中考数学二模试题（含解析）

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年湖北省武汉市硚口区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数的值在（）A0与1之间B1与2之间C2与3之间D3与4之间2分式有意义，则x满足的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx13利用乘法公式计算（x+2）（x2）的结果正确的是（）Ax24Bx22Cx24x4Dx24x+44下列事件中随机事件是（）A从标号为1、1、3的三支签中抽到标号为偶数的签B抛一枚骰子2次，向上一面的点数和为6C度量四边形四个内角，计算它们的和为360D抛一枚硬币，正面向上记2分，反面向上记1分，抛三次后得分为7分5下列计算中正确的是（）Ax4x4=x16B（a3）2=a5Ca6a3=a2Da+2a=3a6如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（）A（6，1）B（0，1）C（0，3）D（6，3）7下面简单几何体的左视图是（）ABCD8在“学雷锋活动月”中，某校随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所有数据绘制成统计图，则七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数和众数分别是（）A4，4B4，5C4.4，5D4.4，169小亮玩数弹珠游戏，他发现：若放一个弹珠在桌子上，有1种数法；放2个弹珠在桌子上有1、1，2，共2种不同的数法；放3个弹珠在桌子上有1、1、1，1、2，2、1，3，共4种不同的数法，按照此规律，放5个弹珠在桌子上不同的数法共有（）A8种B12种C16种D20种10如图，在平面直角坐标系中，等边OAB的边OB在x轴正半轴上，点A（3，m），m0，点D、E分别从B、O以相同的速度向O、A运动，连接AD、BE，交点为F，M是y轴上一点，则FM的最小值是（）A3B +1C22D62二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：2+5=12已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为13有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的概率是14如图，点E在ABCD的边BC上，BE=CD若EAC=20，B+D=80，则ACD的度数为15如图，PA、PB分别切O于A、B，点C、M是O上的点，AMB=60，过点C作的切线交PA、PB于E、F，PEF的外心在PE上已知PA=3，则AE的长为16抛物线C1：y=x21（1x1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称若直线y=x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是三、解答题（共8题，共72分）17解方程：3（x1）+1=5x+218如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B19某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率20如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=交于A（2，3）、B（m，n）两点（1）求m、n的值；（2）设点P（x1，y1）（x10）在直线AB上，点Q（x1，y2）在双曲线上，直接写出y1与y2的大小关系；（3）若P是y轴上一点，且PAB的面积是5，直接写出点P的坐标为21如图，ABC中，AB=AC，O是的外接圆，BDAC于点D，交O于点F，AO的延长线交BD于点E，连接AF（1）求证：AE=AF；（2）若sinBAC=，AE=5，求EF的长22某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和数目共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围23如图1，ABD、CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF（1）求证：AF=EF；ABE+AFE=180；（2）如图2，连接AE交BD于点G，若EFCD，求证： =；（3）如图3，若BAD=90，且点E在BF的垂直平分线上，tanABD=，DF=，直接写出AF的长为24如图，抛物线y=x2+mx+m（m0）的顶点为A，交y轴于点C（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；（2）平移直线y=x经过点A交抛物线C于另一点B，直线AB下方抛物线C上一点P，求点P到直线AB的最大距离（3）设直线AC交x轴于点D，直线AC关于x轴对称的直线交抛物线C于E、F两点若ECF=90，求m的值2016年湖北省武汉市硚口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数的值在（）A0与1之间B1与2之间C2与3之间D3与4之间【考点】估算无理数的大小【分析】根据23，即可解答【解答】解：23，在2和3之间故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记232分式有意义，则x满足的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值【解答】解：分式有意义，x+10，解得：x1故选：B【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键3利用乘法公式计算（x+2）（x2）的结果正确的是（）Ax24Bx22Cx24x4Dx24x+4【考点】平方差公式【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：原式=x24，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4下列事件中随机事件是（）A从标号为1、1、3的三支签中抽到标号为偶数的签B抛一枚骰子2次，向上一面的点数和为6C度量四边形四个内角，计算它们的和为360D抛一枚硬币，正面向上记2分，反面向上记1分，抛三次后得分为7分【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：从标号为1、1、3的三支签中抽到标号为偶数的签是不可能事件；抛一枚骰子2次，向上一面的点数和为6是随机事件；度量四边形四个内角，计算它们的和为360是必然事件；抛一枚硬币，正面向上记2分，反面向上记1分，抛三次后得分为7分是不可能事件，故选：B【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5下列计算中正确的是（）Ax4x4=x16B（a3）2=a5Ca6a3=a2Da+2a=3a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键6如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（）A（6，1）B（0，1）C（0，3）D（6，3）【考点】坐标与图形变化-平移【专题】推理填空题【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A的坐标【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A坐标为（0，1）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7下面简单几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1故选A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8在“学雷锋活动月”中，某校随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所有数据绘制成统计图，则七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数和众数分别是（）A4，4B4，5C4.4，5D4.4，16【考点】众数【分析】根据平均数、众数的定义分别进行求解即可【解答】解：平均数是：（25+36+413+516+610）50=4.4；因为5出现了16次，次数最多，所以众数为5次；故选C【点评】本题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数9小亮玩数弹珠游戏，他发现：若放一个弹珠在桌子上，有1种数法；放2个弹珠在桌子上有1、1，2，共2种不同的数法；放3个弹珠在桌子上有1、1、1，1、2，2、1，3，共4种不同的数法，按照此规律，放5个弹珠在桌子上不同的数法共有（）A8种B12种C16种D20种【考点】规律型：数字的变化类【分析】实际上是将所以和为5的几个加数按照不同顺序排列即可【解答】解：放5个弹珠在桌子上，共有16种数法：1、1、1、1、1； 1、1、1、2； 1、1、2、1； 1、1、3；1、2、1、1； 1、2、2； 1、3、1； 1、4；2、1、1、1； 2、1、2； 2、2； 2、3；3、1、1； 3、2； 4、1； 5故：选C【点评】本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是认真审题搞清楚题目反应的数数规律10如图，在平面直角坐标系中，等边OAB的边OB在x轴正半轴上，点A（3，m），m0，点D、E分别从B、O以相同的速度向O、A运动，连接AD、BE，交点为F，M是y轴上一点，则FM的最小值是（）A3B +1C22D62【考点】圆的综合题【分析】先判断出OBEDAB（SAS），即可判断出AFB=120，即可判断出点F是以O为圆心的圆上的一段弧（劣弧），然后确定出圆心O的位置及坐标，设出点M的坐标，即可确定当点M（0，2）时，FM的最小值是62【解答】解：如图，OAB是等边三角形，AOB=ABD=60，OB=AB，点D、E分别从B、O以相同的速度向O、A运动，BD=OE，在OBE和DAB中，OBEDAB（SAS），OBE=BAD，ABE+BAD=ABE+OBE=ABO=60AFB=180（ABE+BAD）=120，点F是经过点A，B，F的圆上的点，记圆心为O，在O上取一点N，使点N和点F在弦AB的两侧，连接AN，BN，ANB=180AFB=60，连接OA，OB，AOB=2ANB=120，OA=OB，ABO=BAO，ABO=（180AOB）=（180120）=30，ABO=60，OBO=90，AOB是等边三角形，A（3，m），AB=OB=23，m=3，过点O作OGAB，BG=AB=3，在RtBOG中，ABO=30，BG=3，OB=2，O（6，2），设M（0，n），OM=FM=OFOB=2，当n2=0时，即：n=2时，FM最小，FM的最小值=62故选D【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点；找出点F的运动轨迹是解本题的关键也是难点，是一道很好的定弦定角最值问题解此类题目的方法是判断出动点的轨迹所在的圆的圆心和确定出半径二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：2+5=3【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法法则即可求解【解答】解：2+5=52=3故答案是：3【点评】本题考查了有理数的加法法则，理解法则是关键12已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为5.1108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=91=8【解答】解：510 000 000=5.1108故答案为：5.1108【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键13有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的概率是【考点】概率公式【分析】由有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的有2，3，4，6，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的有2，3，4，6，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比14如图，点E在ABCD的边BC上，BE=CD若EAC=20，B+D=80，则ACD的度数为90【考点】平行四边形的性质【分析】由在ABCD的边BC上，BE=CD，可得AB=BE，又由B+D=80，可求得B的度数，继而求得BAE的度数，则可求得BAC的度数，然后由平行线的性质，求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，B+D=80，B=D=40，BE=CD，AB=BE，BAE=70，BAC=BAE+EAC=70+20=90，ABCD，ACD=BAC=90故答案为：90【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得ABE是等腰三角形是解此题的关键15如图，PA、PB分别切O于A、B，点C、M是O上的点，AMB=60，过点C作的切线交PA、PB于E、F，PEF的外心在PE上已知PA=3，则AE的长为23【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心【专题】解题方法【分析】由切线长定理知：PA=PB，CE=CF，由PEF的外心在PE上，知该三角形是直角三角形，由M=60，可计算出P的度数，利用特殊角间关系，表示出AE、PE、PF、FB，利用EF=AE+BF可得方程，求出AE的长【解答】解：连接OA、OBAMB=60，AOB=120PA、PB分别切O于A、B，PA=PB=3，OAP=OBP=90，在四边形PAOB中，P=360PAOAOBOBP=60PEF的外心在PE上，PEF是直角三角形，且PFE=90在RtPEF中，P=60，PE=2PF，EF=PF设AE的长为x，则PE=3AE=3x，则PF=（3x），EF=（3x），BF=3PF=（3+x）EF是O的切线，EA=EC，FC=FBEF=EC+FC=AE+BF（3x）=x+（3+x），x=23【点评】本题考查了外接圆、切线长定理、60角所在直角三角形的边角关系、圆周角圆心角间关系及二次根式的相关计算，属于综合性较强的题目表示出各个线段的长，并利用线段的和列出方程是解决本题的关键16抛物线C1：y=x21（1x1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称若直线y=x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是b=或或3b【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换【分析】根据对称性先求抛物线C2与抛物线C3的解析式，再分两种情况：在y轴右侧时，从直线y=x+b与C3相切时到直线过点D时，这些b值符合条件，计算出来即可；在y轴的左侧，当y=x+b与C1相切时和y=x+b与C2相切时，都与C2有C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，分别计算出b的值【解答】解：抛物线C1：y=x21（1x1），顶点E（0，1），当y=0时，x=1，A（1，0），B（1，0），当抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，顶点E关于点A的对称点E（2，1），抛物线C2的解析式为：y=（x+2）2+1=x24x3，当抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称，顶点E关于点B的对称点E（2，1），抛物线C3的解析式为：y=（x2）2+1=x2+4x3，当y=x+b过D（3，0）时，b=3，当y=x+b与C3相切时，即与C3有一个公共点，则，x2+4x3=x+b，x25x+b+3=0，=254（b+3）=0，b=，当3b时，直线y=x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，当y=x+b与C1相切时，即与C1有一个公共点，则，x21=x+b，x2+x1b=0，=14（1b）=0，b=，当y=x+b与C2相切时，即与C2有一个公共点，则，x24x3=x+b，x23x3b=0，=94（1）（3b）=0，b=，当b=或时，直线y=x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，综上所述：当b=或或3b时，直线y=x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点和抛物线关于某点中心对称的问题，有难度，容易漏解，要采用数形结合的思想解决此问题，在计算抛物线C2与抛物线C3的解析式时，利用顶点坐标的对称关系和开口大小来解决三、解答题（共8题，共72分）17解方程：3（x1）+1=5x+2【考点】解一元一次方程【分析】去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可【解答】解：3（x1）+1=5x+2，3x3+1=5x+2，3x5x=21+3，2x=4，x=2【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键18如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；压轴题【分析】根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可【解答】证明：C是AB的中点，AC=BC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质19某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%=40（人），喜欢足球的人数为：4041216=4032=8（人），补全统计图如图所示；（2）100%=10%，100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%360=72；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，P（恰好是1男1女）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=交于A（2，3）、B（m，n）两点（1）求m、n的值；（2）设点P（x1，y1）（x10）在直线AB上，点Q（x1，y2）在双曲线上，直接写出y1与y2的大小关系；（3）若P是y轴上一点，且PAB的面积是5，直接写出点P的坐标为（0，3）或（0，1）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A代入双曲线的解析式和直线的解析式即可求出k和b的值，联立直线和双曲线的解析式后即可求出B的值；（2）由于点Q的位置不确定，所以分三种情况讨论：x3；x=3；3x0；（3）设P的坐标为（0，m），直线AB与y轴交于点C，利用直线AB的解析式即可求出C的坐标为，继而利用m表示PC的长度，利用三角形面积公式即可求出m的值【解答】解：（1）把A（2，3）代入y=x+b，b=1，把A（2，3）代入y=，k=6，解得：x=3，x=2，B（3，2），m=3，n=2，；（2）当3x0时，y1y2，当x=3时，y1=y2，当x3时，y1y2，（3）过点B作BMx轴于点M，ANx轴于点N，由（1）可知：M（3，0），N（2，0），MN=5，设P（0，m），直线AB与y轴交于点C，C（0，1），PC=|m1|，SPAB=PCOM+PCON=PCMN，5=5|m1|，m=3或m=1，P（0，3）或（0，1）故答案为：（0，3）或（0，1）【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，三角形面积公式等知识，综合程度高，需要学生灵活运用知识解答21如图，ABC中，AB=AC，O是的外接圆，BDAC于点D，交O于点F，AO的延长线交BD于点E，连接AF（1）求证：AE=AF；（2）若sinBAC=，AE=5，求EF的长【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质；解直角三角形【分析】（1）直接利用已知得出CAF=CAE，进而得出EADFAD，即可得出答案；（2）直接利用已知结合相似三角形的性质得出EF的长【解答】（1）证明：AB=AC，弧AB=弧AC，AEBC，EAC+C=90，又DBC+C=90，EAC=CBD，CBD=CAF，CAF=CAE在EAD和FAD中，EADFAD（ASA），AE=AF；（2）解：sinBAC=，设BD=4a，AB=5a，则AD=3a，CD=2a，EAC=CBD，ADE=BDC，RtDAERtDBC，=，DE=a，AE=a，AE=5a=5，解得：a=，EF=2DE=3a=2【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确用未知数表示出各边长是解题关键22某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和数目共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；（2）根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值；（3）令w=22求出m的值即可得【解答】解：（1）设y1=kx，由图所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x0）；该抛物线的顶点是原点，设y2=ax2，由图所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），2=a22，解得：a=，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2（x0）；（2）因为种植花卉m万元（0m8），则投入种植树木（8m）万元w=2（8m）+0.5 m2=m22m+16=（m2）2+14a=0.50，0m8当m=2时，w的最小值是14a=0.50当m2时，w随m的增大而增大0m8当 m=8时，w的最大值是32（3）根据题意，当w=22时，（m2）2+14=22，解得：m=2（舍）或m=6，故：6m8【点评】考查二次函数的应用；求函数解析式通常用待定系数法；掌握函数的图象的特点是解决本题的关键23如图1，ABD、CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF（1）求证：AF=EF；ABE+AFE=180；（2）如图2，连接AE交BD于点G，若EFCD，求证： =；（3）如图3，若BAD=90，且点E在BF的垂直平分线上，tanABD=，DF=，直接写出AF的长为【考点】相似形综合题【分析】（1）如图1，连接CF，根据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质证得结论；结合轴对称图形的性质和四边形内角和定理证得结论；（2）结合已知条件易证ABDEBF，则该相似三角形的对应边成比例： =，即=然后由角平分线定理推知=，所以根据等量代换证得=；（3）如图3，过点E作EHBD于H结合锐角三角函数定义可以设EH=3a，BH=4a，则BE=EF=5a，BF=8a过点F作FGEC于G，在直角GBF中，利用锐角三角函数定义求得线段FG、EG、BD的长度，则易得DF的长度，所以AF=EF=5a【解答】（1）证明：如图1，连接CF，ABD、CBD关于直线BD对称，线段CE的垂直平分线交BD于点F，CF=EF=AF，故AF=EF；由知，CF=EF，FEC=FCE又由轴对称的性质得到：FCE=FAB，FEC=FCE=FAB，FAB+BEF=FEC+BEF=180，ABE+AFE=180；（2）由（1）可知：AF=EF，ABD、CBD关于直线BD对称，ABDCBD，又EFCD，CBDEBF，ABDEBF，=，即=又BD为ABC的平分线，=（角平分线定理），=；（3）如图3，过点E作EHBD于HtanEBH=tanABD=，设EH=3a，BH=4a，则HE=3a，