高中数学 第1章 导数及其应用 1_1_2 瞬时变化率——导数（二）学案 苏教版选修2-2

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散1.1.2瞬时变化率导数(二)学习目标1.理解导数的概念.2.会求曲线过某点的的切线方程.3.能利用导数的几何意义解决一些实际问题知识点导函数思考1已知f(x)x2，求f(1)与f(x)思考2试说明思考1中的f(1)与f(x)的区别与联系从求函数f(x)在xx0处导数的过程可以看到，当xx0时，f(x0)是一个确定的数这样，当x变化时，f(x)便是x的一个函数，它们称它为f(x)的导函数(简称导数)yf(x)的导函数有时也记作y.类型一导函数例1求函数f(x)的导函数反思与感悟充分把握导函数的定义，恰当地运用分子有理化对y进行变形是解答本题的关键跟踪训练1已知f(x)x，若f(x0)，试求x0的值类型二求曲线过某点的切线方程例2试求过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程反思与感悟求曲线yf(x)过点P的切线方程的步骤：(1)设切点为坐标为M(x0，y0)；(2)利用M(x0，y0)求曲线在M处切线的斜率f(x0)；(3)由斜率公式，求出kMP；(4)利用f(x0)kMP，从而求得点M的坐标及kMP；(5)根据直线的点斜式方程写出所求切线的方程跟踪训练2求过点P(1,0)并与抛物线yx2x1相切的直线方程类型三导数几何意义的应用例3(1)已知函数f(x)在区间0,3上的图象如图所示，记k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为_(请用“”连接)(2)设点P是曲线yx3x上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为_反思与感悟导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导，利用题目所提供的诸如直线的位置关系、斜率最值范围等关系求解相关问题，此处常与函数、方程、不等式等知识相结合跟踪训练3(1)若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是_(2)曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是_1已知f(2)2，令g(x)，则g(2)_.2设函数yf(x)在点x0处可导，且f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围是_3. 已知函数yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是_4求曲线yx21过点P(2,1)的切线的倾斜角的正切值1f(x0)与f(x)的区别与联系：f(x0)是函数yf(x)在xx0处的导数，是一个具体的函数值f(x)是函数yf(x)的导函数，它随x的变化而变化求f(x0)可用定义求，也可以先求f(x)，再求f(x0)2利用导数求过曲线外一点的切线方程的步骤：(1)设切点坐标为(x0，f(x0)；(2)求出函数f(x)在x0处的导数f(x0)，即为切线的斜率；(3)由斜率公式，求出已知点与切点的连线的斜率k；(4)解方程kf(x0)，求得x0，进而得到切点坐标与所求切线的斜率；(5)根据直线的点斜式方程写出所求切线的方程3根据导数的几何意义知，f(x0)能反映曲线在xx0处的升降及升降快慢程度，f(x0)为正值，曲线在该点处上升，f(x0)为负值，曲线在该点处下降，|f(x0)|越大，曲线在该点升降速度越快提醒：完成作业1.1.2(二)答案精析问题导学知识点一思考12xx，当x0时，2x，f(x)2x，f(1)2.思考2f(1)是数值，f(x)是函数，而导函数f(x)在x1时的函数值就是f(1)题型探究例1解，当x0时，.跟踪训练1解yf(xx)f(x)(xx)(x)x，1.当x0时，1，f(x)1，则f(x0)1，x02.例2解由已知得2xx，当x0时，2x，即y2x.设所求切线的切点为A(x0，y0)，点A在曲线yx2上，y0x，又A是切点，过点A的切线的斜率y2x0，所求的切线过点P(3,5)和A(x0，y0)，其斜率为，则2x0，解得x01或x05，从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)当切点为(1,1)时，切线的斜率为k12x02，当切点为(5,25)时，切线的斜率为k22x010，则所求的切线方程分别为y12(x1)，y2510(x5)，即2xy10,10xy250.跟踪训练2解因为点P(1,0)不在抛物线yx2x1上，所以设切点的坐标为Q(x0，xx01)，由导数的几何意义可知此切线的斜率为2x01.又因为此切线过点P(1,0)和Q(x0，xx01)，所以2x01，解得x00或x02.即切点为(0,1)或(2,3)，所以所求切线方程分别为y1x，y33(x2)，即xy10,3xy30.例3(1)k1k3k2(2)解析(1)由导数的几何意义可得k1k2，k3表示割线AB的斜率，k1k3k2.(2)设P(x0，y0)，3x23xx(x)2，当x0时，3x2，切线的斜率k3x，tan 3x，.跟踪训练3(1)(2)解析(1)依题意，yf(x)在a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有满足(2)由得交点坐标为(1,1)，x0时，1，曲线y在(1,1)处的斜率为1，切线方程为y1(x1)，即yx2.同理可得：曲线yx2在(1,1)处切线方程为y2x1，两切线与x轴围成的面积为(2)1.达标检测122(0，)3f(xA)f(xB)4解设切点(x0，x1)，2xx，x0时，2x，切线的斜率为2