高中数学 第1章 三角函数 1_3_4 三角函数的应用成长训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第1章 三角函数 1.3.4 三角函数的应用成长训练 苏教版必修4夯基达标1.若函数y=cos2x，函数y=sin(x+)在0，上的单调性相同，则的一个值为（ ）A. B. C. D.解析：可以判断y=cos2x在0，上是单调递减的，故有2k+x+2k+.取k=0,可得的一个取值范围-x-,则令0,在-,-上有故D符合条件.答案：D2.若函数f(x)=3sin(x+)对任意x都有f(+x)=f(-x)则f()等于（ ）A.3或0 B.-3或0 C.0 D.-3或3解析：由f(+x)=f(-x)知x=是f(x)的一个对称轴.故有f()=3.答案：D3.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在-3，-2上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则f(sin)与f(cos)的大小关系是（ ）A.f(sin)f(cos) B.f(sin)f(cos)C.f(sin)=f(cos) D.f(sin)与f(cos)大小关系不确定解析：由f(x)为偶函数且在（-3，-2上为减函数,知f(x)在2，3上为增函数.又有f(x+1)=-f(x)知f(x)在1，2上为减函数，从而推得f(x)在0,1上为增函数，由,是锐角三角形的两个内角，故有+.即0-.所以有sinsin(-)=cos.故有f(sin)f(cos).答案：A4.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（ ）A.y=cos2x B.y=2|sinx| C.y=()cosx D.y=-cotx答案:B5.关于函数f(x)=sin2x-()|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（ ）f(x)是奇函数 当x2 006时，f(x)恒成立f(x)的最大值是 f(x)的最小值是-A.1 B.2 C.3 D.4 解析：f(x)=sin2(-x)-()|-x|+=sin2x-()|x|+=f(x).故f(x)为偶函数.由sinx是周期函数知-f(x),由此知正确.答案：A6.函数f(x)=sin(x+)sin(-x)的最小正周期是_.答案:7.对于函数f(x)=给出下列四个命题：该函数的值域是-1，1 当且仅当x=2k+ (kZ)时该函数取得最大值1 该函数是以为最小正周期的周期函数 当且仅当2k+x2k+ (kZ)时f(x)0上述命题属真命题的是_.解析：由函数f(x)作图，由图知正确.答案：8.关于函数f(x)=4sin(2x+)xR，有下列命题由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍 y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-) y=f(x)的图象关于（-，0）对称 y=f(x)的图象关于直线x=-对称其中正确的命题序号是_.答案: 9.在RtABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上.（1）设AB=a，ABC=，求ABC的面积P与正方形的面积Q.（2）当变化时，的最小值.解析：（1）AC=atan,P=ABAC=a2tan.设正方形边长为x，AG=xcos,BC=,BC边上的高h=asin.,x=.=x2=.(2).由002.当且仅当sin=1时，即=.即最小值为.等号成立，.走近高考10.（经典回放）函数f(x)=sin(x+)(0)以4为最小正周期，且在x=2时取得最小值，则可能取得的一个值是（ ）A. B.- C. D.-解析：=4=,代入得f(x)=sin(x+4).当x=2时，有sin(+4)=-1.逐一验证,知C满足条件.答案：C11.（经典回放）已知函数f(x)=sinxcox-cos2x+,xR，则f(x)的递减区间为_.答案:k+,k+kZ.12.（经典回放）已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间0，上单调函数，求和的值.解：由f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)即sin(-x+)=sin(x+).-cossinx=cossinx对任意x都成立.且0.得cos=0.依题设0,解得=.由f(x)的图象关于点M对称得f(-x)=-f(+x).取x=0,得f()=-f(),f()=0.f()=sin(+)=cos3,cos3=0.又0,得=+k,kZ.= (2k+1),kZ.当k=0,时，=,f(x)=sin(x+).在0，上是减函数.当k=1时，=2,f(x)=sin(2x+)在0，上是减函数.当k2时，,y=f(x)在0，上不是单调函数.综上得=或=2,=.配合各任课老师，激发学生的学