中考数学专题复习 选择题的解答策略试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”选择题的解答策略 中考数学的选择题为单项选择题，它属于客观性试题，概念性强，覆盖面广；选择题的解答情况，直接影响了考生的心里情绪和分数的高低，是数学得分的关键. 解答中考数学选择题的基本思路是根据解题指令的要求，充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确的答案.解答中考数学选择题的常用方法有以下几种： 一、直接法 直接从题目的条件出发，根据所学过的定义、定理、公式、法则等准确地运算，严密地推理，得出正确的结果，然后与四个选项进行比较，作出判断.例1（2015安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数到达1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( ) A.1.62104 B.1.62106 C.1.62108 D.1.62109图1 分析：1.62亿=162 000 000，根据科学记数法的定义，把162 000 000写成a10n的形式，其中，1a10,n为整数，n的值=原数的整数位数-1. 解：1.62亿=162 000 000，用科学记数法可表示为1.62108，故选C. 例2（2015玉林）如图1所示，在ABCD中，BM是ABC的平分线交CD于点M，且MC=2,ABCD的周长是14，则DM等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 分析：根据平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD,AD=BC，结合角平分线的定义，可求出BC=MC=2,再根据ABCD的周长是14，求出CD=5,得到DM的长. 解：BM是ABC的平分线，ABM=CBM.ABCD,ABM=BMC,BMC=CBM,BC=MC=2.ABCD的周长是14，BC+CD=7,CD=5,DM=CD-MC=5-2=3.故选C. 跟踪训练： 1.（2015兰州）一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( ) A.（x+4)2=17 B.(x+4)2=15 第2题图 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15 2.（2015深圳）如图所示，AB是O的直径，已知DCB=20,则DBA的度数为( ) A.50 B.20 C.60 D.70 3.(2015株洲）从2,3,4,5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a,b)在函数图象上的概率是( ) A. B. C. D. 二、排除法利用题目中的已知条件，通过推理、判断，将四个选项中的三个干扰选项一一排除，剩下的一个选项便是所需要的答案，排除法也称为筛选法.例3(2015乐山）下列说法中，不一定成立的是( )A.若ab,则a+cb+c B.若a+cb+c ，则abC.若ab,则ac2bc2 D.若ac2bc2 ，则ab分析：本题利用排除法解决，可利用不等式的基本性质对A，B，C，D逐一判断，A，B中，利用不等式的基本性质1可知成立，排除A，B选项；C中，当c=0时，若ab，则ac2=bc2,此选项不成立；D中，利用不等式的基本性质2，可知成立，排除D.解：在不等式ab的两边同时加上c，不等式成立，即a+cb+c,故A成立；在不等式a+cb+c 的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，故B成立；当c=0时，若ab，则ac2bc2,不成立，故C不一定成立；在不等式ac2bc2 的两边同时除以不为0的数c2，不等式成立，即ab，故D成立.所以选C.例4（2015达州）下列命题中，正确的是( )A.矩形的对角线互相垂直 B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.分式方程可化为一元一次方程x-2+(2x-1)=-1.5D.多项式t2-16+3t因式分解为（t+4)(t-4)+3t分析：利用排除法，根据矩形的性质，全等三角形的判定和分式方程的解法以及因式分解对各选项逐一分析判断即可得解. 解：矩形的对角线互相平分且相等，但不一定互相垂直，因此,A是假命题；两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，因此,B是假命题；C是真命题；多项式t2-16+3t因式分解为（t+4)(t-4)+3t错误，是假命题.故选C.跟踪训练：ADCB4.（2015张家界）函数y=ax(a0)与y=在同一坐标系内的大致图象是( ) 5.（2015广元）下列说法中，正确的是( )A.为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B.若甲队成绩的方差为2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C.明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D.一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6 6.(2015遵义）下列运算正确的是( ) A.4a-a=3 B.2(2a-b)=4a-b C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=a2-4 三、特殊值法在符合题目已知条件的允许取值范围内，用某些特殊值代替题目中的抽象字母，然后作出判断，选出正确的答案.这种解法的依据是：凡供选答案中正确的，在其特殊情况下也一定正确.例5已知a，b，c，d都是正实数，且，给出下列四个不等式：；.其中正确的是（ ）A. B. C. D.解析：由已知a，b，c，d都是正实数，且，取a = 1，b = 3，c = 1，d = 2，则，正确，错误；，正确，错误.故选A. 例6（2015贵阳）已知二次函数y=-x2+2x+3,当x2时，y的取值范围是( ) A.y3 B.y3 C.y3 D.y3 分析：本题用直接法解比较困难，注意到已知条件x2，可取x的两个特殊值，如取x=2,代入y=-x2+2x+3可得，y=3；取x=4,代入y=-x2+2x+3可得，y=-5,进而可得y3,由此不难得到正确答案. 解：根据条件x2，取x的两个特殊值，取x=2代入y=-x2+2x+3，得y=3；取x=4代入y=-x2+2x+3，得y=-5,y的取值范围是y3,故选B.跟踪训练：7. (2015天津）已知反比例函数，当1x3时，y的取值范围是( )A.0y1 B.1y2 C.2y6 D.y6 8.(2015佛山）若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=( )图2 A.1 B.-2 C.-1 D.2 四、观察法有些中考试题我们可以借助于图象（或图形）直接进行观察，或对代数式进行分析、观察，从而作出判断.例7（2015济南）如图2所示，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是( ) A.x-2 B.x0 C.x1 D.x1分析：本题若将点P的坐标代入两个一次函数的解析式，求图3出k，b的值，然后解不等式求出解集，虽然可行，但显然较麻烦，通过观察图象可知，交点P的右侧是y1的图象在y2图象的上方，此时x的取值范围是x1,由此不难得到关于x的不等式x+bkx+4的解集.解：观察图象可知，当x1时，y1y2,关于x的不等式x+bkx+4的解集是x1，故选C. 例8（2015六盘水）如图3所示，已知ABC=DCB,下列所给条件不能证明ABCDCB的是( ) A.A=D B.AB=DC C.ACB=DBC D.AC=BD 分析：观察图形，结合全等三角形的判定可直接得出结论. 解：观察图形，结合已知条件，给出了角和边相等两个条件，根据全等三角形的判定，选项A符合AAS，选项B符合SAS，选项C符合ASA,都可以证明ABCDCB，只有选项D，符合SSA，不能证明ABCDCB，故选D. 跟踪训练：9.(2015丽水）在数-3，-2,0,3中，大小在-1和2之间的数是( )A.-3 B.-2 C.0 D.310.(2015眉山）下列四个图形中，是正方体的表面展开图的是( )ADCB 11.(2015山西）我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x-2)=0，从而得到两个一元一次方程，3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2,这种解法体现的数学思想是( ) A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 五、数形结合法数形巧妙结合，通过分析、判断，选出正确的答案.图4CBA例9（2015自贡）若点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都是反比例函数的图象上的三点，并且y10y2y3,则下列各式中正确的是( ) A.x1x2x3 B.x1x3x2 C.x2x1x3 D.x2x3x1分析：根据反比例函数画出它的草图，再根据y10y2y3,可知点A(x1,y1)在第四象限，点B(x2,y2),C(x3,y3)在第二象限，大致标出点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在双曲线上的位置，由图不难判断出结果. 解：根据已知条件作出如图4所示的图象，由图象可知，x2x3x1,故选D. 例10（2015泸州）若二次函数y=ax2+bx+c（a0)的图象经过点（2,0），且其对称轴为x=-1,则使函数值y0成立的x的取值范围是( )x(-4,0)x=-1O(2,0)y图5 A.x-4或x2 B.-4x2 C.x-4或x2 D.-4x2分析：根据已知条件可作出如图5所示的草图，根据图象不难得出使函数值y0成立的x的取值范围.解：二次函数y=ax2+bx+c（a0)的图象经过点（2,0），对称轴为x=-1,二次函数y=ax2+bx+c（a0)的图象经过另一个点（-4,0）.a0,根据这些条件可作出如图5所示的图象，由图可知，当-4x2时，y0,即使函数值y0成立的x的取值范围是-4x2，故选D. 跟踪训练： 12.（2015抚顺）直线y=x+b（b0)与直线y=kx(k0)的交点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.(2015河池）反比例函数（m0）的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A，B两点，其中A(1,2),当y2y1时，x的取值范围是( ) A.x1 B.1x2 C.x2 D.x1或x2 14.(2015兰州）二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0)，且x1x2,点P(m，n)是图象上的一点，那么下列判断正确的是( ) A.当n0时，m0 B.当n0时，mx2 C.当n0时，x1mx2 D.当n0时，mx1 六、估算法根据题中所提供的信息，以正确的算理为基础，借助于合理的观察、比较、判断和推理等，只需进行一些简单的估算，无需直接计算，即可准确迅速地作出选择，这种方法称之为估算法.图6例11(2015资阳）如图6所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数-2，1，2，3，则表示数的点P应落在线段( )A.OA上 B.OB上 C.BC上 D.CD上分析：根据估计无理数的方法得出01，进而可得到答案. 解：23，01，表示数的点P落在线段OB上，故选B.跟踪训练：第15题图 15.（2015河北）在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示的点落在( )A.段 B.段 C.段 D.段 16.（2015嘉兴）与无理数最接近的整数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7七、转化法通过已知，运用转化策略，换一个角度寻找思路，常常能打破解题僵局，峰回路转.图7例12（2015梧州）如图7所示，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A，B所在直线于M，N，分别以线段MD，ND为直径作半圆，则阴影部分的面积为( ) A.9 B.18 C.36 D.72 解析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小半圆的面积+DMN的面积-大半圆的面积，MN是半圆的直径，MDN=90,在RtMDN中，由勾股定理可知，MN2=ND2+DN2,两个小半圆的面积=大半圆的面积，阴影部分的面积=DMN的面积.AD=6,AE=3,MN=2DE=2，S阴影=SMND=MNAD=66=18.故选B. 跟踪训练：17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（ ）A.（-1，0）B.（1，0）C.（，0）D.（3，0）第18题图第17题图18. 如图所示，三个圆的半径都是0.5，它们两两不相交，则图中三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2参考答案1.C解析：x2-8x-1=0,x2-8x=1,x2-8x+16=17,(x-4)2=17,故选C.2.D解析：AB为直径，ACB=90.DCB=20，ACD=90-20=70，DBA=ACD=70，故选D.3.D解析：画树状图如下：所以共有12种等可能的结果，点(a,b)在函数图象上的点有（3,4）和（4,3）两个，所以点（a,b)在函数图象上的概率是，故选D.4.D解析：利用排除法，列表如下：ABCDy=axa0a0a0a0y=a0a0a0a0结果矛盾！矛盾！矛盾！符合故选D.5.B解析：对于A选项，调查的范围广，宜用抽样调查，错误；对于B选项，由s甲2=2，s乙2=3，得s甲2s乙2，甲队成绩比乙队成绩稳定，正确；对于C选项，明天下雨的概率是99%，说明明天下雨的可能性很大，错误；对于D选项，数据4，6，7，6，7，8，9的中位数是7，众数是6和7，错误.故选B.6.D解析： 4a-a=3a, A错； 2（2a-b)=4a-2b, B