高中数学 第1章 三角函数 1_2_3 三角函数的诱导公式优化训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.2.3 三角函数的诱导公式5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.sin600的值是( )A. B.- C. D.- 思路解析：本题主要考查诱导公式及特殊角的三角函数值.sin600=sin(600-720)=sin(-120)=-.答案：D2.(湖北)tan2 010的值为_.思路解析：tan2 010= tan(11180+30)=tan30=.答案：10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.tan300+cot405的值为( )A.1+ B.1- C.-1- D.-1+思路解析：tan300+cot405=tan(360-60)+cot(360+45)=-tan60+cot45=1-.答案：B2.求下列三角函数值：（1）sin；（2）cos；（3）tan（-）；（4）sin（-765）.思路解析：利用公式（1）、公式（2）将所求角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而可求值.解：（1）sin=sin（2+）=sin=.（2）cos=cos（4+）=cos=.（3）tan（-）=cos（-4+）=cos=.（4）sin（-765）=sin360（-2）-45=sin（-45）=-sin45=-.3.求下列三角函数值：（1）sincostan；（2）sin（2n+1）-；（3）cos（-2 640）+sin1 665；（4）sin420cos750+sin（-330）cos（-660）.思路解析：先利用诱导公式把每个三角函数化简求值，再求每个式子的值.解：（1）sincostan=sin（+）cos（4+）tan（+）=（-sin）costan=（-）1=-.（2）sin（2n+1）-=sin（-）=sin=.（3）cos（-2 640）+sin1 665=cos（-15）180+60+sin(9180+45)=-cos60-sin45=-=-.（4）sin420cos750+sin（-330）cos（-660）=sin60cos30+sin30cos60=+=1.4.如果+=180，那么下列等式中成立的是( )A.cos=cos B.cos=-cosC.sin=-sin D.以上都不对思路解析：利用诱导公式-即可推导cos=cos(180-)=-cos答案：B5.化简的结果是( )A.sin3-cos3 B.cos3-sin3C.(sin3-cos3) D.以上都不对思路解析：用诱导公式化简后，配成完全平方形式=|cos3-sin3|30cos3.原式=sin3-cos3答案：A6.设f（）=，求f（）的值.解：f（）=cos-1,f（）=cos-1=-1=-.志鸿教育乐园生气 老师问：“文中说蜜蜂给花园增加了生气，是什么意思啊？” 一个学生回答：“蜜蜂偷了花蜜，花儿就生气了啊！” 大家听了笑个不停。 那学生又说：“笑什么，要是鲜花不生气，哪来鲜花怒放呢？”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.(2005 湖南)tan600的值是( )A.- B. C.- D.思路解析:本题考查三角函数化简，求值等知识.tan600=tan240=tan60=.答案：D2.(2004 辽宁)已知函数f(x)=sin(x-)-1，则下列命题正确的是( )A.f(x)是周期为1的奇函数 B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数思路解析：f(x)=sin(x-)-1=-cosx-1,所以T=2,且f(x)=f(-x).答案：B3.已知sin(+)0，则下列不等关系中必定成立的是( )A.tancotC.sincos思路解析：本题侧重考查终边相同的角的表示方法及象限角的表示方法.sin(+)0,即-sin0;cos(-)0,即-cos0,有cos0,因此为第二象限角，即2k+2k+,kZ.故k+|cos|,tan1cot.答案：B4.求值：sin（-660）cos420-tan330cot（-690）.思路解析：由三角函数诱导公式把角化为锐角，再求特殊角的三角函数值答案：+15.已知是第二象限的角，且cos（-）=，求的值.思路解析：由三角函数诱导公式化简，据所在象限确定函数取值的正负答案：6.证明.证明：左边=-右边=，左边=右边，原等式成立.7.已知cos=，cos（+）=1，求证：cos（2+）=.证明：cos（+）=1，+=2k.cos（2+）=cos（+）=cos（+2k）=cos=.8.化简:+sin(-).思路解析：由三角函数诱导公式，结合同角基本关系化简即可解：+sin(-)=+sin(-)=-sin=-sin=-sin=1-sin.9.已知cos(75+)=，其中为第三象限角，求cos(105-)+sin(-105)值思路解析：从被求式和已知式的角度状况，关键是寻求到75+和105-之间的关系，我们发现（75+）+（105-）180，所以有关系式105-180-（75+），就可以用诱导公式解：cos(105-)=cos180-(75+)=-cos(75+)=-,sin(-105)=-sin(105-)=-sin180-(75+)=-sin(75+)cos(75+)=0，又为第三象限角，可知角75+为第四象限角，则有sin(75+)=-=-则cos(105-)+sin(-105