高中数学 第1章 三角函数 1_3_3 函数y=asin（ωx+φ）的图象课后导练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第1章 三角函数 1.3.3 函数y=Asin（x+）的图象课后导练 苏教版必修4基础达标1.函数y=3sin3x的图象可看成是y=3sinx的图象按下列哪种变换得到（ ）A.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 B.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍C.横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 D.纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍解析：的变化是纵坐标不变，横坐标变为原来的1()倍.答案：B2.已知y=Asin(x+)在任何一个周期内，当x=时，有最大值2；当x=0时，有最小值-2，那么函数的表达式可能是（ ）A.y=2sinx B.y=2sin(3x+)C.y=2sin(3x-) D.y=sin(3x-)解析：代入验证，f()=2sin(3-2)=2,f(0)=-2.答案：C3.要得到y=sin2x的图象，只要将函数y=sin(2x-)的图象（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位解析：y=sin2x=sin2(x+)-,只需将y=sin(2x-)左移个单位.答案：C4.若f(x)=sin(2x+2)(0)以2为最小正周期，且能在x=2时取得最大值，则的一个值是（ ）A.- B.- C. D.解析：T=2,f(x)=sin(x+2).当x=2时，2+22k+,=k-.取k=0得=.答案：A5.若函数f(x)=sin(x+)的图象（部分）如图所示，则和的取值是（ ）A.=1,= B.=1,=- C.=,= D.=,=命题意图：本小题考查三角函数图象及运算能力.思路分析：将图象上点的坐标代入函数解析式，确定 、.解：,T=4,A=1.又T=,=.y=sin(x+).0=sin(+).+=k.由图知，k=0,=.答案：C6.(1)要得到函数y=sinx的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点的_坐标_到原来的_倍. _坐标不变.（2）要得到函数y=cosx的图象，需把函数y=3cosx图象上所有点的_坐标_到原来的_倍，_坐标不变.答案：（1）纵 伸长 2 横 （2）纵 缩短 横7.把函数y=sin(x+)的图象上所有的点向_平行移动_个长度单位，可得到函数y=sin(x+)的图象.答案：右 8.将函数y=的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，那么新图象对应的函数的值域是_，周期是_.答案：， 9.已知函数y=Asin(x+),xR (其中A0,0)的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数最大值点）为M（2，），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式.解：由题意知A=.设周期为T，则=6-2=4，T=16.即=16,=.据M，N的顺序可知，2+=,=.y=sin(x+),xR.10.要得到函数y=3cos(2x-)的图象C，需要将函数y=3sin2x的图象C0经过怎样的最小路程的平移而得到？解析：此类问题首先要规范化为y=Asin(x+)(其中A0,0),然后再求满足题意的替换.最小路程可由不大于(T为该函数周期)来确定.有以下两种变换（1）y=3cos(2x-)=3sin2(x-),将C0向右平移可得C.（2）y=3cos(2x-)=3sin(2x-)3sin(2x+)=3sin2(x+),将C0向左平移可得C.比较（1）（2）知，路程最小的平移是将C0向左平移得到C.综合运用11.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将y=sin的图象（ ）A.先把横坐标扩大到原来的4倍（y不变）再向右平移个单位B.先把横坐标缩小到原来的14倍（y不变）再向左平移个单位C.先把横坐标扩大到原来的4倍(y不变)再向左平移个单位D.先把横坐标缩小到原来的14倍(y不变）再向右平移个单位解析：y=sin(2x-)=sin2(x-),y=siny=sin2xy=sin(2x-).答案：D12.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（ ）A.y=2sin2x B.y=-2sin2xC.y=2cos(2x+) D.y=2cos(x2+)解析：图象依如下过程变化：y=cosxy=cos2xy=2cos2xy=2cos2(x+)=-2sin2x.故选B.答案：B13.已知函数y=2cosx(0x1 000)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_.解析：如下图y=2cosx的图象在0，2上与直线y=2围成封闭图形的面积是22=4.1 0002=500,在0x1 000上所围成封闭图形的面积为S=4500=2 000.答案：2 00014.关于函数f(x)=4sin(2x+),xR,有下列命题： 由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必为的整数倍y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-) y=f(x)的图象关于点（-，0）对称 y=f(x)的图象关于直线x=-6对称其中正确命题的序号是_.解析：用“五点作图法”作出y=4sin(2x+).用如图表示的图象，将四个命题逐个分析.对于，x1=-6,x2=时，f(x1)=f(x2)=0,但x2-x1=.事实上，由图可知，若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2=，kZ，故错误.对于，f(x)=4sin(2x+)=4cos2-(2x+)=4cos(-2x)=4cos(2x-)正确.对于，由图象过（-，0）易知正确，错误.答案：15.当为何值时，f(x)=Asin（x+）为偶函数？解：y=Acosx(A0,0)的定义域为R，关于原点对称.f（-x）=Acos(-x)=Acosx,故y=Acosx为偶函数.y=Asin(x+)中.当=+k(kZ)时，f(x)=Asin(x+)=Asin(x+k)=Acosx为偶函数.当=+k时，f(x)=Asin(x+)为偶函数.拓展探究16.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0,2）和(x0+3,-2).(1)求f(x)的解析式；（2）将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y=g(x)的图象.写出函数y=g(x)的解析式并用列表作图的方法画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.解：（1）由已知，易知A=2.=（x0+3）-x0=3.解得T=6,=.把（0，1）代入解析式为y=2sin(+),得2sin=1.又|,解得=.y=2sin(+)为所求.（2）压缩后的函数解析式为y=2sin(x+).再平移，得g（x）=2sin(x-+)=2