高中数学第2章概率3条件概率与独立事件课后演练提升北师大版选修2_3

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第2章 概率 3 条件概率与独立事件课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1坛中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与2是()A相互独立事件B不相互独立事件C互斥事件 D对立事件解析：A1与A2相互独立，A1与2也是相互独立事件答案：A2一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是()A BC D解析：由条件概率知P.答案：C3设某动物由出生算起活动20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是()A0.8 B0.5C0.4 D0.6解析：设动物活到20岁的事件为A，活到25岁的事件为B，则P(A)0.8，P(B)0.4，由于ABB，所以P(AB)P(B)，所以活到20岁的动物活到25岁的概率是P(B|A)0.5.答案：B4甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，那么等于()A甲、乙都击中靶心的概率B甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C甲、乙至少有一人击中靶心的概率D甲、乙不全击中靶心的概率解析：甲、乙两人同时击中靶心的概率为.所以当概率为时，表示甲、乙不全击中靶心的概率故选D答案：D二、填空题5设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_.解析：由题意知：P(AB)，P(B|A)，P(A).答案：6已知A、B是相互独立事件，且P(A)，P(B)，则P(A )_；P( )_.解析：A、B是相互独立事件，A与，与也是相互独立事件又P(A)，P(B)，故P()，P()1，P(A )P(A)P()；P( )P()P().答案：三、解答题7在5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率解析：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n()A20.根据分步乘法计数原理，n(A)AA12.于是P(A).(2)因为n(AB)A6，所以P(AB).(3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率P(B|A).方法二：因为n(AB)6，n(A)12，所以P(B|A).8甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局中比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率解析：记“第i局甲获胜”为事件Ai(i3,4,5)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j3,4,5)(1)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则AA3A4B3B4，由于各局比赛结果相互独立，故P(A)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.(2)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而BA3A4B3A4A5A3B4A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)P(A3A4B3A4A5A3B4A5)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648.9一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩解析：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，它有4个基本事件，由等可能性知概率各为.这时A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，于是P(A)，P(B)，P(AB).由此可知P(AB)P(A)P(B)，所以事件A、B不相互独立(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)，由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件于是P(A)，P(B)，P(AB)，显然有P(AB)P(A)P(B)成立从而事件A与B是相互独立的配合各