高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 4_1_2 复数的有关概念同步测控 北师大版选修1-21

高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 4.1.2 复数的有关概念同步测控 北师大版选修1-2我夯基 我达标1.适合x-3i=(8x-y)i的实数x、y的值为( )A.x=0且y=3 B.x=0且y=-3C.x=5且y=3 D.x=3且y=0解析:由复数相等的定义,知解得答案:A2.复数z=-2(sin100-icos100)在复平面内所对应的Z点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:z=-2sin100+2cos100i,-2sin1000,2cos1000,z对应的Z点位于第三象限内.答案:C3.若复数z=a+i(aR),且|z|=2,则a等于( )A.1 B.-1 C.1或-1 D.不确定解析:|z|=2,a2=1.a=1.答案:C4.若复数cos+isin和sin+icos相等,则的值为( )A. B.或C.2k+(kZ) D.k+(kZ)解析:cos+isin=sin+icos,tan=1.=k+(kZ).答案:D5.若对于不同的实数x、y,复数x+yi的模都为3,则点(x,y)的轨迹方程是( )A.x2+y2=3 B.x2+y2= C.x2+y2=9 D.x2+y2=1解析:由已知=3,x2+y2=9.答案:C6.复数z=3+ilog3对应的点位于复平面内的第_象限.解析:30且log30,z位于第三象限.答案:三7.若复数z满足|z|3,则复数z在复平面内对应的点Z的集合是_.解析:|z|=3,即|OZ|=3,点Z形成的集合是以原点为圆心、3为半径的圆,|z|3,即|OZ|3,点Z形成的集合是以原点为圆心、3为半径的圆内的点.答案:以原点为圆心,以3为半径的圆内的点我综合 我发展8.已知复数z=x-2+yi的模是2,则点(x,y)的轨迹方程是_.解析:由已知|z|=2,(x-2)2+y2=8.答案:(x-2)2+y2=89.设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(mR),若z对应的点在直线x-2y+1=0上,则m=_.解析:由已知log2(m2-3m-3)-2log2(m-3)+1=0,即log22(m2-3m-3)=log2(m-3)2,2m2-6m-6=m2-6m+9.m2=15.m=.代入原方程,m=-(舍去),m=适合.答案:10.已知实数x分别为什么值时,复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i表示的点(1)在实轴上;(2)在虚轴上?分析:本题需弄清实轴、虚轴及实轴上数的特点、虚轴上数的特点,抓住特点完成.解:(1)当x2-2x-15=0,即x=-3或x=5时,复数z对应的点在实轴上.(2)当x2+x-6=0,即x=2或x=-3时,复数z对应的点在虚轴上.11.已知复数x2-5x+6+(x2-2x-3)i在复平面内对应的点在第三象限,求实数x的范围.分析:复数与复平面内的点一一对应,复数z=a+bi对应点(a,b)在第三象限内,即解:由得2x3.12.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i表示的点在虚轴上,求实数m的值.分析:复数对应的点在虚轴上,实部为0,即m2-3m-4=0,解出m的值.解:由已知得m2-3m-4=0,m=4或m=-1.13.关于x的方程x2-(2i-1)x+3m-i=0(mR)有实根,求m的取值.分析:方程有实根,可将实根设出,利用复数相等的定义求出.解:设方程的实根为x0,则x02-2x0i+x0+3m-i=0.m=.我创新 我超越14.已知复数z满足z+|z|=2+8i,求复数z.分析:方法一:常规解法:设z=a+bi(a、bR),代入等式后,可利用复数相等的充要条件求出a、b.方法二:巧妙利用|z|R,移项后得到复数z的实部,再取模可得关于|z|的方程,求解即可.这种把复数z看作整体的方法,值得借鉴.解:方法一:设z=a+bi(a、bR),则|z|=,代入方程得a+bi+=2+8i,解得z=-15+8i.方法二:原式可化为z=2-|z|+8i,|z|R,2-|z|是z的实部.于是|z|=,即|z|2=68-4|z|+|z|2,|z|=17.代入z=2-|z|+8i,得z