和两点18用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？19已知曲线经过点，求：（1）曲线在点处的切线的方程；（2）过点的曲线的切线方程20（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点点为椭圆上一点，求PAB的面积的最大值21已知函数（，为正实数）.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数的最小值为，求的取值范围.22设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长度为8， 的中点到轴的距离为3.（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线在轴上的截距为6，且抛物线交于两点，连结并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程.参考答案1B 2C 3C 4B 5B 6A 7D8D 9B 10A 11C 12C 13（1,2）14 15 16 17（1） （2）18当高为10，最大容积为1960019（1） （2）【解析】（1）将代入中得，.，曲线在点处切线的斜率为，曲线在点处的切线方程为即.（2）点不在曲线上，设过点的曲线的切线与曲线相切于点，则切线斜率，由于，切点为，切线斜率，切线方程为，即.考点：导数的几何意义.20（1），（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数，得，离心率，于是，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为PAB的底，由点线距离公式求出PAB的高，然后用基本不等式求最值试题解析：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设的方程为，点由消去得令，解得，由韦达定理得则由弦长公式得又点P到直线的距离，当且仅当，即时取得最大值PAB面积的最大值为2考点：待定系数法求椭圆的标准方程；韦达定理、弦长公式及利用基本不等式求最值21解：（）当时，则. 2分 所以.又，因此所求的切线方程为. 4分（）. 5分 （1）当，即时，因为，所以，所以函数在上单调递增. 6分 （2）当，即时，令，则（）， 所以. 因此，当时，当时，.所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为. 10分（）当时，函数在上单调递增，则的最小值为，满足题意. 11分 当时，由（）知函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为，则的最小值为，而，不合题意.所以的取值范围是. 13分22（1）; （2）.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，直接运用抛物线的定义分析求解；（2）依据题设建立直线方程，再与抛物线方程联立，借助坐标之间的关系，建立方程求解：（1）设所求抛物线方程为，则，又，所以.即该抛物线的标准方程为.（2）由题意，直线的斜率存在，不妨设直线， ，由消得，即（*）抛物线在点处的切线方程为，令，得，所以，而三点共线，所以及，得.即，整理得，将（*）式代入上式得，即，